（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）过O作OH⊥AB于H，由垂径定理可知AH的长，然后通过三角函数即可得到，从而可得到的度数；

（2）连接OC，取OC的中点G，连接DG、EG，可得到O、D、C、E四点共圆，G为△ODE的外心，然后用弧长公式即可算出外心P所经过的路径的长度；

（3）作CN∥AB交圆O于N，作CF⊥AB交AB于F，交DE于P，作OM⊥CN交CN于M，交DE于Q，交AB于H，连接OC，分别表示出，的面积为，，由可算出，然后可利用勾股定理求出结果．

【详解】

解：（1）如图，过O作OH⊥AB于H，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）如图，连接OC，取OC的中点G，连接DG、EG，

∵D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，，

∴OD⊥AC，OE⊥BC，即∠ODC=∠OEC=90°，

∴，

∴O、D、C、E四点共圆，G为△ODE的外心，

∴G在以O为圆心，2为半径的圆上运动，

∵，

∴运动路径长为；

（3）当点C靠近A点时，如图，作CN∥AB交圆O于N，作CF⊥AB交AB于F，交DE于P，作OM⊥CN交CN于M，交DE于Q，交AB于H，连接OC，

∵D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，

∴，

∵，，

∴OH=2，

设，，由题可知，，

∴，，

∴

∵，

∴，即，

解得，

∴，即，

由于，∴，

又∵，

∴，

同理当点C靠近B点时，可知，

综上所述，或．

【点睛】

本题是圆的综合问题，题目相对较难，属于中考压轴题类型，理解题意并能准确画出辅助线是解题的关键．

（1）√；√；×；（2）-1＜a＜0，b=4，0＜c＜0；（3）2＜＜2．

【解析】

（1）根据“H函数”的定义即可判断；

（2）先根据题意可求出m,n的取值，代入y=ax²+bx+c(a≠0)得到a,b,c的关系，再根据对称轴在x=2的右侧即可求解；

（3）设“H点”为（p,q）和（-p,-q）,代入得到ap²+3c=0,2bp=q，得到a,c异号，再根据a+b+c=0，代入求出的取值，设函数与x轴的交点为（x₁,0）（x₂,0），t=，利用根与系数的关系得到=，再根据二次函数的性质即可求解．

【详解】

（1）①是 “H函数”②是 “H函数”③不是 “H函数”；

故答案为：√；√；×；

（2）∵A,B是“H点”

∴A,B关于原点对称，

∴m=4,n=1

∴A(1,4），B（-1，-4）

代入y=ax²+bx+c(a≠0)

得

解得

又∵该函数的对称轴始终位于直线的右侧，

∴-＞2

∴-＞2

∴-1＜a＜0

∵a+c=0

∴0＜c＜0，

综上，-1＜a＜0，b=4，0＜c＜0；

（3）∵是“H函数”

∴设H点为（p,q）和（-p,-q）,

代入得

解得ap²+3c=0,2bp=q

∵p²＞0

∴a,c异号，

∴ac＜0

∵a+b+c=0

∴b=-a-c，

∵

∴

∴

∴c²＜4a²

∴＜4

∴-2＜＜2

∴-2＜＜0

设t=，则-2＜t＜0

设函数与x轴的交点为（x₁,0）（x₂,0）

∴x₁, x₂是方程=0的两根

∴

=

=

=

=2

=

又∵-2＜t＜0

∴2＜＜2．

【点睛】

此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的性质及根与系数的关系．

（1）证明过程见解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）只要证明∠B=∠C=90°，∠BAF=∠EFC即可；

（2）因为△AFE是△ADE翻折得到的，得到AF=AD=4，根据勾股定理可得BF的长，从而得到CF的长，根据△ABF∽△FCE，得到，从而求出EC的长；

（3）根据△ABF∽△FCE，得到∠CEF=∠BAF=，所以tan+tan=，设CE=1，DE=x，可得到AE，AB，AD的长，根据△ABF∽△FCE，得到，将求出的值代入化简会得到关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，然后可求出CE，CF，EF，AF的值，代入tan+tan=即可．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=∠D=90°，

∴∠AFB+∠BAF=90°，

∵△AFE是△ADE翻折得到的，

∴∠AFE=∠D=90°，

∴∠AFB+∠CFE=90°，

∴∠BAF=∠CFE，

∴△ABF∽△FCE．

（2）解：∵△AFE是△ADE翻折得到的，

∴AF=AD=4，

∴BF=，

∴CF=BC-BF=AD-BF=2，

由（1）得△ABF∽△FCE，

∴，

∴，

∴EC=．

（3）

解：由（1）得△ABF∽△FCE，

∴∠CEF=∠BAF=，

∴tan+tan=，

设CE=1，DE=x，

∵，

∴AE=DE+2EC=x+2，AB=CD=x+1，AD=

∵△ABF∽△FCE，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴x²-4x+4=0，

解得x=2，

∴CE=1，CF=，EF=x=2，AF= AD==，

∴tan+tan==．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会运用方程的思想思考问题．

（1）A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资；（2）6.

【解析】

（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据题中的不等关系列出不等式解答即可．

【详解】

解：（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资

依题意，得解得

∴A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资

（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地

依题意，得.

解得m5.4

又m为整数，∴m最小取6

∴至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

（1）详见解析；（2）2

【解析】

（1）连接OC，利用角平分线的性质及同圆半径相等的性质求出∠DAC=∠OCA，得到AD∥OC，即可得到OC⊥CD得到结论；

（2）连接BC，先求出，得到∠CAB=∠DAC=30°，AC=2CD=，再根据为的直径得到∠ACB=90°，再利用三角函数求出AB.

【详解】

（1）连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分，

∴∠DAC=∠OAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴AD∥OC，

∴∠ADC+∠OCD=180°，

∵AD⊥CD，

∴∠ADC=90°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∴DC为的切线；

（2）连接BC，

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，，

∴，

∴∠DAC=30°，

∴∠CAB=∠DAC=30°，AC=2CD=，

∵AB是的直径，

∴∠ACB=90°，

∴AB=，

∴的半径为2.

【点睛】

此题考查角平分线的性质定理，圆的切线的判定定理，圆周角定理，锐角三角函数，直角三角形30°角的性质，正确连接辅助线解题是此题的关键.