§ 7 、 3 鸡兔同笼

【教学目标】

【知识目标】使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题

【能力目标】通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【情感目标】通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。

【重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。

【难点】根据题意找出等量关系，列出方程。

【教学过程】

我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展 作出 了巨大的贡献，特别在数学领域有 [ 九章算术 ] 、 [ 孙子算经 ] 等古代名著流传于 世 ，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如 [ 九章算术 ] 下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。

“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”

问题 1 、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？

答：“上有三十五头”指的鸡和 兔共有 三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和 兔共有 九十四只脚。

问题 2 、你能根据问题 1 中的 的 数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？

（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）

解：设有鸡 x 只，兔 y 只，则

答：共有鸡 23 只，兔 12 只。

中国是一个伟大的文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题

例 1 、以绳测井，若 将绳三折 测之， 绳多五尺 ，若 将绳四折 测之， 绳多一尺 ，绳长、井深各几何？

接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？

（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多 5 尺；如果 将绳折成 四等份，一份绳子比井深多 1 尺，绳子、井深各是多少尺？）

（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）

解：设绳子长 x 尺，井深 y 尺，则

解之得 答：绳子长为 48 尺，井深 11 尺。

议一议

从上面的两个问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流。

用方程组解决实际问题时应该注意下列几个问题：

认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义

正确设出未知数

找出相等关系，并列出方程组。

解此方程组

写出答案

练一练

1 、古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在 分脏 ，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：

隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？

2 、列 方程组解古算题 ：

“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”

题目大意是： 5 头牛、 2 只羊共价值 10 两 “金”、 2 头牛、 5 只羊共价值 8 两 “金”、每头牛、 每只羊共价值 多少“金”？ [ 可设每 头牛值 “金” x 两， 每只羊值“金” y 两，则有方程组

小结：经过本节课的学习，你有什么收获和体会？