如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75º，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
（1）求∠AED的度数；
（2）求证：AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30º．
求 
的值．
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答案
解：(1)∵∠BCD=75º，AD∥BC ∴∠ADC=105º
由等边△DCE可知：∠CDE =60º，故∠ADE =45º
由AB⊥BC，AD∥BC可得：∠DAB=90º ， ∴∠AED=45º
(2)方法一：由(1)知：∠AED=45º，∴AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上．
由△DCE是等边三角形得：CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上．
∴AC就是线段DE的垂直平分线，即AC⊥DE
连接AC，∵∠AED =45º，∴∠BAC=45º，又AB⊥BC ∴BA=BC．
方法二：过D点作DF⊥BC，交BC于点
可证得：△DFC≌△CBE 则DF=BC
从而：AB=CB
（3）∵∠FBC=30º，∴∠ABF=60º
连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，
∵∠FBC=30º，∠DCB=75º，∴∠BFC=75º，故BC=BF
由(2)知：BA=BC，故BA=BF，∵∠ABF=60º，∴AB=BF=FA，
又∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠FAG=∠G=30º
∴FG =FA= FB
∵∠G=∠FBC=30º，∠DFG=∠CFB，FB=FG
∴△BCF≌△GDF
∴DF=CF，即点F是线段CD的中点．
∴=1
（上底长+下底长）×高。 
．
