如图1、2、3、…、n,M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连结OM、ON。
(1)求图1中∠MON的度数;
(2)图2中∠MON的度数是_________,图3中∠MON的度数是_________;
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)。
解:(1)法一:连结OB、OC。
∵正△ABC内接于⊙O,∴∠OBM=∠OCN=30°,
∠BOC=120°
又∵BM=CN,OB=OC,∴△OBM≌△OCN
∴∠BOM=∠OCN。
∴∠MON=∠BOC=120°
法二:连结OA、OB。
∵正△ABC内接于⊙O,∴AB=AC,∠OAM=∠OBN=30°,
∠AOB=120°。
又∵BM=CN,∴AM=BN,又∵OA=OB
∴△AOM≌△BON。
∴∠AOM=∠BON。
∴∠AON=∠AOB=120°
(2)90°,72°.
(3)。
圆的计算公式:
1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd
2.圆的面积S=πr2
3.扇形弧长L=圆心角(弧度制)· r = n°πr/180°(n为圆心角)
4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2(L为扇形的弧长)
5.圆的直径 d=2r
6.圆锥侧面积 S=πrl(l为母线长)
7.圆锥底面半径 r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)
8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;
9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;
10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半;
11.扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
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