如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E．下列结论：①AD2=AE•AB；②3.6≤AE＜10；③当AD=2
时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5．其中正确的结论个数是（ ）．
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案
D；
解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD，∴
=
，∴AD2=AE•AB，故①正确，
②易证得△CDE∽△BAD，∵BC=16，设BD=y，CE=x，∴
=
，∴
=
，整理得：
y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4，
∵AE=AC﹣CE=10﹣x，∴3.6≤AE＜10．故②正确．
③作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=
，∵BC=16，∴AG=6，
∵AD=2
，∴DG=2，∴CD=8，∴AB=CD，∴△ABD与△DCE全等；故③正确；
④当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，
∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，
∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB=
=，∴BD=
．故④正确．
故答案为：D．
