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初中数学2021年初周练知识点——分式的运算训练题(一)【含详解】
年级:初中
难度:中等
更新时间:2021-01-11
下载:198次
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一、选择题(共32题)
1.

老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:

接力中,自己负责的一步出现错误的是(  )

A只有乙                  B甲和丁                   C乙和丙                  D乙和丁

【答案】

D

【解析】

根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.

【详解】

=

=

=

=

=

出现错误是在乙和丁,

故选D.

【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.

组卷:165次
难度:中等
知识点:分式的运算
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2.

如果,那么代数式的值为

A                       B                     C                     D

【答案】

A

【解析】

分析:根据分式混合运算的法则进行化简,再把整体代入即可.

详解:原式

原式

故选A.

点睛:考查分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.

组卷:177次
难度:容易
知识点:分式的运算
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3.

对于任意的x值都有,则MN值为(  )

AM1N3         BM=﹣1N3      CM2N4          DM1N4

【答案】

B

【分析】

先计算= ,根据已知可得关于MN的二元一次方程组 ,解之可得.

【详解】

解:

=

=

=


解得:
故选B

【点睛】

本题主要考查分式的加减法,解题的关键是熟练掌握分式的加减法则,并根据已知等式得出关于MN的方程组.

组卷:125次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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4.

计算 的结果为

A                         B                        C                       D

【答案】

A

【解析】

先计算(-a)2,然后再进行约分即可得.

【详解】

=

=b,

故选A.

【点睛】本题考查了分式的乘法,熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.

组卷:141次
难度:中等
知识点:分式的运算
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5.

已知,则的值是

A                         B.-                      C2                           D.-2

【答案】

D

【解析】

分析:观察已知和所求的关系,容易发现把已知通分后,再求倒数即可.

解答:解:

-=

=

=-2

故选D

组卷:176次
难度:中等
知识点:分式的运算
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6.

如果,那么代数式的值为(    

A-3                          B-1                          C1                           D3

【答案】

D

【分析】

原式化简后,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值.

【详解】

解:原式=

原式=3,故选D.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

组卷:199次
难度:容易
知识点:分式的运算
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7.

化简的结果是(    )

A                   B                   C                D

【答案】

C

【解析】

试题解析:原式

故选C.

组卷:100次
难度:容易
知识点:分式的运算
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8.

如图,设kab0),则有(  )

Ak2                      B1k2                 C               D

【答案】

C

【解析】

由题意可得:

,即.

故选C.

组卷:143次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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9.

已知ab=1,M=,N=,MN的关系为 (   )

AM>N                     BM=N                      CM<N                     D不能确定

【答案】

B

【详解】

先通分,再利用作差法可由= =,因此可得MN===,由ab=1,可得22ab=0,即MN=0,即M=N

故选B

点睛:此题主要考查了分式的加减,先注意通分,然后再通过求差约分即可判断,解题关键是通过求差来判断大小的关系.

组卷:125次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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10.

PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为(  

A0.25×105              B0.25×106              C2.5×105                D2.5×106

【答案】

D

【分析】

根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的10).

【详解】

解: 0.0000025第一个有效数字前有60(含小数点前的10),从而

故选D

组卷:193次
难度:容易
知识点:分式的运算
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11.

成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为(  )

A              B             C             D

【答案】

C

【分析】

本题用科学记数法的知识即可解答.

【详解】

解:

故选C

【点睛】

本题用科学记数法的知识点,关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好.

组卷:106次
难度:基础
知识点:分式的运算
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12.

化简的结果为(  )

A                    Ba﹣1                      Ca                           D1

【答案】

B

【解析】

分析:根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案.

详解:原式=

=

=a﹣1

故选B.

点睛:本题考查同分母分式加减法的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.

组卷:104次
难度:中等
知识点:分式的运算
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13.

生物学家发现了一种病毒,其长度约为,将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是(    )

A               B              C               D

【答案】

B

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.00000032=3.2×10-7

故选:B

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|10n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

组卷:123次
难度:容易
知识点:分式的运算
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14.

已知=3,则代数式的值是(  )

A                      B                      C                         D

【答案】

D

【分析】

得出,即,整体代入原式,计算可得.

【详解】

 

 

 

则原式.

故选.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法,解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.

组卷:155次
难度:容易
知识点:分式的运算
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15.

如图,若为正整数,则表示的值的点落在(  )

A                      B                      C                      D

【答案】

B

【分析】

将所给分式的分母配方化简,再利用分式加减法化简,根据x为正整数,从所给图中可得正确答案.

【详解】

1

x为正整数,1,故表示的值的点落在

故选B

【点睛】

本题考查了分式的化简及分式加减运算,同时考查了分式值的估算,总体难度中等.

组卷:141次
难度:中等
知识点:分式的运算
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16.

下列运算正确的是(  )

A                                     B

C                                          D

【答案】

D

【解析】

根据分式的减法法则可知==,故A不正确;

由异分母的分式相加减可知=,故B不正确;

由同分母分式的加减,可知C不正确;

由分式的加减法法则,先因式分解通分,即可知,故D正确.

故选:D.

组卷:102次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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17.

x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、…、时,计算分式的值,再将所得结果相加,其和等于(  )

A﹣1                       B1                           C0                           D2015

【答案】

A

【分析】

a为负整数.x=a分式的值=x=﹣分式的值==x=a时与当x=-两分式的和=+=0,x的值互为负倒数时两分式的和为0,所得结果的和==﹣1.故选A.

点睛本题主要考查的是分式的加减发现当x的值互为负倒数时两分式的和为0是解题的关键.

【详解】

请在此输入详解!

组卷:125次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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18.

下列等式正确的是 (    )

①0000126=1.26×104 ②3.10×104=31000

③1.1×105=0.000011              ④12600000=1.26×106

A①②                      B②④                      C①②③                  D①③④

【答案】

C

【解析】

试题分析:根据科学记数法的意义,能够把较大或较小的数用科学记数法表示,或把科学记数法表示的数,还原即可,由0.000126=1.26×104,故正确;3.10×104=31000,故正确;1.1×105=0.000011,故正确;12600000=1.26×107,故不正确.

故选C

点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

组卷:117次
难度:偏难
知识点:有理数的乘除法
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19.

斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为(  )

A5×107                   B5×107                  C0.5×106              D5×106

【答案】

B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

0.0000005=5×10-7

故答案为:B.

【点睛】

本题考查的知识点是科学计数法,解题的关键是熟练的掌握科学计数法.

组卷:146次
难度:中等
知识点:分式的运算
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20.

世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为(  

A5.6×101                B5.6×102                C5.6×103                D0.56×101

【答案】

B

【详解】

0.056用科学记数法表示为:0.056=,故选B.

组卷:159次
难度:中等
知识点:分式的运算
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21.

下列计算正确的是(  )

Aa2•a=a2                                                     Ba6÷a2=a3

Ca2b﹣2ba2=﹣a2b                                       D(﹣3=﹣

【答案】

C

【分析】

根据同底数幂的乘法运算可判断A;根据同底数幂的除法运算可判断B;根据合并同类项可判断选项C;根据分式的乘方可判断选项D.

【详解】

A、原式=a3,不符合题意;

B、原式=a4,不符合题意;

C、原式=-a2b,符合题意;

D、原式=-,不符合题意,

故选C.

【点睛】

此题考查了分式的乘除法,合并同类项,以及同底数幂的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

组卷:190次
难度:中等
知识点:整式的加减
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22.

把实数用小数表示为()

A0.0612                   B6120                      C0.00612                 D612000

【答案】

C

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

6.12×10−3=0.00612,

故选C.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

组卷:123次
难度:中等
知识点:分式的运算
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23.

据生物学可知,卵细胞是人体细胞中最大的细胞,其直径约为0.0002米.将数0.0002用科学记数法表示为(   )

A             B              C                 D

【答案】

D

【分析】

根据科学记数法的表示形式写出即可.

【详解】

解:将数0.0002用科学记数法表示为.

故选:D

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.

组卷:106次
难度:基础
知识点:分式的运算
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24.

华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为(    )

A                B              C                 D

【答案】

D

【分析】

由科学记数法知

【详解】

解:

故选D

【点睛】

本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法的意义是解题的关键.

组卷:120次
难度:中等
知识点:分式的运算
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25.

下列运算正确的是(  )

A(﹣a32=﹣a6                                         B2a2+3a2=6a2

C2a2•a3=2a6                                                 D

【答案】

D

【解析】

分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断.

【详解】

A、(-a32=a6,此选项错误;

B、2a2+3a2=5a2,此选项错误;

C、2a2•a3=2a5,此选项错误;

D、(,此选项正确;

故选D.

【点睛】

本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则.

组卷:135次
难度:容易
知识点:整式的加减
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26.

图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是(  )

A2                       B3                       C4                       D5

【答案】

B

【解析】

【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得.

【详解】﹣1的倒数是﹣1,原题错误,该同学判断正确;

|﹣3|=3,原题计算正确,该同学判断错误;

1、2、3、3的众数为3,原题错误,该同学判断错误;

20=1,原题正确,该同学判断正确;

2m2÷(﹣m)=﹣2m,原题正确,该同学判断正确,

故选B.

【点睛】本题考查了倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算,解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则.

组卷:121次
难度:中等
知识点:(补充)整式的除法
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27.

甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发,若同向而行,则t1小时后,快者追上慢者;若相向而行,则t2小时后,两人相遇,那么快者速度是慢者速度的(   )

A                  B                   C                   D

【答案】

D

【解析】

设甲的速度为a,乙的速度为b,且ab;根据题意可得方程组解方程组求得ab的值,再计算的值即可.

【详解】

设甲的速度为a,乙的速度为b,且ab;根据题意得,

,即

解得

.

故选D.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用及分式的化简,读懂题意,找到所求的量的等量关系是解决本题的关键

组卷:138次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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28.

一次抽奖活动特等奖的中奖率为,用科学记数法表示为(  )

A                 B                 C                 D

【答案】

D

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.00002=2×105

故选D

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10n,其中1|a|10n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

组卷:172次
难度:中等
知识点:分式的运算
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29.

化简的结果是(  )

A                    B                    C                    D

【答案】

B

【分析】

原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值.

【详解】

原式

故选:B

【点睛】

本题考查分式的加减法;熟练掌握分式的运算法则,正确进行因式分解是解题的关键.

组卷:198次
难度:容易
知识点:分式的运算
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30.

计算的结果是(  )

A                    B                    C                   D

【答案】

A

【解析】

试题解析:原式

故选A.

组卷:170次
难度:容易
知识点:分式的运算
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31.

计算(a2)3a2·a3a2÷a3的结果是(     )

A2a5a                   B2a5                 Ca5                          Da6

【答案】

D

【解析】

先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算,然后再进行合并同类项即可.

【详解】原式=a2×3+a2+3-a2-(-3)

=a6+a5-a5

=a6

故选D.

【点睛】本题考查了有关幂的运算,熟练掌握幂的乘方,底数不变,指数相乘”、“同底数幂的乘法,底数不变,指数相加”、“同底数幂的除法,底数不变,指数相减是解题的关键.

组卷:184次
难度:中等
知识点:分式的运算
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32.

计算(2019-π)0的结果是(  )

A0                                                              B1

C2019-π                                                   Dπ-2019

【答案】

B

【分析】

根据非零数的零次方等于1求解即可.

【详解】

(2019-π)0=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了零次方的意义熟练掌握非零数的零次方等于1是解答本题的关键.

组卷:194次
难度:基础
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二、解答题(共52题)
1.

先化简,再求值:,其中.

【答案】

.

【分析】

根据分式的运算法则进行化简,再代入求解.

【详解】

原式=.

代入原式得

【点睛】

此题主要考查分式的运算,解题的关键是熟知分式的运算法则.

组卷:171次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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2.

先化简,再求值:,其中x满足x2-2x-2=0.

【答案】

 

【解析】

分析:先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由x2-2x-2=0x2=2x+2=2(x+1),整体代入计算可得.

详解:原式=

=

=

x2-2x-2=0,

x2=2x+2=2(x+1),

则原式=

点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

组卷:163次
难度:中等
知识点:分式的运算
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3.

先化简,再求值:,其中.

【答案】

.

【解析】

【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.

【详解】

时,原式.

【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.

组卷:150次
难度:中等
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4.

计算:(-)×(-)+|-1|+(5-2π)0

【答案】

 

【解析】

按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算,然后再按运算顺序进行计算即可.

【详解】

(-)×(-)+|-1|+(5-2π)0

=3-1+1

=4.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.

组卷:169次
难度:中等
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5.

先化简,再求值:,其中.

【答案】

 

【解析】

分析:先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式再将m的值代入计算可得.

详解原式=÷

    =÷

    =

    =﹣

     =

m=﹣2原式=﹣

    =﹣

    =﹣1+2

=

点睛本题主要考查分式的化简求值解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

组卷:151次
难度:中等
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6.

先化简,再求值:,其中.

【答案】

.

【解析】

分析:先化简括号内的式子,再根据分式的除法进行计算即可化简原式,然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题.

详解:原式

=.

,舍去

时,原式.

点睛:本题考查分式的化简求值,解题的关键是明确分式化简求值的方法.

组卷:192次
难度:中等
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7.

先化简,再求值:,其中

【答案】

3.

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.

【详解】

原式=(+

2x+2

2x+4

x=﹣时,

原式=(﹣+4

=﹣1+4

3

【点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值,解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.

组卷:144次
难度:中等
知识点:分式的运算
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8.

先化简,再求值:,其中a=+1.

【答案】

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

a=+1时,

原式=

=

=

=

=2.

【点睛】

本题考查分式的运算,解题的关键的是熟练运用分式的运算法则.

组卷:157次
难度:中等
知识点:分式的运算
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9.

先化简,再求值:,其中m=+1.

【答案】

 

【分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将m的值代入即可解答本题.

【详解】

=

=

=

m=+1时,原式=

【点睛】

本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

组卷:146次
难度:中等
知识点:分式的运算
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10.

先化简,再求值:,且x为满足﹣3x2的整数.

【答案】

-5

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

由于x≠0x≠1x≠﹣2,

所以x=﹣1,

原式=﹣2﹣3=﹣5

【点睛】

本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.

组卷:154次
难度:容易
知识点:分式的运算
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11.

先化简,再将代入求值.

【答案】

1.

【解析】

直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案.

【详解】

原式

代入得:

【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值,正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.

组卷:156次
难度:中等
知识点:分式的运算
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12.

观察以下等式

1个等式

2个等式

3个等式

4个等式

5个等式

……

按照以上规律解决下列问题:

(1)写出第6个等式:                   

(2)写出你猜想的第n个等式:                    (用含n的等式表示),并证明.

【答案】

(1);(2),证明见解析.

【解析】

【分析】(1)根据观察到的规律写出第6个等式即可;

(2)根据观察到的规律写出第n个等式,然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.

【详解】(1)观察可知第6个等式为:

故答案为

(2)猜想:

证明:左边====1,

右边=1,

左边=右边

原等式成立

n个等式为:

故答案为.

【点睛】本题考查了规律题,通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.

组卷:129次
难度:中等
知识点:整式
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13.

先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.

【答案】

.

【解析】

分析:原式利用除法法则变形约分后计算得到最简结果求出x的值代入计算即可求出值.

详解原式=

=

=

不等式组解得3x5整数解为x=4

x=4原式=

点睛:本题考查了分式的化简求值熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

组卷:184次
难度:中等
知识点:分式的运算
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14.

先化简,再求值:()÷,其中a=

【答案】

原式=

【解析】

【分析】括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除运算,最后代入数值进行计算即可得.

【详解】原式=

=

=

a=时,原式=

【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.

组卷:156次
难度:中等
知识点:分式的运算
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15.

先化简,再求值:,其中x=2﹣1.

【答案】

 

【解析】

分析:直接分解因式,再利用分式的混合运算法则计算得出答案.

详解:

=

=

x=2-1代入得,原式==

点睛:此题主要考查了分式的化简求值,正确进行分式的混合运算是解题关键.

组卷:148次
难度:容易
知识点:分式的运算
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16.

先化简,再求值:,其中

【答案】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.

【详解】

解:原式

时,原式

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

组卷:108次
难度:中等
知识点:分式的运算
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17.

计算:(2÷π3.140+42018×(﹣0.252017

【答案】

0

【解析】

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别计算得出答案.

【详解】

【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算、负指数幂的性质以及零指数幂的性质,正确化简各数是解题关键.

组卷:163次
难度:中等
知识点:有理数的乘除法
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18.

先化简,再求值:,其中

【答案】

【详解】

试题分析:先将分式化简得,然后把代入计算即可.

试题解析:(a-1+÷a2+1

=·

=

原式=

考点:分式的化简求值.

组卷:119次
难度:中等
知识点:分式的运算
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19.

先化简代数式1÷,并从﹣1013中选取一个合适的代入求值.

【答案】

--

【解析】

试题分析:根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子,然后在﹣1013中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题.

试题解析:原式=1 =1 ==-

x=3时,原式= =-

组卷:126次
难度:中等
知识点:分式的运算
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20.

计算:

【答案】

11     

【解析】

试题分析:

根据二次根式的相关公式零指数幂的规定绝对值的意义以及负整数指数幂的相关规则,分别对算式的各个部分进行化简和运算然后再对所得到的中间结果进行进一步的运算即可.

试题解析:

=2-1+6+4

=11

组卷:184次
难度:中等
知识点:实数
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21.

先化简,再求值()÷,其中a,b满足a+b﹣=0.

【答案】

原式==2

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值.

【详解】

)÷

=

=

a+b=0,得到a+b=

则原式==2

【点睛】

此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

组卷:155次
难度:中等
知识点:分式的运算
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22.

计算.

【答案】

【解析】

分析先计算,再做除法,结果化为整式或最简分式.

详解

.

点睛:本题考查了分式的混合运算.解题过程中注意运算顺序.解决本题亦可先把除法转化成乘法,利用乘法对加法的分配律后再求和.

组卷:160次
难度:中等
知识点:分式的运算
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23.

计算﹣(﹣2)+(π﹣3.14)0++(﹣1

【答案】

3.

【分析】

直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案.

【详解】

原式=2+1+3-3

=3.

【点睛】

此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.

组卷:162次
难度:容易
知识点:分式的运算
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24.

先化简,再求值:,其中a是方程a2+a6=0的解.

【答案】

.

【分析】

先计算括号里面的,再利用除法化简原式,

【详解】

 ,

=

=

=

=

a2+a6=0,得a=3a=2

a20

a2

a=3

a=3时,原式=

【点睛】

本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.

组卷:197次
难度:中等
知识点:分式的运算
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25.

先化简,再求值:,其中满足.

【答案】

3.

【解析】

先将括号里面进行通分,然后对分子分母进行因式分解,最后约分得到最简形式,再由x2+3x-1=0得到x2+3x=1,将x2+3x整体带入化简后的式子求值.

【详解】

原式=÷

=×

=×

=3x2+9x, 

x2+3x-1=0,

x2+3x=1,

原式=3x2+9x=3(x2+3x)=3×1=3.

【点睛】

(1)掌握分式的化简;

(2)掌握整体的思想.

组卷:187次
难度:容易
知识点:分式的运算
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26.

观察下列算式:

……

1)通过观察,你得到什么结论?用含nn为正整数)的等式表示:________

 2)利用你得出的结论,计算:

【答案】

1 

【解析】

(1)观察已知算式,可总结出裂项原理.(2)利用裂项原理,可以计算给定算式.

【详解】

1)观察算式,可以把分母上的数化为两个相邻自然数的积,再裂项,可总结结论有.

(2)

=

=

=.

【点睛】

列项法的使用

+=+=1-=.

注意:,1-.

推广:,.

组卷:153次
难度:偏难
知识点:整式
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27.

把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式.如何将表示成部分分式?

设分式=将等式的右边通分得== 解得所以=

(1)把分式表示成部分分式=m=      n=     

(2)请用上述方法将分式表示成部分分式

【答案】

(1);(2)

【分析】

仿照例子通分合并后,根据分子的对应项的系数相等,列二元一次方程组求解.

【详解】

解:(1)

解得:.

(2)设分式=

将等式的右边通分得:=

=

解得.

所以=.

组卷:134次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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28.

化简分式(+÷,并在2345这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.

【答案】

7.

【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取是分式有意义的的值代入计算可得.

【详解】

=

=

=a+3

a323

a=4a=5

a=4时,原式=7

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.

组卷:187次
难度:中等
知识点:分式的运算
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29.

先化简,再求值:,其中23构成的三边,且为整数.

【答案】

1

【解析】

试题分析:先进行分式的除法运算,再进行分式的加减法运算,根据三角形三边的关系确定出a的值,然后代入进行计算即可.

试题解析:原式=

a2、3构成ABC的三边,

∴32<a<3+2,即1<a<5,

a为整数,

a=234,

x=23时,原分式无意义,应舍去,

a=4,原式==1

组卷:159次
难度:中等
知识点:分式的运算
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30.

计算:                    

1 

2

【答案】

1 2

【解析】

分析:(1)根据分式的乘法,先进行因式分解,然后约分即可;

2)根据分式的加减,先通分,然后按照同分母的分式的加减计算,再约分化简即可.

详解:1)解:                         

=

=  

2

=

=

=

= .

点睛:本考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.

组卷:143次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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31.

已知的值.

【答案】

12.

【分析】

先根据二次根式的运算分别求出x+y、xy的值然后把分式变形求解即可.

【详解】

∴x+y=xy=

原式==12.

【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值利用二次根式的性质求出x+y、xy的值,然后根据配方法化简分式,再整体代入求解,注意完全平方公式的应用.

组卷:170次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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组卷/试题篮
32.

先化简,再求值:,其中.

【答案】

.

【解析】

括号内先进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.

【详解】

原式

=

时,原式.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

组卷:111次
难度:中等
知识点:分式的运算
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33.

计算:(1)(﹣2)2×|﹣3|﹣(0;(2)(x+1)2﹣(x2﹣x)

【答案】

(1)11;(2)3x+1.

【分析】

(1)本题涉及零指数幂、乘方、绝对值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.

(2)根据完全平方公式和去括号法则计算,再合并同类项即可求解.

【详解】

解:(1)(-2)2×|-3|-(0

=4×3-1

=12-1

=11;

(2)(x+1)2-(x2-x)

=x2+2x+1-x2+x

=3x+1.

【点睛】

本题主要考查了整式的运算与实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算.

组卷:117次
难度:中等
知识点:(补充)整式的除法
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34.

按要求完成下列题目.

求:的值.

对于这个问题,可能有的同学接触过,一般方法是考虑其中的一般项,注意到上面和式的每一项可以写成的形式,而,这样就把一项裂成了两项.

试着把上面和式的每一项都裂成两项,注意观察其中的规律,求出上面的和,并直接写出的值.

求:AB的值:

求:的值.

【答案】

【分析】

(1)根据题目的叙述的方法即可求解;

(2把等号右边的式子通分相加,然后根据对应项的系数相等即可求解;

根据把所求的每个分式化成两个分式的差的形式,然后求解.

【详解】

解:(1)+++…+

=1-+-+-+…+-

=1-

=

(2)①∵+=

=

解得

∴AB的值分别是-

②∵=-

=•(-)--

原式=-+-+…+-
=-

=-

=

【点睛】

本题考查了分式的化简求值,正确理解=-是关键.

组卷:178次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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35.

计算:

(1)

(2)

【答案】

(1);(2)

【解析】

1)根据单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开,然后再合并同类项即可得;

(2)括号内先通分进行分式的加减运算,再进行分式的除法运算即可得.

【详解】(1)原式==

(2)原式=

=

=.

【点评】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

组卷:101次
难度:中等
知识点:(补充)整式的除法
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组卷/试题篮
36.

先化简,再求值:()÷,其中a=,b=﹣1.

【答案】

原式==

【解析】

分析:先通分计算括号内的减法,再把除法转化为乘法,分子、分母因式分解后约分,化到最简后再代入字母的值计算即可.

详解:()÷

a,b﹣1时,

原式

点睛:本题考查了分式的化简求值,正确的运用分式运算的法则将分式进行化简是解决此题的关键.

组卷:121次
难度:中等
知识点:分式的运算
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组卷/试题篮
37.

(1)已知x=,y=,试求代数式2x2-5xy+2y2的值.

(2)先化简,再求值:,其中x=,y=.

【答案】

142,(2

【解析】

分析:(1)由已知得x+y=2,xy=-2,再把2x2-5xy+2y2化简,再代入即可.

(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再计算xy的值并代入进行计算即可

详解:(1)x=,y=

x-y=2,xy=-2

=42

(2)原式=

·

x=,y=时,原式=

点睛: 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

组卷:114次
难度:中等
知识点:分式的运算
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38.

先化简,再求值:,其中 .

【答案】

原式=x-1=

【解析】

分析:先把括号内通分和除法运算化为乘法运算,再约分得到原式=x-1,然后再把x的值代入x-1计算即可.

详解:原式=

=

=x-1;

x=时,原式=-1=.

点睛:本题考查了分式的化简求值:先把分式的分子或分母因式分解,再进行通分或约分,得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.

组卷:131次
难度:中等
知识点:分式的运算
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组卷/试题篮
39.

计算:

13+

2)(+2×

3

【答案】

1223-

【解析】

分析:(1)根据二次根式的运算,先把各二次根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式即可;

2)根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可;

3)根据异分母的分式的加减,先因式分解,再通分,然后按同分母的分式进行加减计算,再约分即可.

详解:(1)         

=2-+

=2

(2)         

=×+2×

=+6

(3)

=

=

=

=

点睛:此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算,熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.

组卷:188次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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组卷/试题篮
40.

先化简,再求值:,其中

【答案】

2a

【解析】

先因式分解,再约分即可化简,继而将的值代入计算.

【详解】

原式

2a

a时,原式=2

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

组卷:164次
难度:中等
知识点:分式的运算
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组卷/试题篮
41.

计算:.

【答案】

-2.

【解析】

按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算,然后再按运算顺序进行计算即可得.

【详解】原式=1﹣(2﹣1)+2﹣4,

=1﹣2+1+2﹣4,

=﹣2.

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算,解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.

组卷:134次
难度:中等
知识点:分式的运算
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组卷/试题篮
42.

先化简,再求值:,其中.

【答案】

.

【分析】

先利用分式的运算规则将分式进行化简,然后将x值带入即可

【详解】

解:原式

           

           

           

    代入   原式

【点睛】

本题考查分式的基础运算,掌握运算规则且细心是本题关键

组卷:133次
难度:容易
知识点:分式的运算
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组卷/试题篮
43.

先化简,再求值:,其中

【答案】

【分析】

先将小括号内进行通分运算,再将除号后面的项的分子分母分解因式,最后将除法运算转化为乘法运算,进行约分化简,再代入求值即可.

【详解】

解:

时,原式

【点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值,分式化简常用方法为通分和约分,掌握通分和约分的计算方法是解此题的关键.

组卷:133次
难度:基础
知识点:分式的运算
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组卷/试题篮
44.

我们知道:分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质,我们得到了分式的基本性质;类比分数的运算法则,我们得到了分式的运算法则等等.小学里,把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地,我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式;反之,称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式,

如:

.

(1)下列分式中,属于真分式的是:____________________(填序号)

;         ②;     ③; ④.

(2)将假分式化成整式与真分式的和的形式为:

=______________+________________.

(3)将假分式化成整式与真分式的和的形式:

=_____________+______________.

【答案】

(1);(2)2,;(3)a+1+ .

【解析】

试题分析:(1)认真阅读题意,体会真分式的特点,然后判断即可;

(2)根据题意的化简方法进行化简即可;

(3)根据题意的化简方法进行化简即可.

试题解析:(1中的分子分母均为1次,中分子次数大于分母次数,分子次数小于分母次数,分子分母次数一样,故选.

(2)=,故答案为2,

(3)==,故答案为a+1+.

组卷:123次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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组卷/试题篮
45.

先化简,再求值:,其中x+2,y-2.

【答案】

 ,

【解析】

试题分析先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式再将xy的值代入求解可得.

原式== =

原式= ==

点睛本题主要考查分式的化简求值熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键.

组卷:192次
难度:中等
知识点:分式的运算
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组卷/试题篮
46.

计算:( +2)2+22

【答案】

【分析】

按顺序分别利用完全平方公式展开,化简二次根式,利用负指数幂进行计算,然后再按运算顺序进行计算即可.

【详解】

原式=3+4+44+=

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.

组卷:170次
难度:中等
知识点:分式的运算
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组卷/试题篮
47.

先化简,再求值:,其中

【答案】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将m的值代入计算可得.

【详解】

原式=

 

=

时,

原式.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

组卷:200次
难度:中等
知识点:分式的运算
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48.

先化简代数式,然后从102中选取一个你认为合适的数代入a中求值.

【答案】

2

【解析】

先算括号里面的,再算除法,最后选出合适的x的值代入进行计算即可.

【详解】

解:

=  

=

=

a2时,原式=2

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值,此类题型的特点是:利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值.

组卷:171次
难度:偏难
知识点:整式的乘法
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49.

计算

【答案】

7

【解析】

先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算,然后再按运算顺序进行计算即可.

【详解】

=1+2+

=1+2+4

=7.

【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.

组卷:158次
难度:中等
知识点:分式的运算
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50.

已知,其中为常数,求的值.

【答案】

8

【解析】

试题分析:已知等式右边利用同分母分式的加法法则计算,利用分式相等的条件求出AB的值,即可确定出4A-2B的值.

试题解析:

组卷:186次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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51.

先化简,再从中选一个适合的整数代入求值.

【答案】

时,原式(或当时,原式.)

【解析】

根据分式的运算法则进行化简,再选择使分式有意义的值代入.

【详解】

解:原式

时,原式(或当时,原式.)

【点睛】

本题考查了分式化简求值.,解题的关键是熟练掌握运算法则.

组卷:178次
难度:中等
知识点:分式的运算
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52.

先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=2+

【答案】

原式==+1.

【解析】

分析:先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a的值代入计算可得.

详解:原式=

=

=

a=2+

原式=

点睛:本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

组卷:156次
难度:中等
知识点:分式的运算
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三、填空题(共16题)
1.

ab都是实数,b+2,则ab的值为_____

【答案】

4

【解析】

直接利用二次根式有意义的条件得出a的值,进而利用负指数幂的性质得出答案.

【详解】

解:b+2

1-2a=0
解得:a=,则b=-2
ab=-2=4
故答案为4

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件,以及负指数幂的性质,正确得出a的值是解题关键.

组卷:102次
难度:容易
知识点:分式的运算
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2.

已知=+,则实数A=_____

【答案】

1

【解析】

【分析】先计算出,再根据已知等式得出A、B的方程组,解之可得.

【详解】

=+

解得:

故答案为1.

【点睛】本题考查了分式的加减法运算,熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A、B的方程组是解本题的关键.

组卷:112次
难度:中等
知识点:分式的运算
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试题详情
组卷/试题篮
3.

已知x24x50,则分式的值是_____

【答案】

2

【详解】

解:根据分式的特点,可变形为

然后整体代入可得.

故答案为2.

组卷:200次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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试题详情
组卷/试题篮
4.

计算的结果是_____

【答案】

 

【解析】

根据分式的加减法法则进行计算即可得答案.

【详解】原式=

=

=

故答案为.

【点睛】本题考查分式的加减运算,熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键,本题属于基础题.

组卷:120次
难度:中等
知识点:分式的运算
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5.

计算:     

【答案】

.

【解析】

原式==

故答案为

组卷:162次
难度:中等
知识点:分式的运算
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6.

,则     

【答案】

6

【解析】

试题分析:

组卷:103次
难度:偏难
知识点:有理数
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7.

已知=3,则代数式的值为___

【答案】

4

【分析】

3,=3y-x=3xy,然后代入代数式,进行消元,即可得到结论.

【详解】

3,=3y-x=3xy,x-y=-3xy,

===4

故答案为:4

【点睛】

本题主要考查代数式的求解,利用消元法是解决本题的关键.

组卷:181次
难度:中等
知识点:分式
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8.

如果我们定义例如:,试计算下面算式的值:  ______

【答案】

2015

【分析】

根据题意得出规律f(x)+f()=1,原式结合后计算即可得到结果.

【详解】

解:f(x)+f()=+==1,

故答案为2015.

【点睛】

此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

组卷:194次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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组卷/试题篮
9.

3,则的值为_____

【答案】

 

【分析】

可得,即b+a=3ab,整体代入即可求解.

【详解】

,即b+a=3ab

===.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值,利用整体代入求值是解决本题的关键

组卷:128次
难度:中等
知识点:分式的运算
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10.

对实数a、b,定义运算如下:ab=,例如:23=23=,则计算:

【答案】

16

【解析】

判断算式ab中,ab的大小,转化为对应的幂运算即可求得答案.

【详解】

由题意可得:

=241

=1

=(1

=16,

故答案为:16.

【点睛】

本题考查了新定义运算、负整数指数幂,弄清题意,理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.

组卷:155次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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11.

计算:(0﹣1=_____

【答案】

0

【分析】

根据零指数幂:a0=1(a≠0)进行计算即可.

【详解】

原式=1-1=0,

故答案为0.

【点睛】

此题主要考查了零指数幂,关键是掌握a0=1(a≠0).

组卷:167次
难度:容易
知识点:分式的运算
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12.

化简:(1_____

【答案】

【解析】

原式括号中两项通分,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.

【详解】

(1+

=

=

=

故答案为.

【点睛】

本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法.

组卷:189次
难度:中等
知识点:分式的运算
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13.

PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学计数法表示为________________.

【答案】

2.5×10-6

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.0000025=2.5×10-6
故答案为2.5×10-6

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

组卷:115次
难度:容易
知识点:分式的运算
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14.

计算:______.

【答案】

4

【解析】

根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数,然后再相加即可.

【详解】

=1+3

=4

故答案为:4.

【点睛】

本题考查了实数的运算,涉及了0指数幂、负整数指数幂,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

组卷:132次
难度:中等
知识点:分式的运算
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15.

已知a1a2a3an1 (n为正整数,且t≠01),则a2018______(用含有t的式子表示)

【答案】

1t

【解析】

分析:把a1代入确定出a2a2代入确定出a3依此类推得到一般性规律即可确定出a2018的值.

详解根据题意得a1=a2=a3=2018÷3=6722a2018的值为1+t

     故答案为:1+t

点睛:本题考查了分式的混合运算弄清题中的规律是解答本题的关键.

组卷:118次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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组卷/试题篮
16.

为整数,且,则=___

【答案】

046

【分析】

3种情况讨论:1的任何次幂;-1的偶次幂;非0数的0次幂

【详解】

m-5=1,m=6

m-5=-1时,m=4

m=0时,m-5≠0

故答案为046

【点睛】

本题考查乘方等于1的情况,分3种情况讨论:1的任何次幂;-1的偶次幂;非0数的0次幂是关键.

组卷:138次
难度:偏难
知识点:分式的运算
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组卷/试题篮
试卷统计
试题总数:
100
总体难度:
中等
题型统计
大题类型
题目数
占比
选择题
32
32.0%
解答题
52
52.0%
填空题
16
16.0%
知识点统计
知识点
题目数
占比
分式的运算
87
87.0%
有理数的乘除法
2
2.0%
整式的加减
2
2.0%
(补充)整式的除法
3
3.0%
整式
2
2.0%
实数
1
1.0%
整式的乘法
1
1.0%
有理数
1
1.0%
分式
1
1.0%
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