如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③
=
；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（ ）
A． 4个 B．3个 C．2个 D． 1个
答案
B 证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
故①正确；
②延长BG交DE于点H，
∵△BCG≌△DCE，
∴∠CBG=∠CDE，
又∵∠CBG+∠BGC=90°，
∴∠CDE+∠DGH=90°，
∴∠DHG=90°，
∴BH⊥DE；
∴BG⊥DE．
故②正确；
③∵四边形GCEF是正方形，
∴GF∥CE，
∴
=，
∴
=
是错误的．
故③错误；
④∵DC∥EF，
∴∠GDO=∠OEF，
∵∠GOD=∠FOE，
∴△OGD∽△OFE，
∴
=（
）2=（
）2=
，
∴（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．
故④正确；
．
