初中数学2021年初专题周练——直线和圆的位置关系训练题（一）【含详解】
初中
整体难度：偏难
2021-01-22
题号
一
二
三
四
五
评分
一、填空题 (共27题)
添加该题型下试题
1.
在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l：y＝kx+4
与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P个数是_____个．
难度：
知识点：一次函数
使用次数：101
【答案】
6．
【分析】
根据直线的解析式求得OB＝4
，进而求得OA＝12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB＝30°，求得PM＝
PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．
【详解】
∵直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，
∴B(0，4)，
∴OB＝4，
在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，
∴OA＝OB＝×4＝12，
∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，
∴PM＝PA，
设P(x，0)，
∴PA＝12﹣x，
∴⊙P的半径PM＝PA＝6﹣x，
∵x为整数，PM为整数，
∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，
∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．
故答案是：6．
【点睛】
本题考查动点问题，需要用到圆的切线，一次函数的知识点，解题关键是得出PM＝PA＝6﹣x．
2.
如图，直线AB与CD相交于点O，OA=4cm，∠AOC=30°，且点A也在半径为1cm的⊙P上，点P在直线AB上，⊙P以1cm/s的速度从点A出发向点B的方向运动_________s时与直线CD相切．
难度：
知识点：等腰三角形
使用次数：273
【答案】
1或5
【分析】
分类讨论：当点P在射线OA上时，过点P作PE⊥AB于点E，根据切线的性质得到PE=1cm，利用30度角所对的直角边等于斜边一半的性质的OP=2PE=2cm，求出⊙P移动的距离为4-2-1=1cm，由此得到⊙P运动时间；当点P在射线OB上时，过点P作PF⊥AB于点F，同样方法求出运动时间.
【详解】
当点P在射线OA上时，如图，过点P作PE⊥AB于点E，则PE=1cm，
∵∠AOC=30°，
∴OP=2PE=2cm，
∴⊙P移动的距离为4-2-1=1cm，
∴运动时间为
s；
当点P在射线OB上时，如图，过点P作PF⊥AB于点F，则PF=1cm，
∵∠AOC=30°，
∴OP=2PF=2cm，
∴⊙P移动的距离为4+2-1=5cm，
∴运动时间为
s；
故答案为：1或5.
【点睛】
此题考查动圆问题，圆的切线的性质定理，含30度角的直角边等于斜边一半的性质，解题中注意运用分类讨论的思想解答问题.
3.
如图，在平面直角坐标系
中，已知点
，
为平面内的动点，且满足
，
为直线
上的动点，则线段
长的最小值为________.
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：246
【答案】
【分析】
由直径所对的圆周角为直角可知，动点
轨迹为以
中点
为圆心，长为直径的圆，求得圆心到直线的距离，即可求得答案．
【详解】
∵
，
∴动点轨迹为：以中点为圆心，长为直径的圆，
∵
，
，
∴点M的坐标为：
，半径为1，
过点M作直线
垂线，垂足为D，交⊙D于C点，如图：
此时
取得最小值，
∵直线的解析式为：，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴最小值为
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键．
4.
圆的半径为5cm，如果圆心到直线的距离为3cm，那么直线与圆有公共点的个数是_____．
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：136
【答案】
2
【解析】
根据直线与圆的位置关系定理：相切时，r=d；相交时r＞d；相离时，r＜d；进行判断即可．
【详解】
解：∵圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是3cm，
3＜5，
即半径大于圆心到直线的距离，
∴直线与圆的位置关系是相交，
即直线与圆有2个交点．
故答案为2.
【点睛】
本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，能熟练地根据定理进行说理是解此题的关键．
5.
已知Rt△ABC中，
，
，
，如果以点为圆心的圆与斜边
有唯一的公共点，那么
的半径
的取值范围为____.
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：192
【答案】
或
【分析】
因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【详解】
根据勾股定理求得BC=
=6，
当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于
；
当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8，
故半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8，
故答案为r=4.8或6＜r≤8．
【点睛】
此题考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可．
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全选试题
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试题总数：
100
总体难度：
偏难
难度统计
难度系数
数量
占比
偏难
43
43.0%
容易
11
11.0%
中等
36
36.0%
基础
2
2.0%
很难
8
8.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
填空题
27
27.0%
解答题
33
33.0%
选择题
40
40.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
一次函数
8
8.0%
等腰三角形
3
3.0%
点和圆、直线和圆的位置关系
67
67.0%
与三角形有关的线段
1
1.0%
解一元二次方程
3
3.0%
圆的有关性质
2
2.0%
二次函数的图象和性质
2
2.0%
二次函数单元测试
5
5.0%
特殊的平行四边形
2
2.0%
一元一次不等式组
1
1.0%
勾股定理
2
2.0%
相似三角形
2
2.0%
有理数
1
1.0%
课题学习 选择方案
1
1.0%
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