（1）；（2）的为直角三角形，理由见解析；（3）存在使与直线的夹角等于的2倍的点，且坐标为M₁（），M₂（，）．

【解析】

（1）先根据直线经过点，即可确定B、C的坐标，然后用带定系数法解答即可；

（2）先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB为等腰三角形；再结合OB=OC得到∠ABP=45°，进一步说明∠APB=90°，则∠APC=90°即可判定的形状；

（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E；然后说明△ANB为等腰直角三角形，进而确定N的坐标；再求出AC的解析式，进而确定M₁E的解析式；然后联立直线BC和M₁E的解析式即可求得M₁的坐标；在直线BC上作点M₁关于N点的对称点M₂，利用中点坐标公式即可确定点M₂的坐标

【详解】

解：（1）∵直线经过点

∴当x=0时，可得y=5，即C的坐标为（0,5）

当y=0时，可得x=5，即B的坐标为（5,0）

∴解得

∴该抛物线的解析式为

（2）的为直角三角形，理由如下：

∵解方程=0，则x₁=1，x₂=5

∴A（1,0），B（5,0）

∵抛物线的对称轴l为x=3

∴△APB为等腰三角形

∵C的坐标为（5,0）, B的坐标为（5,0）

∴OB=CO=5,即∠ABP=45°

∴∠ABP=45°，

∴∠APB=180°-45°-45°=90°

∴∠APC=180°-90°=90°

∴的为直角三角形；

（3）如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，

∵M₁A=M₁C，

∴∠ACM₁=∠CAM₁

∴∠AM₁B=2∠ACB

∵△ANB为等腰直角三角形.

∴AH=BH=NH=2

∴N（3，2）

设AC的函数解析式为y=kx+b

∵C(0，5),A(1，0)

∴ 解得b=5，k=-5

∴AC的函数解析式为y=-5x+5

设EM₁的函数解析式为y=x+n

∵点E的坐标为（）

∴=× +n，解得：n=

∴EM₁的函数解析式为y=x+

∵ 解得

∴M₁的坐标为（）；

在直线BC上作点M₁关于N点的对称点M₂

设M₂（a，-a+5）

则有：3=，解得a=

∴-a+5=

∴M₂的坐标为（，）．

综上，存在使与直线的夹角等于的2倍的点，且坐标为M₁（），M₂（，）．

【点睛】

本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图像、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键．

(1)见解析；（2）EF=．

【解析】（1）如图，连接OC，欲证明CD是的切线，只需求得∠OCD=；

（2）由角平分线及三角形外角性质可得，即∠CEF=∠CFE，根据勾股定理可求得EF的长．

【详解】

（1）证明：如图，连接OC

∵为的直径

∴，即∠A+∠ABC=

又∵OC=OB

∴∠ABC=∠OCB

∵

∴∠BCD+∠OCB=，即∠OCD=

∵OC是圆O的半径

∴CD是的切线．

（2）解：∵平分

∴∠CDE=∠ADE

又∵

∴，即∠CEF=∠CFE

∵∠ACB=，

∴CE=CF=2

∴EF=

【点睛】此题主要考查切线的判定方法、角平分线及三角形外角性质和勾股定理，熟练进行推理论证是解题关键．

安全

【解析】设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，根据AD-BD=AB列方程求出x的值，与南天一柱的高度比较即可．

【详解】

解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，由题意得∠CAD=37°，∠CBD=45°．

在Rt△ACD中，

∵tan∠CAD=，

∴AD=．

在Rt△BCD中，

∵tan∠CBD=，

∴BD=．

∵AD-BD=AB，

∴-=9×6，

∴x=162，

∵162>150，

∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．

第一批购进的消毒液的单价为10元．

【解析】

设第一批购进的消毒液的单价为x元，根据两次购买到的数量相等可列出方程求解．

【详解】

解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，

根据题意可得：，

解得：x=10，

经检验，x=10是原方程的根，

答：第一批购进的消毒液的单价为10元．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，解题的关键是根据题中等量关系列出方程，分式方程要记得验根．

（1）见解析；（2）97；（3）690人．

【解析】

（1）用总人数减去A、B、D三组的人数和即可得出C组的人数，然后补全条形统计图即可；

（2）D组共有13人，把数据按照从小到大（从大到小）的顺序排列，找到中间第七个数据即可；

（3）用1200乘以80分以上的人数所占的比例即可得出人数．

【详解】

解：（1）∵随机抽取40名学生，根据条形统计图可以得出：A为5人，B为12人，D为13人，

∴C的人数为：，

补全条形统计图如下图：

（2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列：

93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99

第七个数据为中位数，是97，

故答案为：97；

（3）80分以上的是C、D两组，共有10+13=23人，所占的比列为：23÷40=0.575

所以1200名学生中80分以上的人数有：1200×0.575=690（人），

故答案为：690人．

【点睛】

本题主要考查的是条形统计图，中位数以及用样本估计总体，解决本题的关键就是明确题意，找出所求问题的条件，仔细计算．