初中数学2020年年末周练知识点——锐角三角函数训练题（1）【含详解】
初中
整体难度：偏难
2020-12-22
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共29题)
添加该题型下试题
1.
已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
难度：
知识点：圆的有关性质
使用次数：167
【答案】
D
【解析】
由图可知，OA=10，OD=5．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．
【详解】由图可知，OA=10，OD=5，
在Rt△OAD中，
∵OA=10，OD=5，AD=
=
，
∴tan∠1=
，∴∠1=60°，
同理可得∠2=60°，
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，
∴∠C=60°，
∴∠E=180°-60°=120°,
即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，
故选D．
【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.
2.
如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A．
B．1 C．
D．
难度：
知识点：锐角三角函数
使用次数：102
【答案】
B
【分析】
连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．
【详解】
如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=
，AC=
，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故选B．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
3.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为( )
A．
B．
C．
D．
难度：
知识点：锐角三角函数
使用次数：148
【答案】
A
【分析】
由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．
【详解】
在
中，
，
，
，
由折叠的性质得到：
≌
，
，
，
，
，
又
，
，
在直角
中，
，
，
故选A．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，三角函数等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
4.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（ ）
A．3 B． C．
D．
难度：
知识点：锐角三角函数
使用次数：133
【答案】
A
【解析】
根据锐角三角函数的定义求出即可．
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，
∴∠A的正切值为
=3，
故选A．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．
5.
如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
难度：
知识点：圆的有关性质
使用次数：131
【答案】
B
【解析】
连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出BH=3，由勾股定理得出DH=
=4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】连接OD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD=∠BHD=90°，
∵sin∠CDB=
，BD=5，
∴BH=3，
∴DH==4，
设OH=x，则OD=OB=x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，
解得：x=
，
∴OH=，
∴AH=OA+OH=+3+=
，
故选B．
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练应用垂径定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
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试题总数：
100
总体难度：
偏难
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
59
59.0%
偏难
24
24.0%
容易
9
9.0%
基础
6
6.0%
很难
2
2.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
29
28.99%
解答题
55
55.00%
填空题
16
16.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
圆的有关性质
9
9.0%
锐角三角函数
40
40.0%
点和圆、直线和圆的位置关系
7
7.00%
勾股定理
3
3.0%
特殊的平行四边形
4
4.0%
实数
5
5.0%
等腰三角形
2
2.0%
反比例函数单元测试
3
3.0%
分式的运算
7
7.00%
角
2
2.0%
二次函数单元测试
2
2.0%
相似三角形
4
4.0%
一次函数
2
2.0%
图形的旋转
1
1.0%
分式方程
1
1.0%
二次函数的图象和性质
1
1.0%
位似
1
1.0%
三角形全等的判定
1
1.0%
角的平分线的性质
1
1.0%
实际问题与二次函数
1
1.0%
解一元二次方程
1
1.0%
反比例函数
1
1.0%
直射、射线、线段
1
1.0%
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