下列命题中,是真命题的为( )
A. 锐角三角形都相似 B. 直角三角形都相似
C. 等腰三角形都相似 D. 等边三角形都相似
D
考点: 相似三角形的判定.
专题: 常规题型.
分析: 可根据相似三角形的判定方法进行解答.
解答: 解:A、锐角三角形的三个内角都小于90°,但不一定都对应相等,故A选项错误;
B、直角三角形的直角对应相等,但两组锐角不一定对应相等,故B选项错误;
C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等,故C选项错误;
D、所有的等边三角形三个内角都对应相等(都是60°),所以它们都相似,故D选项正确;
故选:D.
点评: 此题考查的是相似三角形的判定方法.需注意的是绝对相似的三角形大致有三种:
①全等三角形;②等腰直角三角形;③等边三角形.
相似三角形的判定:
1.基本判定定理
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似。)
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等),那么这两个三角形相似。
2.直角三角形判定定理
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。
3.一定相似:
(1).两个全等的三角形
(全等三角形是特殊的相似三角形,相似比为1:1)
(2).两个等腰三角形
(两个等腰三角形,如果其中的任意一个顶角或底角相等,那么这两个等腰三角形相似。)
(3).两个等边三角形
(两个等边三角形,三个内角都是60度,且边边相等,所以相似)
(4).直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。
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