如图l，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，已知AB=12，BC=，，以AB所在的直线为x轴，

如图l，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，已知AB=12，BC=，，以AB所在的直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按逆时针方向旋转得到等腰梯形OEFG(O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点)．

(1)写出C、F两点的坐标；

(2)将等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动，设移动后的OA的长度是x，如图2，等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重合部分的面积为y，当点D移动到与等腰梯形OEFG的内部时．求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

(3)当等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动，在直线CD上是否存在点P，使△EFP为等腰三角形?若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．

答案

解：(1)过C作CH⊥于点H

BC=，

∴CH=BH=4 ∴C点的坐标为(8，4)

同理可得F点坐标为(－4，8)．

(2)设AD、DC分别与OG、OE交予点M、N

∠DAB=∠GOA=，

OM=AM= =，ON=4

连结OD，，

即

(3)设P点坐标为(，4)

(Ⅰ)若PE=PF，在Rt△PNE和Rt△PGF中，

由

得解得=4

（Ⅱ）若PE=EF，

得，解得（舍去）

(Ⅲ)若PE=EF，则

得，化简得

方程无解，此时P点不存在．

综合(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)知。所求P点坐标为，

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八下第十八章平行四边形

（补充）梯形

试题详情

难度：

使用次数：125

更新时间：2021-07-20

纠错

(1)写出C、F两点的坐标；

(3)当等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动，在直线CD上是否存在点P，使△EFP为等腰三角形?若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．

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题型：计算题

知识点：（补充）梯形

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【答案】

解：(1)过C作CH⊥于点H

BC=，

∴CH=BH=4 ∴C点的坐标为(8，4)

同理可得F点坐标为(－4，8)．

(2)设AD、DC分别与OG、OE交予点M、N

∠DAB=∠GOA=，

OM=AM= =，ON=4

连结OD，，

即

(3)设P点坐标为(，4)

(Ⅰ)若PE=PF，在Rt△PNE和Rt△PGF中，

由

得解得=4

（Ⅱ）若PE=EF，

得，解得（舍去）

(Ⅲ)若PE=EF，则

得，化简得

方程无解，此时P点不存在．

综合(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)知。所求P点坐标为，

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对梯形，梯形的中位线等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 梯形，梯形的中位线的定义

梯形的定义：
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。
梯形的中位线：
连结梯形两腰的中点的线段。

◎ 梯形，梯形的中位线的知识扩展

1、梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2、梯形的边角：梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。
3、一般地，梯形的分类如下：

等腰梯形：两腰相等的梯形。
直角梯形：有一个角是直角的梯形。
4、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
（2）等腰梯形的对角线相等。
（3）等腰梯形是轴对称图形。
5、等腰梯形的判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
6、梯形的中位线：连结梯形两腰的中点的线段。
梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
7、梯形的面积：S=

（上底长+下底长）×高。

◎ 梯形，梯形的中位线的特性

梯形性质：
①梯形的上下两底平行；
②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。
③等腰梯形对角线相等。

梯形判定：
1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

梯形中位线定理：
梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积
梯形中位线到上下底的距离相等
中位线长度=（上底+下底）

梯形的周长与面积：
梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。
等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。
变形1：h=2s÷（a+b）；
变形2：a=2s÷h-b；
变形3：b=2s÷h-a。
另一计算梯形的面积公式：中位线×高，用字母表示：L·h。
对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。

◎ 梯形，梯形的中位线的知识拓展

梯形的分类：

等腰梯形：两腰相等的梯形。
直角梯形：有一个角是直角的梯形。

等腰梯形的性质：
（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
（2）等腰梯形的对角线相等。
（3）等腰梯形是轴对称图形。

等腰梯形的判定：
（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

◎ 梯形，梯形的中位线的教学目标

1、掌握梯形的分类、性质；探索并掌握梯形中位线的概念、性质，会利用梯形中位线的性质解决有关问题。
2、经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。
3、通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。

◎ 梯形，梯形的中位线的考试要求

能力要求：理解
课时要求：120
考试频率：选考
分值比重：4

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