如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x＝t，使它与直线y＝x和直线
分别交于点D、E（E在D的上方），且△PDE为等腰直角三角形。若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因。
答案
解：存在。
方法一：当x＝t时，y＝x＝t、当x＝t时，
。
∴E点的坐标为（t，
），D点坐标为（t，t）。
∵E在D的上方，∴
，且t＜
。
∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE＝DE或PD=DE或PE=PD。
若t＞0，PE=DE时，
。
∴
。∴P点坐标为（0，
）。
若t＞0，PD=DE时，，
∴
。∴P点坐标为（0，
）。
若t＞0，PE=PD时，即DE为斜边，∴
。
∴
，∴DE的中点的坐标为（t，
），
∴P点坐标为（0，
）。
若t＜0，PE=PD时，由已知得DE=－t，
，
t＝4＞0（不符合题意，舍去），此时直线x＝t不存在。
若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边时，由已知得DE=－2t，
，
∴
。∴P点坐标为（0，0）
综上所述：当t＝时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）或
（0，）；当时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）；当t＝－4时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）。
方法二：设直线
交y轴于点A，交直线y＝x于点B，过B做BM垂直于y轴，垂足为M，交DE于点N。∵x＝t平行于y轴，∴MN＝
。
∵
解得
∴B点坐标为（，），
∴BM＝
当x＝0时，
，∴A点坐标为（0，2），∴OA=2。
∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE＝DE或PD=DE或PE=PD。
如图，若t＞0，PE=DE和PD=DE时，∴PE＝t，PD＝t，∵DE∥OA，
∴△BDE∽△BOA，∴
………5分
∴
∴t＝。
当t＝时，
。
∴P点坐标为（0，）或（0，）。…6分
若t＞0，PD=PE时，即DE为斜边，∴DE=2MN=2t。
∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA∴
∴
,∴MN＝t＝
，
DE的中点的纵坐标为
。
∴P点的坐标为（0，）
如图，若t＜0，PE=DE或PD=DE时，
∵DE∥OA，
∴△BDE∽△BOA∴…………9分
DE＝－4（不符合题意，舍去），此时直线x＝t不存在。
若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，∴DE=2MN=－2t。
∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA∴
∴
，∴MN＝4，∴t＝－4，
。
∴P点坐标为（0，0）
综上所述：当t＝时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）或
（0，）；当时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）；
当t＝－4时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）。
