为了激发学生学习英语的兴趣，萧山区某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍。其中各种奖品的单价如下表所示。如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元。

（1）用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w与x的函数关系式；

（2）请问共有几种购买方案？

（3）请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？

答案

（1）购买二等奖为（2x-10）件；                        

购买三等奖为（60-3x）件。                                

（2）由题意可得：    

解得：                                          

∵x为整数∴共有20种方案。                                

（3）∵k=17>0,

∴w随着x的增大而增大。                                    

∴当x=10时，w有最小值，最小值为w=(元)   

答：当购买一等奖10件，二等奖10件，三等奖30件时所花的费用最少，

最少为370元。