已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这

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九上第二十一章一元二次方程

一元二次方程

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使用次数：179

更新时间：2015-04-12

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已知命题“关于x的一元二次方程x²+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（　　）

A． b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D． b=0

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题型：选择题

知识点：一元二次方程

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【答案】

A 先根据判别式得到△=b²﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．

解答：解：△=b²﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对一元二次方程的定义等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 一元二次方程的定义的定义

定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：

它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

◎ 一元二次方程的定义的知识扩展

1、定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：

，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

◎ 一元二次方程的定义的特性

方程特点；
（1）该方程为整式方程。
（2）该方程有且只含有一个未知数。
（3）该方程中未知数的最高次数是2。

判断方法：
要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

◎ 一元二次方程的定义的知识点拨

点拨：
①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了

是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；
②任何一个一元二次方程，经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；
③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；
④项的系数包括它前面的符号。如：x²+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x²+4x-1=0的常数项是-1而不是1；
⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。

◎ 一元二次方程的定义的教学目标

1、了解一元二次方程的定义。
2、熟练地把一元二次方程整理成一般形式。
3、会解一元二次方程。
4、能把实际问题转化为一元二次方程的数学模型。

◎ 一元二次方程的定义的考试要求

能力要求：知道
课时要求：40
考试频率：选考
分值比重：2

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