如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：

①BD垂直平分AC；

②AC平分∠BAD；

③AC=BD；

④四边形ABCD是中心对称图形．

其中正确的有（　　）

A．  ①②③        B．①③④        C．①②④        D． ②③④

答案

C             解：①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，

∴AB=BC，

∴BD垂直平分AC，故此小题正确；

②在△ABC与△ADC中，

∵，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴AC平分∠BAD，故此小题正确；

③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故本小题错误；

④∵AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确．