如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB.若BE=2,则AE的长为( )
A. B.1 C. D.2
B【考点】含30度角的直角三角形;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2,故可得出∠B=∠DCE=30°,再由角平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°,∠ACE=∠DCE=30°,利用三角形内角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°,然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=CE=1.
【解答】解:∵在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,BE=2,
∴BE=CE=2,
∴∠B=∠DCE=30°,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACB=2∠DCE=60°,∠ACE=∠DCE=30°,
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°.
在Rt△CAE中,∵∠A=90°,∠ACE=30°,CE=2,
∴AE=CE=1.
故选B.
【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,角平分线定义,三角形内角和定理,求出∠A=90°是解答此题的关键.