2021人教版初中数学专题练习138007
初中
整体难度：偏难
2020-12-08
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共27题)
添加该题型下试题
1.
如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）
A．3cm B．
cm C．2.5cm D．
cm
难度：
知识点：圆的有关性质
使用次数：156
【答案】
D
【解析】
分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．
详解：连接OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2
解得：OE=3，
∴OB=3+2=5，
∴EC=5+3=8．
在Rt△EBC中，BC=
．
∵OF⊥BC，
∴∠OFC=∠CEB=90°．
∵∠C=∠C，
∴△OFC∽△BEC，
∴
，即
，
解得：OF=
．
故选D．
点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．
2.
如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
难度：
知识点：相似三角形
使用次数：138
【答案】
C
【解析】
试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
故选C．
点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.
两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.
三组边对应成比例，两个三角形相似.
3.
如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC
C．
D．
难度：
知识点：相似三角形
使用次数：154
【答案】
D
【解析】
试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
C．当
时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选D．
考点：相似三角形的判定．
4.
如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）
A．y=﹣ B．y=﹣
C．y=﹣
D．y=
难度：
知识点：反比例函数
使用次数：150
【答案】
C
【分析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出
，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．
【详解】
过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∵
=tan30°=
，
∴，
∵
×AD×DO=xy=3，
∴S△BCO=×BC×CO=
S△AOD=1，
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y=﹣
．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．
5.
如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD•AC D． 
难度：
知识点：相似三角形
使用次数：196
【答案】
D
【分析】
根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．
【详解】
解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2=AD•AC，
∴
，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D、
=
不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】
点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
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试题总数：
100
总体难度：
偏难
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
44
44.0%
容易
4
4.0%
基础
1
1.0%
偏难
43
43.0%
很难
8
8.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
27
27.0%
解答题
59
59.0%
填空题
14
14.00%
知识点统计
知识点
数量
占比
圆的有关性质
3
3.0%
相似三角形
46
46.0%
反比例函数
1
1.0%
一次函数
2
2.0%
特殊的平行四边形
11
11.0%
反比例函数单元测试
4
4.0%
点和圆、直线和圆的位置关系
5
5.0%
二次函数单元测试
13
13.0%
解一元二次方程
2
2.0%
图形的旋转
1
1.0%
二次函数的图象和性质
2
2.0%
等腰三角形
2
2.0%
三角形全等的判定
2
2.0%
与三角形有关的角
2
2.0%
弧长和扇形面积
1
1.0%
勾股定理
1
1.0%
平行四边形
1
1.0%
平面直角坐标系
1
1.0%
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