阅读1:a、b为实数,且a>0,b>0因为(﹣)2≥0,所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2(当a=b时取等号).
阅读2:若函数y=x+;(m>0,x>0,m为常数),由阅读1结论可知:x+≥2,所以当x=,即x=时,函数y=x+的最小值为2.
阅读理解上述内容,解答下列问题:
问题1:已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为,周长为2(x+),求当x= 时,周长的最小值为 ;
问题2:已知函数y1=x+1(x>﹣1)与函数y2=x2+2x+10(x>﹣1),当x= 时,的最小值为 .
【考点】反比例函数综合题.
【分析】问题1:根据阅读1、2给定内容可知:当x=,x+有最小值,解方程求出x的值,代入x+≥2即可得出结论;
问题2:根据给定y1、y2找出=(x+1)+,由阅读材料可知当x+1=时,有最小值,解方程求出x的值,再代入x+≥2即可得出结论.
【解答】解:问题1:∵矩形的一边长为x,另一边长为,
∴x>0.
令x=,解得:x=2,
∴x=2时,x+有最小值为2×=4,
∴当x=2时,周长的最小值为2×4=8.
故答案为:2;8.
问题2:∵函数y1=x+1(x>﹣1),函数y2=x2+2x+10(x>﹣1),
∴==(x+1)+,
∵x>﹣1,
∴x+1>0.
令x+1=,解得:x=2,或x=﹣4(舍去),
∴当x=2时,(x+1)+有最小值为2×=6.
【点评】本题考查了反比例的综合应用,解题的关键是根据阅读材料的结论“x+≥2,所以当x=,即x=时,函数y=x+的最小值为2”解决问题.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据阅读材料给出的结论解决问题是关键.
自变量的取值范围:
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质:
①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。
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