某电子商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程发现,每月销量
y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不得高于32元.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?
解:(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800,
∴z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800(x>18);
(2)将z=-2x2+136x-1800配方,得z=-2(x-34)2+512(x>18),
答:当销售单价为34元时,每月能获得最大利润,最大利润是512万元;
(3)由z=350,得350=-2x2+136x-1800,
解这个方程得x1=25,x2=43,即销售单价定为25元或43元,
结合(2)及函数z=-2x2+136x-1800的图象(如图所示)可知,
当25≤x≤43时z≥350,
又由限价32元,得25≤x≤32,
根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小,
∵x最大取32,
∴当x=32时,每月制造成本最低.最低成本是18×(-2×32+100)=648(万元),
答:每月最低制造成本为648万元.