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初中数学2020年年末周练知识点——有理数的乘方训练题(一)【含详解】
年级:初中
难度:偏难
更新时间:2021-01-05
下载:179次
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一、选择题(共49题)
1.

计算(-2)100+(-2)99的结果是(  )

A2                           B                        C                     D

【答案】

D

【解析】

组卷:135次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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2.

下列各组数中,互为相反数的是(     )

A-(-1)1           B(-1)21         C1               D-121

【答案】

D

【解析】

试题分析:选项A--1)与1不是相反数,选项A错误;选项B,(-121不是互为相反数,选项B错误;选项C,|-1|与1不是相反数,选项C错误;选项D,-121是相反数,选项正确.故答案选D

考点:相反数.

组卷:149次
难度:容易
知识点:有理数
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3.

下列说法:一定是负数;一定是正数;倒数等于它本身的数是绝对值等于它本身的数是l平方等于它本身的数是1.其中正确的个数是(   

A1                       B2                       C3                       D4

【答案】

A

【分析】

根据正数与负数的意义对进行判断即可;根据绝对值的性质对进行判断即可;根据倒数的意义对进行判断即可;根据平方的意义对进行判断即可.

【详解】

不一定是负数,故该说法错误;

一定是非负数,故该说法错误;

倒数等于它本身的数是,故该说法正确;

绝对值等于它本身的数是非负数,故该说法错误;

平方等于它本身的数是01,故该说法错误.

综上所述,共1个正确,

故选:A.

【点睛】

本题主要考查了有理数的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.

组卷:189次
难度:中等
知识点:正数和负数
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4.

-22004+3×-22003的值为

A-22003                     B22003                      C-22004                     D22004

【答案】

A

【解析】

-22004可以表示为(-2)(-22003,可以提取(-22003,即可求解.

解:原式=-2)(-22003+3×-22003

=-22003-2+3),

=-22003

=-22003

故选A

点评:本题主要考查了有理数的乘方的性质,(-a2n=a2n,(-a2n+1=-a2n+1,正确提取是解决本题的关键.

组卷:148次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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5.

计算(2017•(﹣1.5)2018的结果是(  )

A                      B                         C                      D

【答案】

B

【解析】

==故选B.

组卷:152次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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6.

下列各数|2|,﹣(﹣22,﹣(﹣2),(﹣23中,负数的个数有(  )

A1                       B2                       C3                       D4

【答案】

B

【分析】

先对每个数进行化简,然后再确定负数的个数.

【详解】

解:|2|2

﹣(﹣22=﹣4

﹣(﹣2)=2

(﹣23=﹣8

4,﹣8是负数,

负数有2个.

故选B

【点睛】

本题考查绝对值,有理数的乘方、正数和负数的意义,正确化简各数是解题的关键.

组卷:151次
难度:基础
知识点:正数和负数
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7.

13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘,则刀鞘数为(  )

A42                         B49                          C76                          D77

【答案】

C

【解析】

试题分析:有理数乘方的定义:求n个相同因数积的运算,叫做乘方.依此即可求解.依题意有,刀鞘数为76

考点:有理数的乘方

组卷:124次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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8.

,则的值是(   

A-1                          B1                           C0                           D2018

【答案】

B

【解析】

根据偶次方的非负性、绝对值的非负性列式计算即可.

【详解】

解:由题意得:a-1=0b-2=0;解得:a=1b=2

所以=

【点睛】

本题主要考查了非负数的应用,初中解答涉及到得非负数有绝对值、偶次方和算术平方根.

组卷:175次
难度:偏难
知识点:有理数
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9.

下列各组的两个数中,运算后结果相等的是(  )

A2332                  B﹣33和(﹣3)3     C﹣22和(﹣2)2     D

【答案】

B

【解析】

A选项中,因为,所以A中两个数运算结果不等;

B选项中因为,所以B中两个数的运算结果相等;

C选项中因为,所以C中两个数的运算结果不相等;

D选项中因为,所以D中两个数的运算结果不相等;

故选B.

组卷:153次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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10.

已知 m≥2,n≥2,且 m、n 均为正整数,如果将 mn 进行如图所示的分解,那么下列四个叙述中正确的有(    )

25 分解结果是 1517两个数

42 分解结果中最大的数是9.

m3 分解结果中最小的数是 23,则 m=5.

3n 分解结果中最小的数是 79,则 n=5.

A1                       B2                       C3                       D4

【答案】

C

【分析】

根据所给的例子的分解方法中找出分解的规律,其中最小的数是,从而可判断出②④正确.

【详解】

25分解中最大的数是+1=17,所以这个叙述正确;

  43分解中最小的数是;所以这个正确

53分解中最小的数是21,所以这个叙述是错误的

3n分解中最小的数是-2=79 ,解得n=5故这个是正确的.

综上所述,共有两个正确的结论.故选C

【点睛】

本题考查了有理数的乘方运算和规律总结,仔细观察发现其中的规律是解题的关键.

组卷:101次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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11.

已知(x2)2|2x3ym|0中,y为正数,则m的取值范围为(  )

Am2                     Bm3                     Cm4                     Dm5

【答案】

C

【解析】

根据非负数的性质,可得x-2=0,2x-3y-m=0,用含m的式子表示出y,再根据y为正数列不等式求解即可.

【详解】

由题意得

x-2=0,2x-3y-m=0,

x=2,y=

y为正数,

>0,

m<4.

故选C.

【点睛】

本题考查了非负数的性质,一元一次不等式的解法,用m的式子表示出y是解答本题的关键.

组卷:149次
难度:中等
知识点:有理数
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12.

   一根1m长的绳子,第1次剪去一半,第2次剪去剩下绳子的一半.如此剪下去,剪第8次后剩下的绳子的长度是(  )

Am                 Bm                 Cm                 Dm

【答案】

C

【分析】

第一次剪去全长的,剩下全长的

第二次剪去剩下的,剩下全长的

第三次再剪去剩下的,剩下全长的×

如此剪下去……….

便可找到答案了.

【详解】

解:第一次剪去全长的,剩下全长的

第二次剪去剩下的,剩下全长的

第三次再剪去剩下的,剩下全长的×

如此剪下去,第8次后剩下的绳子的长为×1m).

故选:C

【点睛】

本题考查归纳综合分析能力,属于常考题.

组卷:105次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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13.

已知abc是三角形的三边长,如果满足(ab2++|c264|=0,则三角形的形状是(  )

A底和腰不相等的等腰三角形                     B等边三角形

C钝角三角形                                              D直角三角形

【答案】

B

【分析】

首先根据绝对值,偶次方与算术平方根的非负性,求出abc的值,再根据等边三角形的概念即可得出答案

【详解】

解:由(a-b2++|c2-64|=0得:

a-b=0,b-8=0,c2-64=0,

abc是三角形的三边长,

a=8,b=8,c=8,

所以三角形的形状是等边三角形,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质和等边三角形的概念,根据几个非负数的和为零则这几个数都为零求得abc的值是解决此题的关键.

组卷:184次
难度:中等
知识点:有理数
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14.

x+y的值为(  ).

A                         B                      C                         D

【答案】

A

【解析】

解:由题意得:x-1=0,2y+1=0,解得:x=1,y=,∴x+y=故选A.

点睛:本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0,则每个非负数都为0.

组卷:133次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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15.

下列各组数中,数值相等的是(   

A22和(﹣22                                        B23 32

C33和(﹣33                                        D(﹣3×22和﹣32×22

【答案】

C

【分析】

将原式各项运用有理数的运算法则计算得到结果,比较即可

【详解】

解:

A、-22=-4,(-2)2=4,不相等A错误
B、23=8,32=9,不相等B错误
C、-33=(-3)3=-27,相等C正确
D、(-3×2)2=36,-32×22=-36,不相等,故D错误
故选C

【点睛】

此题考查了有理数的乘方,以及有理数的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键

组卷:180次
难度:中等
知识点:有理数
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16.

一根1米长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此下去,第六次后剩下的绳子长度为(   

A                B                 C                D

【答案】

C

【分析】

根据乘方的意义和题意可知:第2次后剩下的绳子的长度为()2米,那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为()6米.

【详解】

1-=

2次后剩下的绳子的长度为()2米;

依此类推第六次后剩下的绳子的长度为()6米.

故选C

【点睛】

此题主要考查了乘方的意义.其中解题是正确理解题意是解题的关键,能够根据题意列出代数式是解题主要步骤.

组卷:106次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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17.

观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64…,则22018的末位数是(   )

A2                           B4                           C6                           D8

【答案】

B

【解析】

由题中可以看出,以2为底的幂的末位数字是2,4,8,6依次循环的,故个位的数字是以4为周期变化的,用2018÷4,计算一下看看有多少个周期即可.

【详解】

解:以2为底的幂的末位数字是2,4,8,6依次循环的,

2018÷4=504…2,

22018的个位数字是4.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了找规律,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的关键是找到以2为底的幂的末位数字的循环规律.

组卷:114次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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18.

有理数(-1)2(-1)3-12|-1|中,其中等于1的个数是(      ).

A3                       B4                       C5                       D6

【答案】

B

【分析】

先计算每个数,再进行判断即可.

【详解】

等于1的数一共有4

故选B.

【点睛】

本题主要考查有理数的运算,熟练掌握运算法则是关键.

组卷:104次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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19.

在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:

S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69

然后在式的两边都乘以6,得:

6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610

②﹣①6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,所以S=,得出答案后,爱动脑筋的小林想:

如果把“6”换成字母“a”(a≠0a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?你的答案是(  )

A    B    C    Da2014﹣1

【答案】

B

【解析】

试题分析:设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014

aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015

得:(a1S=a20151

∴S=

故选B

试题解析:

考点:1.同底数幂的乘法;2.有理数的乘方.

组卷:191次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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20.

|x+2|+y320,则xy值为(  )

A5                           B5                        C1或﹣1                  D以上都不对

【答案】

B

【分析】

利用非负数的性质即可判断出xy的值,进而得出答案.

【详解】

解:

|x+2|+y320

x+20y30

解得:x=﹣2y3

xy=﹣5

故选B

【点睛】

对于非负数之和为0的题,根据只有每个数都是0时等式才能成立即可判断出字母的取值

组卷:115次
难度:偏难
知识点:有理数
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21.

下面是一组按规律排列的数:124816,第2020个数应是(   

A                     B                 C                     D以上答案均不对

【答案】

A

【解析】

先把它们写成底数为2的幂的形式,然后观察发现规律,即可完成解答.

【详解】

解:第1个数为1=20

2个数为2=21

3个数为4=22

4个数8=23

5个数为16=24

……

2020个数为22019.

故选:A.

【点睛】

本题考查了规律型:数字的变化类:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.

组卷:123次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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22.

下列算式中,运算结果为负数的是(    )

A|-1|                      B(-2)3                     C(-1)×(-2)           D(-3)2

【答案】

B

【解析】

分析:本题涉及乘法、绝对值、乘方等知识点.在计算时,需要针对每个知识点分别进行计算.

详解:A.|−1|=1,错误;

B.(-2)3=−8,正确;

C.(−1)×(−2)=2,错误;

D.(-3)2=9,错误;

故选B.

点评:此题考查了乘法、绝对值、乘方等知识点.注意(-2)3(-3)2的区别是关键.

组卷:104次
难度:基础
知识点:有理数
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23.

下列各组数中结果相同的是(  

A3223                  B|3|3(3)3        C(3)2与-32         D(3)3与-33

【答案】

D

【分析】

利用有理数乘方法则判定即可.

【详解】

A. 32=9, 23=8,故不相等;

B. |3|3=27(3)3=−27,故不相等;

C. (3)2=9, 32=−9,故不相等;

D. (3)3=−27, 33=−27,故相等,

故选D.

【点睛】

此题考查绝对值、有理数的乘方,解题关键在于掌握有理数乘方的运算.

组卷:150次
难度:中等
知识点:有理数
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24.

下列说法中,正确的有(  )个

两个有理数的和不小于每个加数

两个有理数的差不大于被减数

互为相反数的两个数,它们的平方相等

多个有理数相乘,当负因数有奇数个时积为负.

A0    B1    C2    D3

【答案】

B

【解析】利用有理数的乘法,加法,减法法则判断:

两个有理数的和不一定小于每个加数,不正确;

两个有理数的差不一定大于被减数,不正确;

互为相反数的两个数,它们的平方相等,正确;

多个有理数相乘(0除外),当负因数有奇数个时积为负,不正确.

故选:B.

点睛:此题考查了有理数的乘法,加法,以及减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

组卷:195次
难度:偏难
知识点:有理数的加减法
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25.

已知a,b,c是三角形的三边,如果满足(a﹣3)2++|c﹣5|=0,则三角形的形状是(  )

A底与腰部相等的等腰三角形                     B等边三角形

C钝角三角形                                              D直角三角形

【答案】

D

【解析】

首先根据绝对值,平方数与算术平方根的非负性,求出abc的值,再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形.

【详解】

解:(a-3)2≥0,b-4 ≥0,|c-5|≥0, 

a-3=0,b-4=0,c-5=0, 

解得:a=3,b=4,c=5, 

∵3 +4 =9+16=25=5 , 

a +b =

abc为边的三角形是直角三角形. 

故选D.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理,此类题目在考试中经常出现,是考试的重点.

组卷:111次
难度:容易
知识点:有理数
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26.

如果(a3)2=64,则a等于(  )

A2                           B-2                        C±2                         D以上都不对

【答案】

C

【分析】

利用幂的乘方公式计算可得解.

【详解】

故选:C

组卷:107次
难度:容易
知识点:有理数的乘方
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27.

下列计算中,错误的是(       )

A           B          C         D

【答案】

D

【解析】

A选项中,因为,所以A中计算正确;

B选项中因为,所以B中计算正确;

C选项中因为,所以C中计算正确;

D选项中因为,所以D中计算错误.

故选D.

组卷:123次
难度:容易
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28.

下列运算结果为正数的是(  )

A(﹣3)2               B﹣3÷2                    C0×(﹣2017)        D2﹣3

【答案】

A

【解析】

A选项:原式=9,符合题意;
B选项:原式=-1.5,不符合题意;
C选项:原式=0,不符合题意,
D选项:原式=-1,不符合题意,
故选A.

组卷:101次
难度:基础
知识点:有理数
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29.

如果a(0.1)0b(0.1)1c()2,那么abc的大小关系为(   )

Aabc                 Bcab                 Ccba                 Dacb

【答案】

D

【分析】

先化简abc的值,再进行比较.

【详解】

acb,选D.

【点睛】

此题主要考查实数的大小比较,解题的关键是熟知实数的运算.

组卷:120次
难度:偏难
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30.

下列有理数,其中负数的个数有(    )

A1                       B2                       C3                       D4

【答案】

B

【解析】

计算出各数的结果,再利用负数的定义判断即可.

【详解】

−(−2)=2,(−1)6=1,−|−5|=−5,

所以负数有两个,

故选B.

【点睛】

此题考查正数和负数问题,关键是利用负数的定义判断.

组卷:172次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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31.

mn满足,则的值等于(  ).

A-1                         B1                           C-2                         D

【答案】

B

【解析】

试题分析:0,0,,所以=0,=0,可以得到m=-1,n=2,=1,故选B.

组卷:143次
难度:中等
知识点:有理数
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32.

 下面各组数中,相等的一组是(

A         B            C      D

【答案】

D

【解析】

试题分析:由-12=-1,而(-12=1,故A不正确;=,而=,故B不正确;由-=-2,而--2=2,故C不正确;由=-27,且-=-27,故正确.

故选D

考点:幂的运算

组卷:184次
难度:基础
知识点:有理数的乘方
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33.

计算的结果等于(  )

A5                           B                        C9                           D

【答案】

C

【解析】

分析:根据有理数的乘方运算进行计算.

详解:-32=9

故选C

点睛:本题考查了有理数的乘方,比较简单,注意负号.

组卷:106次
难度:容易
知识点:有理数的乘方
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34.

下列各式正确的是(  )

A﹣8+5=3                B(﹣2)3=6            C﹣(a﹣b)=﹣a+b D2(a+b)=2a+b

【答案】

C

【解析】

A. ∵ 8+5=-3 ,故不正确;  

B. ∵(﹣23=-8,故不正确;   

C. ∵﹣(ab=a+b,故正确;   

 D. ∵2a+b=2a+2b ,故不正确;

故选C.

组卷:129次
难度:基础
知识点:有理数的加减法
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35.

下列各组数中相等的一组是(  )

A2332                                                     B|﹣2|3|2|3

C﹣(+2)和|﹣2|                                       D(﹣2)2和﹣22

【答案】

B

【解析】

:A.∵23=8,32=9,∴23≠32

B.∵|﹣2|3=8,|2|3=8,∴|﹣2|3=|2|3

C.∵﹣(+2)=﹣2,|﹣2|=2,∴﹣(+2)≠|﹣2|;

D.∵(﹣2)2=4,﹣22=﹣4,∴(﹣2)2≠﹣22

故选B.

组卷:145次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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36.

+(y+1)2=0,则x2+y3的值是(     )

A                         B                         C                     D

【答案】

D

【分析】

|x-|+(y+1)2=0,得,求出x,y再代入x2+y3.

【详解】

因为|x-|+(y+1)2=0,所以,

所以,x=,y=-1,

所以,x2+y3=(2+(-1)3=

故选D

【点睛】

本题考核知识点:非负数性质运用和乘方.解题关键点:熟记非负数的性质.

组卷:110次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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37.

在下列式子:;  ;  ;  中.其中,计算结果是负数的有(      )

A①②                      B①②③                   C①③④                  D②④

【答案】

D

【解析】

先化简各式,再根据负数的定义,即可解答.

【详解】

=40;  =-72;  =256;  =-243,

结果是负数的是②④

故选D.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法和除法以及有理数的乘方,解决本题的关键是熟记有理数的乘法和除法以及乘方的运算法则.

组卷:115次
难度:中等
知识点:有理数的乘除法
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38.

我们平常用的是十进制,如:1967=1×103+9×102+6×101+7,表示十进制的数要用10个数码:0123456789.在计算机中用的是二进制,只有两个数码:01.如:二进制中111=1×22+1×21+1相当于十进制中的7,又如:11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27.那么二进制中的1011相当于十进制中的(    )

A9                           B10                          C11                          D12

【答案】

C

【解析】

根据题意得出1011=1×23+0×22+1×21+1,求出即可

【详解】

1011=1×23+0×22+1×21+1=11
即二进制中的1011相当于十进制中的11.

故答案选C.

【点睛】

考查了有理数的乘方,结合计算机教学,主要考查学生的理解能力、阅读能力和计算能力.

组卷:105次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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39.

下列说法不正确的是(  )

A0既不是正数,也不是负数                      B绝对值最小的数是0

C绝对值等于自身的数只有01                D平方等于自身的数只有01

【答案】

C

【解析】

试题分析:0即不是正数,也不是负数;绝对值最小的数是0;绝对值等于本身的数是非负数;平方等于本身的数是01.

考点:(1)、绝对值;(2)、平方

组卷:104次
难度:中等
知识点:有理数
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40.

32可表示为(     

A3×2                       B2×2×2                    C3×3                       D3+3

【答案】

C

【分析】

直接利用有理数乘方的意义分析得出答案.

【详解】

32可表示为:3×3.故选C

【点睛】

此题主要考查了有理数的乘方,正确把握有理数的乘方定义是解题关键.

组卷:121次
难度:容易
知识点:有理数的乘方
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41.

现规定一种新的运算“*”:,如,则的结果为

A                      B                         C                       D

【答案】

C

【分析】

本题涉及有理数乘方的综合运用在计算时需要找出规律然后根据规律运算求得计算结果

【详解】

==

故选C.

【点睛】

解答本题的关键是根据新定义进行运算.所以学生学习时要动脑不要死学

组卷:125次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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42.

计算的结果等于(

A.﹣8                       B.﹣16                      C16                         D8

【答案】

B

【解析】

试题分析:=16.故选B

考点:有理数的乘方.

组卷:114次
难度:基础
知识点:有理数的乘方
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43.

﹣32=(  )

A﹣3                       B﹣9                        C3                           D9

【答案】

B

【分析】

32表示32的相反数,计算时注意与(-3)2的区别.

【详解】

﹣32=﹣9,

故选B.

【点睛】

本题考查了乘方的意义,一般地,n个相同的因数a相乘,即a·a·a·…·a计作an,这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.an中,a叫做底数,n叫做指数.

组卷:113次
难度:基础
知识点:有理数的乘方
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44.

在有理数(﹣1)2 、﹣|﹣2|、(﹣2)3中负数有(  )个.

A4                           B3                           C2                           D1

【答案】

C

【分析】

分别计算后进行判断即可.

【详解】

解:,负数有2个,故选C.

组卷:130次
难度:容易
知识点:有理数的乘方
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45.

计算(-211+-210的值是(  )

A-2                          B-221                  C0                           D-210

【答案】

D

【分析】

根据负数的乘方,偶数次方结果为正,奇数次方结果为负,可以对(-211+-210进行化简,可以得到-211+210,在利用乘法分配律,即可得出答案.

【详解】

解:-211+-210=-211+210

-2×210+210=210×-2+1=-210

故选D

【点睛】

本题主要考查了有理数的乘方,能够正确的运算出结果以及熟练利用乘法分配律是解决本题的关键.

组卷:163次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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46.

下列各组数中,互为相反数的有(   

--2)和-|-2|-12-12 2332 -23-23

A                         B①②                      C①②③                  D①②④

【答案】

B

【分析】

先利用去括号法则、绝对值运算、有理数的乘方运算进行计算,再根据相反数的定义即可得.

【详解】

,则这组数互为相反数,

,则这组数互为相反数,

,则这组数不互为相反数,

,则这组数不互为相反数,

综上,互为相反数的有①②

故选:B

【点睛】

本题考查了去括号法则、绝对值运算、有理数的乘方运算、相反数的定义,熟练掌握各运算法则和定义是解题关键.

组卷:118次
难度:中等
知识点:有理数
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47.

ab为有理数,下列判断正确的个数是(   

1总是正数;(2总是正数;(3的最大值为5;(4的最大值是3

A1                           B2                           C3                           D4

【答案】

B

【分析】

根据绝对值,偶次方的非负性进行判断即可.

【详解】

>0,即总是正数,(1)正确;

a=0时,,故是正数;

时,则,即,故是正数;

故(2)正确;

的最小值为5,故(3)错误;

的最大值是2,故(4)错误.

故选:B.

【点睛】

此题考查绝对值的性质,偶次方的性质,最大值及最小值的确定是难点.

组卷:123次
难度:偏难
知识点:有理数
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48.

在+(3)(2)2,-22(1)2020这些数中,一定是正数的有(  

A1                                                         B2

C3                                                          D4

【答案】

B

【分析】

将各个数化简,再根据正数的定义判断.

【详解】

(3)=3,是负数,(2)2=4,是正数,(1)2020=1,是正数,是负数,

故正数有2个,选B.

【点睛】

本题考查正数的判断,掌握有理数的化简和分类,是解决本题的关键.

组卷:123次
难度:基础
知识点:有理数
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49.

观察下列各算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729…通过观察规律,确定32004的个位数字是(  )

A1                           B3                           C7                           D9

【答案】

A

【分析】

由上述的几个例子可以看出个位数字的变化,1次方为3,2次方为9,3次方为7,4次方为1,5次方为3,即个位的数字是以4为周期的变化的,2004除以40,即个位数为1.

【详解】

:通过观察31=332=933=2734=8135=24336=729上述的几个式子,易知1次方为末位数字是3,2次方末位数字是为9,3次方末位数字是为7,4次方末位数字是为1,5次方末位数字是为3,个位数字的变化是以3,9,7,1为周期,即周期为4,又因为2004的余数为0,故个位数字为1,所以A选项是正确的.

【点睛】

本题主要考查学生的观察能力以及对规律的认识和总结,并能灵活运用.

组卷:200次
难度:容易
知识点:有理数的乘方
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二、填空题(共28题)
1.

已知(a+1)2+|b+5|=b+5,|2ab-1|=1,ab___________

【答案】

24

【解析】

解:根据平方数是非负数,绝对值是非负数的性质可得:|a+1|≥0,|b+5|≥0,∵(a+1)2+|b+5|=b+5,∴b+5≥0,∴(a+1)2b+5=b+5,∴(a+1)2=0,解得a=-1,b≥﹣5,∵|2ab-1|=1,∴|-2-b-1|=1,∴|b+3|=1,∴b+3=±1,∴b=-4b=﹣2,∴a=-1,b=-2时,ab=2;

a=-1,b=-4时,ab=4.

故答案为:24.

点睛:本题主要考查了绝对值是非负数,偶次方是非负数的性质,根据题意列出等式是解题的关键.

组卷:134次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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2.

|3b-1|+(a+3)2=0,则a-b的倒数是______

【答案】

【解析】

由题意可得:3b-1=0a+3=0

所以:b=a=-3

所以:a-b=-

所以a-b的倒数是

故答案为: .

组卷:170次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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3.

,则m+2n的值是______

【答案】

1

【分析】

根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于mn的方程,求得mn的值即可求得答案.

【详解】

由题意得:m-3=0n+2=0

解得:m=3n=-2

所以m+2n=3-4=-1

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了非负数的性质,代数式求值,熟知几个非负数的和为0,那么和每个非负数都为0”是解题的关键.

组卷:157次
难度:中等
知识点:有理数
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4.

已知xy都是实数,且y4,则yx________.

【答案】

64

【详解】

由题意得x=3,y=4, 43=64

组卷:154次
难度:中等
知识点:有理数
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5.

如果a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式a2015+2016b+c2017的值为            

【答案】

0

【解析】

根据a是最大的负整数,可得a=-1

b是绝对值最小的有理数,可得b=0

c是倒数等于它本身的自然数,可得c=1

所以代入可得a2015+2016b+c2017=-1+0+1=0.

故答案为0.

【点睛】

此题主要考查了有理数的特点,分别根据abc的意义,求出abc的值,然后代入即可.

组卷:179次
难度:容易
知识点:有理数的乘除法
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6.

若(2x﹣3)x+5=1,则x的值为________

【答案】

21-5

【解析】

(1)2x3=1,x=2,此时=1,等式成立;

(2)2x3=1,x=1,此时=1,等式成立;

(3)x+5=0,x=5,此时=1,等式成立.

综上所述,x的值为:2,15.

故答案为2,15.

组卷:199次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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7.

5×5×5写成乘方的形式__________

【答案】

【分析】

根据有理数乘方的定义解答.

【详解】

5×5×5.

故答案是:.

【点睛】

考查了有理数的乘方的定义,注意指数是底数的个数.

组卷:136次
难度:容易
知识点:有理数的乘方
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8.

n为正整数时,(﹣1)2n+1+(﹣1)2n的值是_________.

【答案】

0

【解析】

根据1的奇数次幂是﹣1,﹣1的偶数次幂是1解答即可

【详解】

(﹣12n+1+(﹣12n

=1+1

=0

故答案为:0

【点睛】

本题主要考查有理数的乘方用到的知识点是:﹣1的奇数次幂是﹣1,﹣1的偶数次幂是1

组卷:180次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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9.

1米长的小棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此下去,第4次后剩下的小棒长_____米,第n次后剩下的小棒长_____米.

【答案】

        

【解析】

第一次剩下米;第二次剩下(2,据此即可得到规律,即可求解.

【详解】

根据题意得:第4次后剩下的小棒长米,第n次后剩下的小棒长米.

故答案为:   .

【点睛】

本题考查了有理数的乘方,弄清题中的规律是解本题的关键.

组卷:111次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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10.

一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA的中点处,第二次从点跳动到O的中点处,第三次从点跳动到O的中点处,如此不断跳动下去,则第5次跳动后,该质点到原点O的距离为_____________.

【答案】

【解析】

根据题意分析可得:每次跳动后,到原点O的距离为跳动前的一半.

【详解】

解:依题意可知,第n次跳动后,该质点到原点O的距离为

5次跳动后,该质点到原点O的距离为.

故答案为

【点睛】

本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.

组卷:122次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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11.

,则______.

【答案】

1

【解析】

首先利用偶次方的性质和绝对值的性质得出的值,再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案.

【详解】

 

解得:

故答案为:-1

【点睛】

本题考查了偶次方和绝对值的非负性以及有理数的乘方运算,为典型题.

组卷:141次
难度:偏难
知识点:有理数
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12.

单项式的和仍是单项式,则______.

【答案】

9

【解析】

根据题意,是同类项,根据同类项特征,求出mn的值,进而求出的值即可.

【详解】

单项式的和仍是单项式

是同类项,

 

解得:

 

故答案为:9

【点睛】

本题考查了整式中同类项的变式题型,熟练掌握同类项的特征是解答本题的关键.

组卷:155次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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组卷/试题篮
13.

,则= _______________

【答案】

-1

【分析】

直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab的值进而得出答案

【详解】

由题意得a-1=0,b﹣2=0,解得a=1,b=2,=(1﹣2)2015=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了非负数的性质正确得出ab的值是解题的关键

组卷:195次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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14.

= ________.

【答案】

0

【解析】

根据负数的偶次幂为正,寄次幂为负进行化简,即可完成计算.

【详解】

解:

=-1+1+-1++-1+1

=0

【点睛】

本题主要考查了负数的幂,特别是负数的偶次幂为正,寄次幂为负是解答本题的关键.

组卷:147次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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15.

已知:,则x______________

【答案】

-5-1-3

【分析】

根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解

【详解】

根据0指数的意义

x+20x+5=0,解得x=﹣5.

x+2=1x=﹣1,x+2=﹣1x=﹣3,x+5=2,指数为偶数符合题意.

故答案为:﹣5或﹣1或﹣3.

【点睛】

本题考查零指数幂和有理数的乘方,掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键

组卷:116次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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16.

|m-2|+(n+1)2=0,则2mn_____

【答案】

3

【解析】

先由绝对值和偶次方的非负性求出mn的值,然后把求得的mn的值代入2mn计算即可.

【详解】

|m2|(n1)20

|m2|=0,(n1)20

m2=0,n10

m=2n=-1

2mn2×2-1=3.

故答案为:3.

【点睛】

本题考查了非负数的性质,非负数有最小值是零;有限个非负数之和仍然是非负数;有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.,初中范围内的非负数有:绝对值,算术平方根和偶次方.

组卷:143次
难度:容易
知识点:有理数
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17.

计算:0.52018×(﹣22020=__________

【答案】

4

【分析】

先根据乘方的性质将化为,再根据乘方意义化为乘法运算,利用乘法交换律、结合律计算即可求解.

【详解】

解:0.52018×(﹣22020

=4

故答案为:4

【点睛】

本题考查了乘方的性质和意义,乘法分配律,结合律等知识,理解好乘方的意义和性质是解题关键.

组卷:113次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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18.

已知:21=222=423=824=1625=3226=6427=12828=256,则22019的个位数是____

【答案】

8

【分析】

通过观察发现:2n的个位数字是2486四个一循环,所以根据2015÷4=5033,得出22015的个位数字与23的个位数字相同,是8

【详解】

解:2n的个位数字是2486四个一循环,
所以2015÷4=5033
22015的末位数字是8
故答案为8

【点睛】

题考查学生分析数据,总结、归纳数据规律的能力,要求学生有一定的解题技巧.解题关键是知道个位数字为2486顺次循环.

组卷:173次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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19.

23的底数是________,指数是________,结果是________

【答案】

2    3    -8   

【解析】

根据幂的定义可得,﹣23的底数是2,指数是3,结果是﹣8

故答案为:23,﹣8.

组卷:171次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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20.

M3x25x1N2x25x7,其中x为任意数,则MN的大小关系是M_____N

【答案】

>.

【解析】

根据求差法比较大小,先求出MN的代数式,即MNx2+60即可推出MN0,即可推出MN

【详解】

解:M3x25x1N2x25x7

MN=(3x25x1)﹣(2x25x7)=x2+60

MN

故答案为:>.

【点睛】

本题主要考查整式的加减、完全平方公式的运用、非负数的性质、不等式的性质,关键在于求出MNx2+60

组卷:111次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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21.

,则的值是________________

【答案】

-2,0,2

【分析】

分类讨论a-1a+2的取值即可.

【详解】

a-1=1,该式显然成立,此时a=2,

a-1=-1,则a=0,该式为(-1)2=1,显然成立;

a-1≠1,a-1≠-1,则a+2=0,且a-1≠0,此时a=-2,

故答案为-2,0,2

【点睛】

此题考查了零指数幂和有理数的乘方,熟练掌握其性质是解答此题的关键.

组卷:102次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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22.

已知m为有理数,则_________0,_________0,_______0.(填“>”、“<”“≥”=)

【答案】

           

【解析】

m为有理数,则≥0,>0,<0.

组卷:192次
难度:偏难
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23.

对于正整数,定义,其中表示的首位数字、末位数字的平方和.例如:.规定为正整数),例如,.按此定义,则由_____________________

【答案】

16    58   

【分析】

根据题意分别求出F14)到F84),通过计算发现,F14)=F84),只需确定即可求解.

【详解】

F14)=16F24)=F16)=12+62=37

F34)=F37)=32+72=58F44)=F58)=52+82=89

F54)=F89)=82+92=145F64)=F145)=12+52=26

F74)=F26)=22+62=40F84)=F40)=42+0=16

通过计算发现,F14)=F84),

2019÷72883

F20194)=F34)=58

故答案为1658

【点睛】

本题考查有理数的乘方;能准确理解定义,多计算一些数字,进而确定循环规律是解题关键.

组卷:198次
难度:偏难
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24.

|x|=2y=3,且x0,则xy=_____

【答案】

-8

【解析】

根据|x|=2,x<0,求出x的值,然后把xy的值代入xy计算即可.

【详解】

∵|x|=2,x<0,

x=﹣2,

xy=(﹣2)3=﹣8,

故答案为:﹣8

【点睛】

本题考查了乘方的运算和绝对值的意义,,正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数,0的任何正整数次幂都等于0.

组卷:117次
难度:容易
知识点:有理数
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25.

如果x2=4,y2 =9,那么x+y=______.

【答案】

±1

【解析】

∴(1)当时,,此时

(2)当时,,此时

综上所述.

故答案为.

组卷:137次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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26.

已知:,则_________.

【答案】

-3

【解析】

根据非负数的意义,可知x-3=0,y+1=0,解得x=3,y=-1,则xy=-3.

故答案为-3.

组卷:192次
难度:偏难
知识点:有理数
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27.

已知互为相反数,互为倒数,,则的值为________

【答案】

【分析】

x,y互为相反数,则x=-y,x+y=0;a,b互为倒数,则ab=1;|n|=2,则n=±2.直接代入求出结果.

【详解】

解:x、y互为相反数,x+y=0,

∵a、b互为倒数,ab=1,

∵|n|=2,∴n2=4,

∴(x+y)-=0-=-4.

【点睛】

主要考查相反数,绝对值,倒数,平方的概念及性质.

相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;

倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数;

绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

组卷:158次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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28.

生物学指出:生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有10%的能够流动到下一个营养级.在H1H2H3H4H5H6Hn表示第n个营养级,n=1,2…,6)要使H6获得10千焦的能量,那么需要H1提供的能量约为___________千焦.

【答案】

106

【解析】

设要使H6获得10千焦的能量,那么需要H1提供的能量约为x千焦,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.

【详解】

解:设H1提供的能量约为x千焦,

根据题意得x(10%)5=10,

解得x=106

则要使H6获得10千焦的能量,那么需要H1提供的能量约为106千焦.

故答案为:106.

【点睛】

本题考查有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解题关键.

组卷:197次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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三、解答题(共23题)
1.

已知|5﹣2x|+(5﹣y2=0,xy分别是方程ax﹣1=02yb+1=0的解求代数式(5a﹣4)2011b2012的值

【答案】

.

【解析】

先根据非负数的性质求出xy的值,再代入方程ax﹣1=02yb+1=0求出ab的值,代入代数式进行计算即可.

试题解析:解:∵|5﹣2x|+(5﹣y2=0,,∴5﹣2x=0,5﹣y=0,解得x=2.5,y=5.

xy分别是方程ax﹣1=02yb+1=0的解,∴2.5a﹣1=0,10﹣b+1=0,解得a=0.4,b=11,∴原式=(2﹣4)2011(11﹣10.5)2012=(﹣2)20112012=(﹣2×2011×=﹣.​

点睛:本题考查的是二元一次方程的解,熟知非负数的性质及有理数乘方的法则是解答此题的关键.

组卷:187次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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2.

阅读下列例题:

计算:2+22+23+24+25+26+…+210.

解:设S=2+22+23+24+25+26+…+210,①

那么2S=2×(2+22+23+24+25+…+210)=22+23+24+25+…+210+211.②

②-①,S=211-2.

所以原式=211-2.

仿照上面的例题计算:

3+32+33+34+…+32018.

【答案】

 .

【解析】

分析:根据例题给出的运算方法来进行运算即可.

详解:解:设S=3+32+33+34+…+32018,①

那么3S=32+33+34+…+32019.②

②-①,2S=32019-3.

所以原式=.

点睛:本题考查了学生的阅读理解能力,读懂例题的解题思路和方法是解题的关键.

组卷:194次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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3.

已知ab互为相反数,非零数b的任何次幂都等于它本身.

(1)a=     b=      

(2)a2017 =         b2017=        

(3)求

【答案】

(1)-1,1;(2)-1,1;(3)

【解析】

试题分析:1根据非零数b的任何次幂都等于它本身可求出b值,再结合相反数的定义求得a

2)将ab值代入计算即可;

3先将ab代入,再进行变形:提公因式后将每一项拆成两项之差,即可计算出结果.

解:(1)非零数b的任何次幂都等于它本身1,

b=1,

ab互为相反数,

a=-1.

(2)a2017=(-1)2017=-1,b2017=12017=1;

(3)将ab的值代入得:

原式=-1×(

=-1×

=.

点睛:本题主要考查幂和相反数的意义及代入求值.解题的关键有两处,一是分析非零数b的任何次幂都等于它本身得出这个数为1,从而确定b值,二是在(3)问中要应用裂项相消法求值.

组卷:153次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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4.

计算:.

【答案】

-4.

【解析】

先求(-23=-8,再求×8=4,即可求解;

【详解】

原式

【点睛】

本题考查有理数的计算;熟练掌握幂的运算是解题的关键.

组卷:169次
难度:基础
知识点:有理数的乘方
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5.

如图,已知线段AB上有两点CD,且ACBDMN分别是线段ACAD的中点.ABacmACBDbcm,且ab满足(a102|-4|0.

1ABAC的长度;

2求线段MN的长度.

【答案】

(1)AB=10cm,AC=8cm;(2)MN=3cm.

【解析】

试题分析:(1)根据绝对值和偶次方的非负性可得(a10)20,求出ab的值;(2)由MN分别是ACAD的中点可得,

然后根据MNAMAN求出结果.

解:(1)由题意可知(a-10)2=0,=0,a=10,b=8,AB=10cm,AC=8cm.

(2)∵BDAC=8cm,∴ADABBD=2cm.MN分别是ACAD的中点,AM=4cm,AN=1cm.∴MNAMAN=3cm.

组卷:181次
难度:中等
知识点:有理数
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6.

已知|a+1|+(b﹣2)2=0,求(a+b2016+a2017

【答案】

0

【解析】

试题分析:根据非负数的性质进行计算即可.

试题解析:解:∵|a+1|+(b﹣2)2=0,∴a+1=0,b﹣2=0,∴a+1=0,b﹣2=0,∴a=﹣1,b=2,∴(a+b2016+a2017=(﹣1+2)2016+(﹣1)2017=1﹣1=0.

点睛:本题考查了非负数的性质,掌握几个非负数的和为0,则这几个数都为0是解题的关键.

组卷:190次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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7.

计算:

【答案】

(1)-16;(2

【分析】

(1)原式先去括号,再根据有理数加减法法则计算即可;

(2)原式先计算乘方,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.

【详解】

(1)原式=13–26–21+18=31–47=–16;

(2)原式=–1–×(–7)=–1+=

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

组卷:151次
难度:容易
知识点:有理数的乘方
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8.

探究:2221=2×211×21=2(  )

 2322=    =2(  )

 2423=    =2(  )

……

1)请仔细观察,写出第4个等式;

2)请你找规律,写出第n个等式;

3)计算:21+22+23++2201922020

【答案】

探究:12×221×2222×231×233;(12524=2×241×24=24;(22n+12n=2×2n1×2n=2n;(3)﹣2

【分析】

探究:根据有理数的乘方运算逐个补充即可;

1)观察探究的等式,即可写出第4个等式;

2)根据探究的等式,归纳类推出一般规律即可得;

3)先将所求式子进行变形,再根据题(2)中的规律进行求解即可得.

【详解】

探究:

1)第4个等式为

2)归纳类推得:第n个等式为

3)原式

【点睛】

本题考查了有理数的乘方运算,观察探究中的式子,归纳类推出一般规律是解题关键.

组卷:170次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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9.

“*”代表一种新运算已知a*b=x*y的值.其中xy满足(x+ 2+|1﹣3y|=0.

【答案】

5

【解析】

试题分析:由非负数的性质得出xy的值,再依据公式代入计算可得.

试题解析:解:由(x+2+|1﹣3y|=0x=y= ,则x*y===5.

组卷:111次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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10.

(1)已知,且,求的值.

(2)先化简,再求值:,其中.

【答案】

182;(2

【分析】

1)根据已知条件分别求出ab的值,再由a+b,确定a=,再计算a-b即可;(2)先将代数式化简,然后将x的值代入即可.

【详解】

解:(1∵∣a=3b2=25

      a=

      a+b

      a= 5

   a=3时,a-b=3--5=8

   a=-3时,a-b=-3--5=2

a-b的值为82.

2)原式=3x2-7x-4x+3-2x2

        =3x2-7x+4x-3+2x2

=5x2-3x-3

x=时,

 原式=52-3-3

     =

【点睛】

1)此题考察绝对值可乘方,分别求出两个数的值后,依据两个数的和小于0准确确定两个数是解决问题的关键.2)此题考察整式去括号法则,正确化简是解题关键.

组卷:162次
难度:偏难
知识点:有理数
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11.

先化简,再求值:,其中ab满足

【答案】

48

【分析】

利用已知的等式可得ab1ab3,联立成方程组解得ab的值,再应用整式混合运算法则化简代数式,最后代入计算即可.

【详解】

解:

解得:

原式

a2b=-1代入得:原式=-6×23×(-1)=48

【点睛】

本题考查平方、绝对值的非负性、整式的混合运算,利用二元一次方程组求得ab的值是关键.

组卷:165次
难度:中等
知识点:有理数
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12.

小明学了有理数的乘方后,知道,他问老    师,有没有,如果有,等于多少?老师耐心提示他:=4,即………………“哦,    我明白了,小明说,并且很快算出了答案.亲爱的同学,你想出来了吗?

1)请仿照老师的方法,推算出的值.

2)据此比较    的大小。(写出计算过程)

【答案】

(1)1;(2).

【解析】

试题分析:

1)参照老师的提示计算即可;

2)参照(1)中的计算分别计算出的值,再按有理数大小的比较方法就可比较大小了.

试题解析

1

∴20=1

 

∴2-3= .

2

,而

.

组卷:193次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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13.

阅读材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0,mn的值

解:m2-2mn+2n2-8n+16=0,

∴(m2-2mnn2)+(n2-8n+16)=0,

∴(mn)2+(n-4)2=0,

∴(mn)2=0,(n-4)2=0,

n=4,m=4.

根据你的观察探究下面的问题:

(1)a2b2-4a+4=0,a=________,b=________;

(2)已知x2+2y2-2xy+6y+9=0,xy的值;

(3)已知ABC的三边长abc都是正整数且满足2a2b2-4a-6b+11=0,ABC的周长

【答案】

1a=2b=0;(2xy=;(3ABC的周长为7

【解析】

分析:(1)利用配方法将三项配方成完全平方式的形式,利用非负数的性质求得a、b的值即可;(2)利用配方法把原式变形,根据非负数的性质解答即可;(3)利用配方法把原式变形,根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可;

本题解析:a+b4a+4=0,a4a+4+b=0,(a2) +b=0,a2=0,b=0,

解得a=2,b=0;

(2)x2+2y2﹣2xy+6y+9=0,x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0

即:(x﹣y)2+(y+3)2=0则:x﹣y=0,y+3=0,

解得:x=y=﹣3,xy==﹣ ;

(3)2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0,2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0,

2(a﹣1)2+(b﹣3)2=0,则a﹣1=0,b﹣3=0,解得,a=1,b=3,

由三角形三边关系可知,三角形三边分别为1、3、3,

∴△ABC的周长为1+3+3=7;

故答案为: (1)a=2,b=0;(2)xy=;(3)ABC的周长为7

组卷:134次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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14.

△ABC的三边abc满足a2+b2+c2abbcac0,试判断△ABC的形状

【答案】

△ABC是等边三角形

【解析】分析:把a2+b2+c2abbcac=0的两边乘以2,根据完全平方公式变形为a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0,即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,然后根据偶次方的非负性可得a=b=c从而可得ABC的形状.

详解:∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0

即(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0

(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,

∴a-b=0b-c=0c-a=0

a=b=c

∴△ABC是等边三角形.

点睛:本题考查了完全平方公式的应用,非负数的性质,等边三角形的判定.关键是将已知等式利用配方法变形,利用非负数的性质得出abc之间的关系.

组卷:182次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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15.

如果两个关于xy的单项式2mxay3与﹣4nx3a6y3是同类项(其中xy≠0).

1)求a的值;

2)如果它们的和为零,求(m2n12017的值.

【答案】

132-1

【解析】

试题分析:(1)根据同类项的概念可得关于a 的方程,解方程即可得;

2)由已知可得2m-4n=0,从而得m-2n=0,代入进行计算即可得.

试题解析:(1)∵关于xy的两个单项式2mxay3和﹣4nx3a6y3是同类项,

∴a=3a﹣6,

解得:a=3

(2)∵2mxay3+(﹣4nx3a6y3)=0,

2m4n=0

m2n=0

∴(m﹣2n﹣1)2017=(﹣1)2017=﹣1.

组卷:112次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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16.

已知,满足,分别对应着数轴上的两点.

1                    ,并在数轴上面出两点;

2)若点从点出发,以每秒个单位长度向轴正半轴运动,求运动时间为多少时,点到点的距离是点到点距离的倍;

3)数轴上还有一点的坐标为,若点和点同时从点和点出发,分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向点运动,点到达点后,再立刻以同样的速度返回,运动到终点,点到达点后停止运动.求点和点运动多少秒时,两点之间的距离为,并求此时点对应的数.

【答案】

1416;(2秒或8秒;(3)点和点运动秒时,两点之间的距离为,此时点表示的数对应为20242527

【分析】

1)根据非负数的性质求出ab的值即可解决问题;
2)设运动时间为t秒,根据点到点的距离是点到点距离的倍,分点P在点B的左、右两侧构建方程即可解决问题;
3)设点P和点Q运动y秒时,PQ两点之间的距离为4,分四种情形:当点P未到达C处且在Q点左侧时;当点P未到达C处且在Q点右侧时;当点P到达点C处后返回且QP的左侧时;当点P到达点C处后返回且QP的右侧时,分别构建方程即可解决问题.

【详解】

解:(1ab满足|4a-b|+a-42=0

4a-b=0a-4=0
a=4b=16
故答案为:416
AB的位置如图所示.

2)设运动时间为t秒,则AP=3t,点P表示数为4+3t

当点P在点B左侧时,PB=16-4+3t=12-3t3t=212-3t),解得t=

当点P在点B右侧时,PB=4+3t-16=3t-123t=23t-12),解得t=8
运动时间为8秒时,点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍;

3)设点P和点Q运动y秒时,PQ两点之间的距离为4,从运动开始到结束过程中存在如下符合题意的四种情况:
当点P未到达C处且在Q点左侧时,有PQ=AQ-AP12+y-3y=4,解得y=4
当点P未到达C处且在Q点右侧时,有PQ=AP-AQ3y-12+y=4,解得y=8
当点P到达点C处后返回且QP的左侧时,有12+y+4+3y=52,解得y=9
当点P到达点C处后返回且QP的右侧时,有12+y+3y-4=52,解得y=11
即点P和点Q运动48911秒时,PQ两点之间的距离为4,此时点Q表示的数对应为20242527

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质,数轴上的动点问题,一元一次方程的应用等知识,解题的关键是学会构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题.

组卷:120次
难度:很难
知识点:有理数
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17.

阅读材料,解决问题:

313329332734813524336729372187386561……

不难发现3的正整数幂的个位数字以3971为一个周期循环出现,由此可以得到:

因为310034×25,所以3100的个位数字与34的个位数字相同,应为1

因为3200934×5021,所以32009的个位数字与31的个位数字相同,应为3

1)请你仿照材料,分析求出799的个位数字及899的个位数字;

2)请探索出220197201982019的个位数字;

3)请直接写出820182201832018的个位数字.

【答案】

122331

【分析】

仿照材料内容,去找到规律来判断即可.

【详解】

(1) 由于7177249733437424017516807…发现7的正整数幂的个位数字以7931为一个周期循环出现,由此可以得出:

因为79974×24+3,所以799的个位数字与73的个位数字相同,应为3;

由于8188264835128440968532768…发现7的正整数幂的个位数字以8426为一个周期循环出现,由此可以得出:

因为89984×24+3,所以899的个位数字与83的个位数字相同,应为2

(2)由于2¹=2,2²=4,2³=8,24=16,25=32,发现2的正整数次幂的个位数字以2486为一个周期循环出现,由此可知22019=2504×4+32³的个位数子相同,22019的个位数字是8 , 根据(1)可知72019的个位数字是3, 82019的个位数字是2

所以220197201982019的个位数字是3

(3) 据前面的分析可知82018=8504×4+282的个位数字相同,82018个位数字是4

22018=2504×4+222的个位数字相同,22018的个位数字是4

32018=3504×4+222的个位数字相同,32018的个位数字是9

820182201832018的个位数字是14-4-9==1

【点睛】

本题为仿照材料找规律的题目,主要考查了理解和观察能力.

组卷:112次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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18.

阅读理解:为了求1+3+32+33+…+3100的值,可设M=1+3+32+33+…+31003M=3+32+33+34+…+3101因此3M﹣M=3101﹣1.所以M=

1+3+32+33+…+3100=.问题解决:仿照上述方法求下列式子的值.

(1)1+4+42+43+…+420

(2)5101+5102+5103+…+52016

【答案】

1;(2.

【分析】

(1)根据题目信息,设S=1+4+42+43+…+420 ,求出4S,然后相减计算即可得解;
(2)设P=5101+5102+5103+…+52016,求出5P,两式相减计算即可得.

【详解】

解:(1)设S=1+4+42+43+…+420 ①,   

4S=4+42+43+…+420+421②,        

②﹣①得:3S=421﹣1,       

∴S=,                        

1+4+42+43+…+420=

(2)设P=5101+5102+5103+…+52016①,       

5P=5102+5103+…+52016+52017②,

②﹣①得:4P=52017﹣5101

∴P=

5101+5102+5103+…+52016=

【点睛】

本题考查有理数的乘方和数字的变化类,读懂题目信息,解题关键是理解求和的运算方法

组卷:186次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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19.

|a+2|+b32=0,求的值.

【答案】

ab2+ab,-24

【解析】试题分析:先将原式去括号、合并同类项化成最简式,再根据非负数的性质得出ab的值,最后代入计算可得.

试题解析:解:原式=5a2b﹣3ab2+2(ab﹣2.5a2b)﹣ab+4ab2

=5a2b﹣3ab2+2ab﹣5a2bab+4ab2

=ab2+ab

∵|a+2|+(b﹣3)2=0,∴a+2=0、b﹣3=0,即a=﹣2、b=3

原式=(﹣2)×32+(﹣2)×3=﹣2×9﹣6=﹣18﹣6=﹣24.

点睛:本题主要考查整式的化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及非负数的性质.

组卷:145次
难度:偏难
知识点:有理数的乘方
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组卷/试题篮
20.

计算:

【答案】

【分析】

分别计算平方,绝对值,零次幂,算术平方根,再合并即可得到答案.

【详解】

解:

 

【点睛】

本题考查的是乘方,绝对值,零次幂,算术平方根的运算,掌握以上运算是解题的关键.

组卷:108次
难度:基础
知识点:有理数
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组卷/试题篮
21.

已知|x+1|+(y+2)2=0,x+y的值

【答案】

3

【解析】

试题分析:根据非负数的性质列出方程求出xy的值,代入所求代数式计算即可.

试题解析:解:∵|x+1|+(y+2)2=0,,∴x+1=0,y+2=0,解得x=﹣1,y=﹣2,∴x+y=﹣1﹣2=﹣3.

组卷:167次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
查看答案
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组卷/试题篮
22.

已知有理数xy满足,求的值.

【答案】

1

【解析】

先根据绝对值的非负性计算出xy的值,将xy代入代数式利用乘方的计算法则计算即可.

【详解】

解:因为,所以.所以.

所以.

【点睛】

本题考查非负数的性质、绝对值和有理数的乘方运算,在做本题时需注意任意数的绝对值都大于或等于0,而两个非负数(或式)的和要等于0,那么这两个数(或式)都要为0②1的任意次方都等于1.

组卷:114次
难度:中等
知识点:有理数
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组卷/试题篮
23.

阅读下列各式:(a×b)2=a2×b2,(a×b)3=a3×b3,(a×b)4=a4×b4(a×b)5=a5×b5……回答下列三个问题:

(1)猜想:(a×b)n=     

(2)请用我们学过的知识说明上式成立的理由.

(3)请计算:(﹣0.125)2019×22018×42017

【答案】

(1)an×bn;(2)详见解析;(3).

【解析】

1)根据材料中的各数的值找出规律即可解答

2)利用同底数幂的乘法定义进行证明

3)根据(2)中的规律计算出所求代数式的值即可

【详解】

1)猜想:(a×bn=an×bn

故答案为:an×bn

2)理由

=

=a×…b×a×ba×b

=

=

3原式=

=

=

=

【点睛】

本题考查了有理数乘方的法则解答此题的关键是根据材料中各数的特点找出规律再根据此规律进行解答

组卷:103次
难度:中等
知识点:有理数的乘方
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组卷/试题篮
试卷统计
试题总数:
100
总体难度:
偏难
题型统计
大题类型
题目数
占比
选择题
49
49.0%
填空题
28
28.00%
解答题
23
23.0%
知识点统计
知识点
题目数
占比
有理数的乘方
66
66.0%
有理数
28
28.00%
正数和负数
2
2.0%
有理数的加减法
2
2.0%
有理数的乘除法
2
2.0%
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