某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:① 金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;② 银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.
暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;
(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A、B、C、D的坐标;
(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.
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解:(1)根据题意和图像,可知:
银卡:y=10x+150 普通票:y=20x
(2)当x=0时,y=10x+150=150,则点A的坐标是(0,150)
则点B的坐标是(15,300)
当y=600时,600=10x+150=150,解得x=45,则点C的坐标是(45,600)
当y=600时,600=20x,解得x=30,则点D的坐标是(30,600)
(3)根据图象,可知:
当0<x<15时,选择购买普通票更合算;
当x=15时,选择购买银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算;
当15<x<45时,选择购买银卡更合算;
当x=45时,选择购买金卡、银卡的总费用相同,均比普通票合算;
当x>45时,选择购买金卡更合算