已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(﹣2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;
(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.
考点: 反比例函数综合题.
专题: 计算题;待定系数法.
分析: (1)先由A(﹣2,0),得OA=2,点B(2,n),S△AOB=4,得OA•n=4,n=4,则点B的坐标是(2,4),把点B(2,4)代入反比例函数的解析式为y=,可得反比例函数的解析式为:y=;再把A(﹣2,0)、B(2,4)代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2.
(2)把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2,即OC=2,可得S△OCB=OC×2=×2×2=2.
解答: 解:(1)由A(﹣2,0),得OA=2;
∵点B(2,n)在第一象限内,S△AOB=4,
∴OA•n=4;
∴n=4;
∴点B的坐标是(2,4);
设该反比例函数的解析式为y=(a≠0),
将点B的坐标代入,得4=,
∴a=8;
∴反比例函数的解析式为:y=;
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
将点A,B的坐标分别代入,得,
解得;
∴直线AB的解析式为y=x+2;
(2)在y=x+2中,令x=0,得y=2.
∴点C的坐标是(0,2),
∴OC=2;
∴S△OCB=OC×2=×2×2=2.
自变量的取值范围:
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质:
①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。
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