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南京市鼓楼区第二十九中学2019-2020学年初一下学期开学考试数学试题含答案解析
年级:初中
难度:中等
更新时间:2021-01-08
下载:106次
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一、选择题(共6题)
1.

下列各式中,是一元一次不等式的是(    ).

Ax2+3x>1             B              C             D

【答案】

D

【详解】

A选项:未知数x的次数是2,不是一元一次不等式,故本选项错误;

B选项:,是二元一次不等式,故本选项错误;

C选项:分母中含有未知数x,不是一元一次不等式,故本选项错误;
D选项:是一元一次不等式,正确.
故选D

组卷:179次
难度:基础
知识点:不等式
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2.

下列运算,正确的是(   

A         B            C         D

【答案】

D

【分析】

分别用同底数幂的乘法、除法运算法则及幂的乘方分析即可得出答案.

【详解】

解:选项A:根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加:,故A错误.

选项B:根据同底数幂相除,底数不变,指数相减:,故B错误.

选项C不是同类项,不能相减,故C错误.

选项D,故选项D正确.

故答案选D.

【点睛】

此题主要考察了同底数幂相乘、相除及乘方的运算公式,属于基础题,熟练掌握公式是关键.

组卷:121次
难度:基础
知识点:整式的乘法
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3.

下列变形中不正确的是(   

A,得                                   B,则为有理数)

C不等式的解一定是不等式的解      D

【答案】

B

【分析】

根据不等式的性质逐个分析即可得出结论.

【详解】

解:选项A a>b∴ b<a,故选项A正确,但不符合题目意思,故不选;

选项B:当c=0时,,故选项B不正确,符合题目意思;

选项C9<10的解集一定是不等式的解,故选项C正确,但不符合题目意思,故不选;

选项D,不等式两边同时乘以-2,得,故选项D正确,但不符合题目意思,故不选.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质,属于基础题,熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.

组卷:114次
难度:容易
知识点:不等式
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4.

如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集(   

A                  B                C                D

【答案】

D

【解析】

由图示可看出,从2出发向右画出的线且2处是空心圆,表示x>2;

1出发向左画出的线且1处是实心圆,表示x1,所以这个不等式组为.

故选D.

组卷:200次
难度:中等
知识点:一元一次不等式组
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5.

下列计算中,正确的是(   

A                                   B

C                           D

【答案】

D

【分析】

根据平方差公式、完全平方公式逐个分析即可得出结论.

【详解】

解:选项A,故选项A错误.

选项B,故选项B错误.

选项C,故选项C错误.

选项D,故选项D正确.

故答案选D.

【点睛】

本题考查平方差公式和完全平方公式,属于基础题,熟练掌握公式是解题关键.

组卷:198次
难度:中等
知识点:乘法公式
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6.

某电子商城销售一批电视,第一个月以台的价格售出台,第二个月以台的价格将剩下的全部售出,销售金额超过万元,这批计算机至少(    )台.

A                      B                      C                       D

【答案】

C

【分析】

设这批计算机至少有x台,根据第一个月和第二个月的销售总金额超过55万元,列出不等式求解.

【详解】

解:设这批计算机有x.

由题意知:5500×60+5000(x-60)>550000

解得:x>104,且x为正整数,

故这批计算机至少有105.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用,关键是读懂题意,设一个未知数x,其余的量用x的代数式表示,根据题意列出不等式求解即可.

组卷:165次
难度:中等
知识点:一元一次不等式
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二、填空题(共10题)
1.

已知(其中为常数),则___________

【答案】

        

【分析】

根据多项式乘多项式的运算法则,将等号右边计算出来,再与等号左边同类项系数进行比较,即可得出答案.

【详解】

解:等号右边:

故比较等式左右两边,同类项系数要相同,

,解得:

故答案为:.

【点睛】

本题主要考察多项式的乘法法则,两个多项式相等,则要求等号两边多项式中的各个同类项单项式的系数要相同,据此即可解题.

组卷:167次
难度:中等
知识点:整式的乘法
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2.

最薄的金箔的厚度为,用科学记数法表示为________

【答案】

【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.000000091m用科学记数法表示为.

故答案为.

【点睛】

考查科学记数法,掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.

组卷:139次
难度:容易
知识点:分式的运算
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3.

______时,不等式的解集是

【答案】

<1

【分析】

不等式解集中不等号的方向与题目中的不等号方向相反,由不等式的基本性质可知:

,由此可解出n的范围.

【详解】

不等式的解集是;

.

故答案为:.

【点睛】

本题主要考察不等式的基本性质:不等式的两边同时乘以或除以(0)的数,不等号的方向发生改变.

组卷:123次
难度:容易
知识点:一元一次不等式
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4.

不等式的最大整数解是______

【答案】

2

【解析】

解不等式-x+3>0,可得x<3,然后确定其最大整数解为2.

故答案为2.

点睛:此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定,解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式,然后才能从解集中确定出最大整数解.

组卷:180次
难度:中等
知识点:一元一次不等式
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5.

,则________

【答案】

【分析】

逆用同底数幂的除法公式及幂的乘法公式,化成已知条件的形式,再计算即可求解.

【详解】

解:.

故答案为:.

【点睛】

本题考查同底数幂的除法及幂的乘法公式的逆运算,熟练掌握公式后再灵活变通是解题关键.

组卷:167次
难度:中等
知识点:(补充)整式的除法
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6.

已知关于的方程的解不小于,则的取值范围是________

【答案】

m≤-2

【分析】

先解一元一次方程求得x的值,再根据x3,即可求出m的取值范围.

【详解】

解:解方程:8-5(m+x)=x,即8-5m-5x=x

整理得:-6x=5m-8,解得:.

x≥3

去分母,解该不等式得:8-5m≥18

m≤-2.

故答案为:m≤-2.

【点睛】

本题考查一元一次方程和一元一次不等式,题目中不小于的含义就是大于或等于,准确理解题意再建立不等式求解.

组卷:142次
难度:中等
知识点:解一元一次方程(二)去括号与去分母
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7.

已知不等式组的解集为,则的值是________.

【答案】

【分析】

根据不等式的解集求出a,b的值,即可求解.

【详解】

解集为

=13+2b=-1

解得a=1,b=-2,

=2×-3=-6

【点睛】

此题主要考查不等式的解集,解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.

组卷:190次
难度:容易
知识点:一元一次不等式组
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8.

某商品的成本为元,标价为元,如果商店要以利润不低于的价格销售,那么最低可以打_____折出售这些商品.

【答案】

7.5

【分析】

设最低打x折,根据成本2000元,标价2800元,利润大于等于5%即可列出不等式,再解出不等式即可.

【详解】

解:设最低打x折,由题意可知:

解得:;故最低可以打7.5.

故答案为:7.5.

【点睛】

本题考查一元一次不等式的实际应用,根据利润大于等于5%即可列出不等式;读懂题目意思是解此类题的关键.

组卷:103次
难度:中等
知识点:一元一次不等式
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9.

若方程组的解满足,则的取值范围是_______

【答案】

k>2

【分析】

先解方程组,先将x-yk的代数式表示;再由x>y,即x-y>0建立k的不等式,最后解该不等式,求出k的取值范围.

【详解】

解:解方程组

①-②得:,即:

解得:

解得:.

故答案为:.

【点睛】

本题考查了含参二元一次方程组,先将未知数用已知字母的代数式表示出来,然后再根据题目给出的范围求出参数的取值范围;本题属于中档题,运算过程要仔细.

组卷:144次
难度:中等
知识点:一元一次不等式组
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10.

如果不等式组的整数解共有个,则的取值范围是_______

【答案】

-1a0

【分析】

首先解出不等式组,然后根据整数解的个数确定a的大致取值范围,最后验证端点值是否可取.

【详解】

解:解不等式: 的解集为:

由不等式的整数解共有3个,则3个整数解为:210

a的大致范围为:-1;再验证端点值:

a=-1时代入解集中验证满足有4个整数解:为-1012,不符合题意.

a=0时代入解集中验证满足.3个整数解:为012,符合题意.

a的取值范围是:-1<a ≤ 0.

故答案为:-1<a ≤ 0

【点睛】

本题考查了不等式组的整数解的个数问题,先解出不等式组,然后再根据整数解的个数确定好范围,最后一定要记得验算端点值是否成立.

组卷:102次
难度:中等
知识点:一元一次不等式组
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三、解答题(共9题)
1.

计算

1

2

3

4

【答案】

1;(2;(3;(4

【分析】

(1)根据即可求解;

(2)根据同底数幂的乘法公式及幂的乘方公式即可求解;

(3)根据平方差公式,先算前面两个括号,得到结果后再与第三个括号相乘;

(4)根据平方差公式,先分组,符号相同数一组,符号相反数一组,然后利用平方差公式求解.

【详解】

解:(1)原式=.

故答案为:.

(2)原式=.

故答案为:0.

(3)原式=.

故答案为:.

(4)原式=

.

故答案为:.

【点睛】

本题主要考察同底数幂的乘法公式、幂的乘方公式、平方差公式、完全平方式的计算,属于中档题,熟练掌握公式是解题的关键.

组卷:199次
难度:中等
知识点:(补充)整式的除法
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2.

分解因式

1

2

【答案】

1;(2

【分析】

(1)先提取出来,然后括号中再分解成完全平方公式.

(2)看成是3y的平方,再和后面的平方结合,分解成平方差公式.

【详解】

解:(1)原式=.

故答案为:.

(2)原式=

.

故答案为:.

【点睛】

本题主要考察因式分解;因式分解常见方法有:提公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法;对公式非常熟练是解决此类问题的关键.

组卷:180次
难度:容易
知识点:因式分解
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3.

解方程组:

【答案】

【解析】

方程组利用加减消元法求出解即可

【详解】

解:
①×3+②×2得:19x=114,
解得:x=6,
x=6代入得:y=
则方程组的解为:

故答案为

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.

组卷:167次
难度:容易
知识点:消元 解二元一次方程组
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4.

解下列不等式(组),并分别把它们的解集在数轴上表示出来:

1

2(并求出其整数解)

【答案】

1,数轴表示见解析;(2,数轴表示见解析,整数解有

【分析】

(1)按照解不等式的一般步骤求解即可,最后在数轴上表示出来.

(2)先分别解出每个不等式,然后在数轴上表示出来求出公共部分,最后求出其整数解.

【详解】

解:(1)去分母后得:

去括号后得:

移项后得:

合并同类项后得:

系数化为1后得:.

不等式的解集为:.

故答案为:,其在数轴上表示如上图所示。

(2)由不等式:

得:.

得:

不等式的解集为:. 整数解为:-1012

故答案为:,整数解为:-1012;其在数轴上表示如上图所示.

【点睛】

本题主要考察一元一次不等式()的解法及其数轴表示方法;解题的关键是熟练掌握解不等式的步骤,属于中考、期中、期末考试中常见的题型.

组卷:116次
难度:容易
知识点:一元一次不等式
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5.

已知,求的取值范围.

【答案】

【分析】

先解方程组,将xy分别用k的代数式表示,然后根据y的范围求出k的范围,再根据k的范围求出x的范围.

【详解】

解:由题意知,方程组:

×2得:

然后-得:

解得:

-

-,解不等式得:

.

+得:

的取值范围是:

故答案为:.

【点睛】

本题考查了二元一次方程和一元一次不等式的解集问题,当题中有两个或以上字母时,采用消元法用已知范围的字母的代数式表示,然后根据已知字母的范围,求出未知字母的范围.

组卷:105次
难度:中等
知识点:一元一次不等式组
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6.

丁丁参加了一次智力竞赛,共回答了30道题,题目的评分标准是这样的:答对一题加5分,一题答错或不答倒扣1分.如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分,那么他至少要答对多少题.

【答案】

丁丁至少要答对22道题.

【解析】

设他要答对x题,由于他共回答了30道题,其中答对一题加5分,一题答错或不答倒扣1分,他这次竞赛中的得分要超过100分,由此可以列出不等式5x﹣(30x)>100,解此不等式即可求解.

【详解】

解:设丁丁要答对x道题,那么答错和不答的题目为(30x)道.

根据题意,得5x﹣(30x)>100

解这个不等式得xx取最小整数,得x22

答:丁丁至少要答对22道题.

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用,解题的关键首先正确理解题意,然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题.

组卷:120次
难度:中等
知识点:一元一次不等式
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7.

某班为了准备奖品,王老师购买了笔记本和钢笔共件,笔记本一本元,钢笔一支元,一共元.

1)笔记本、钢笔各多少件?

2)王老师计划再购买笔记本和钢笔共件(钢笔和笔记本每样至少一件),但是两次总花费不得超过元,有多少种购买方案?请将购买方案一一写出.

【答案】

1)笔记本本,钢笔支;(2种购买方案,分别为:笔记本本,钢笔支;笔记本本,钢笔支;笔记本本,钢笔

【分析】

(1)设购买笔记本为x本,钢笔y支,根据共购买笔记本和钢笔16件,花费110元,建立二元一次方程组求解.

(2)设第二次购买了笔记本m本,则钢笔购买了(8-n)支,由两次总费用不超过160元,列出不等式求解.

【详解】

解:(1)设购买笔记本为x本,钢笔y支,由题意知:

,解得:

故笔记本购买了6本,钢笔购买了10.

故答案为:笔记本购买了6本,钢笔购买了10.

(2)设第二次购买了笔记本m本,则钢笔购买了(8-m)支,由题意知:

,且m为整数.

解不等式得:,且m为整数,又题目中要求钢笔和笔记本每样至少一件.

m的取值可以为567共计3种购买方案.

m=5时,则笔记本购买5本,钢笔购买3支;

m=6时,则笔记本购买6本,钢笔购买2支;

m=7时,则笔记本购买7本,钢笔购买1支;

故答案为:有三种购买方案,分别是:笔记本购买5本,钢笔购买3支;笔记本购买6本,钢笔购买2支;笔记本购买7本,钢笔购买1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用,关键是理解题目意思,不超过、不小于等关键字眼,找出等量关系或不等关系,建立方程或等式求解.

组卷:138次
难度:中等
知识点:一元一次不等式
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8.

甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出元之后,超出部分按原价八折优惠;在乙超市累计购买商品超出元之后,超出部分按原价九折优惠.设顾客预计累计购物,试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.

【答案】

时,甲超市更优惠;当时,甲乙费用相同;当时,乙超市更优惠,理由见解析.

【分析】

先用x的代数式表示甲、乙两家超市商品的所花的费用,然后令甲、乙超市商品的费用相同时求出x的值,此时甲、乙一样优惠,最后分三种情况讨论。

【详解】

解:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠;

甲超市所花费用为:300+0.8(x-300)=60+0.8x

在乙超市购买商品超出元之后,超出部分按原价九折优惠;

乙超市所花费用为:200+0.9(x-200)=20+0.9x

故:当60+0.8x=20+0.9x时,解得x=400.

即购物金额在x=400元时,甲、乙两家超市购物一样的优惠.

60+0.8x<20+0.9x时,解得x>400.

即购物金额x>400元时,甲超市更优惠.

60+0.8x>20+0.9x时,解得x<400.

即购物金额300<x<400元,乙超市更优惠.

故答案为:购物金额x=400元时一样优惠;x>400时,甲超市更优惠;300<x<400时,乙超市更优惠.

【点睛】

本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用,属于方案设计问题,解答时列出相应的代数式是解题的关键.

组卷:119次
难度:中等
知识点:一元一次不等式
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9.

自学下面材料后,解答问题.

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:等.那么如何求出它们的解集呢?

根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:若,则;若,则;若,则;若,则

1)反之:若,则;若,则_____________

2)根据上述规律,求不等式的解集.

3)直接写出分式不等式的解集___________

【答案】

1;(2;(3

【分析】

1)根据有理数的运算法则,两数相除,同号得正,异号得负即可解答.

2)根据不等式大于0得到分子分母同号,再分类讨论即可.

3)观察不等式后,发现分子相同且为正数,故只需要比较分母,再对分母的正负性进行分类讨论即可.

【详解】

解:(1),则分子分母异号,故

故答案为: .

(2)∵不等式大于0分子分母同号,故有:

 

解不等式组得到:.

故答案为:.

(3)由题意知,不等式的分子为是个正数,故比较两个分母大小即可.

情况时,即时,,解得:.

情况时,即时,,解得:.

情况时,此时无解.

故答案为:.

【点睛】

本题借助有理数的除法法则考查了不等式的解法,题目比较新颖,需要进行分类讨论,将分式型不等式化成不等式组的形式处理是解决此题的关键;第3问中分子相同且为正数,故对分母的大小及正负性分类讨论.

组卷:171次
难度:中等
知识点:一元一次不等式组
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试卷统计
试题总数:
25
总体难度:
中等
题型统计
大题类型
题目数
占比
选择题
6
24.0%
填空题
10
40.0%
解答题
9
36.0%
知识点统计
知识点
题目数
占比
不等式
2
8.0%
整式的乘法
2
8.0%
一元一次不等式组
6
24.0%
乘法公式
1
4.0%
一元一次不等式
8
32.0%
分式的运算
1
4.0%
(补充)整式的除法
2
8.0%
解一元一次方程(二)去括号与去分母
1
4.0%
因式分解
1
4.0%
消元 解二元一次方程组
1
4.0%
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