钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣示主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动. 如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船的距离最短.
（1）请在图中作出该船在点B处的位置；
（2）求钓鱼岛C到B处的距离（结果保留根号）.
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答案
解：（1）如图，过点C作CB⊥AD于B，B点即为该海监船现在所处的位置…………2分
（2）在Rt△ABC中，∠CBA=90°, AB=0.5×3
0=15(海里), ∠BAC=30°
…………………………………3分
BC=AB·tan30°…………………………………4分
=15×
………………………………………5分
=
(海里) …………………………………6分
答：钓鱼岛C到B处的距离为海里.
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