正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一

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八下第十九章一次函数

一次函数

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更新时间：2014-03-25

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正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.

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【答案】

【解析】因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2,

设点P的坐标为(n,m),

因为△OAP的面积为4,

所以×OA×|m|=4,

即×2×|m|=4,所以m=±4,

当m=4时,把x=n,y=m=4代入y=2x,得4=2n,

所以n=2,此时点P的坐标为(2,4),

当m=-4时,把x=n,y=m=-4代入y=2x,

得-4=2n,所以n=-2,

此时点P的坐标为(-2,-4),

综上所述,存在点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对变量及函数等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 变量及函数的定义

函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
变量：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量：函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数)：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。

◎ 变量及函数的知识扩展

1、变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
2、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

◎ 变量及函数的特性

变量的关系：
在具体情境中，感受两个变量之间的关系，就是一个变量随着另一个变量的变化情况，例如随着一个变量的变化，有的变量是呈匀速变化的，有的变量是呈不匀速变化的；
进而发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量，会用运动变化的基本观点观察事物。也就是说，在两个有相依关系的变量中，其中一个是自变量，另一个是因变量；
自变量和因变量之间的变化关系可以用表格来刻画，也可以用图象来描述，并能对未来的趋势加以预测。

◎ 变量及函数的知识点拨

函数自变量的取值范围的确定：
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．
自变量的取值范围的确定方法：
首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义，
①当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；
②当解析式是分数的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；
③当解析式中含有平方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；
④当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。

◎ 变量及函数的教学目标

1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；
4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

◎ 变量及函数的考试要求

能力要求：知道
课时要求：40
考试频率：选考
分值比重：2

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帽圈直径（y）	22.92	22.60	22.28	21.96	21.64	21.32	21.00

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