在平面直角坐标系中有两点A(6,2)、B(6,0),以原点为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小,则过A点对应点的反比例函数的解析式为( )
A. B. C. D.
B【考点】待定系数法求反比例函数解析式;位似变换.
【分析】先根据相似比为1:3,求A点对应点的坐标,再利用待定系数法求解析式.
【解答】解:∵△A1B1O和ABO以原点为位似中心,
∴△A1B1O∽△ABO,相似比为1:3,
∴A1B1=,OB1=2,
∴A1的坐标为(2,)或(﹣2,﹣),
设过此点的反比例函数解析式为y=,则k=,
所以解析式为y=.
故选B.
【点评】此题关键运用位似知识求对应点坐标,然后利用待定系数法求函数解析式.
自变量的取值范围:
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质:
①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。
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