2020山西人教版初中数学中考模拟136996
初中
整体难度：基础
2020-05-19
题号
一
二
三
四
五
评分
一、综合题 (共1题)
添加该题型下试题
1.
（ 本 题 14 分 ） 综 合 与 探 究 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 抛 物 线
与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点C，它的对称轴与 x 轴交于点D，直线l经过C，D两点，连接AC.
（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；
（2）探索直线l上是否存在点E，使△ACE为直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点P是直线l上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在点Q：
①使以点A，C，P，Q 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
②使以点 A，C，P，Q 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由
难度：
知识点：二次函数单元测试
使用次数：64
【答案】
解：（1）当 y=0 时，
∴ 点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（6，0）.……………2分
∴ 抛物线的对称轴为直线 x=2.
∴ 点D的坐标为（2，0）.……………3分
当 x=0 时，y= 
.
∴点C的坐标为（0， ）.……………………………………………4分
设直线 l 的表达式为 y=kx＋b，
∴ 直线 l 的表达式为
………………………………5分
（2）直线 l 上存在点E，使△ACE 为直角三角形…………………………………6分
∵点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（2，0），
∴AD=4.
又∵点C的坐标为（0，），CO⊥AD，
∴AC=CD=AD.
∴△ACE 为等边三角形.
（3）∴∠ADC=∠CAD=60°.…………………………………………………………………7分
分两种情况：
①当∠A
C=90°时
∵AC=AD，
⊥x 轴于点 M.
在Rt△
中，∠
=60°.
∴DM=1，
∴点 的坐标为（1，
）……………………………………………………………8分
②作 
N⊥x 轴于点 N.
当∠CA=90°时，
∵∠ADC=∠CAD=60°，
∴∠DA=30°，∠AD=120°.
∴∠DA=30°=∠DA.
∴D=AD=4.…………………………………………………………………………………9分
在Rt△DN 中，∠DN=∠DM=60°.
∴DN=2，N= D·sin60°= 
又∵ON=OD+DN=4，
∴点 的坐标为（4，
）.
综上所述，直线 l 上存在点 E，使△ACE 为直角三角形，点 E 的坐标为（1， ）或（4， ）…………………………………………………………………………………10分
（3）①抛物线上存在点Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形为菱形，此时点Q 的坐标为（4，）.…………………………………………………………………………12分
②抛物线上存在点Q，使以点A，C，P，Q 为顶点的四边形为矩形，此时点Q的坐标为（6，0）.…………………………………………………………………………………………14分
二、未分类 (共22题)
添加该题型下试题
1.
正方形内“奇妙点”及性质探究
定义：如图 1，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以D为圆心,DA 为半径作
，与半圆O交于点P.我们称点P为正方形ABCD的一个“奇妙点”.过奇妙点的多条线段与正方形 ABCD无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究.
性质探究：如图 2，连接DP并延长交AB于点E，则DE为半圆O的切线.
证明：连接OP，OD.
由作图可知，DP=DC，OP=OC，
又∵OD=OD.
∴△OPD≌△OCD.（SSS）
∴∠OPD=∠OCD=90°．
∴DE 是半圆O的切线.
问题解决：
（1）如图3，在图2的基础上，连接OE.请判断∠BOE 和∠CDO的数量关系，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，请直接写出线段DE，BE，CD 之间的数量关系；
（3）如图 4，已知点P为正方形ABCD的一个“奇妙点”，点O为BC的中点，连接DP并延长交AB于点E，连接CP并延长交AB于点F，请写出BE和AB的数量关系，并说明理由；
（4）如图5，已知点E，F，G，H 为正方形ABCD的四个“奇妙点”.连接AG，BH， CE，DF，恰好得到一个特殊的“赵爽弦图”.请根据图形，探究并直接写出一个不全等的几何图形面积之间的数量关系
难度：
知识点：未分类
使用次数：172
【答案】
解：（1）∠BOE=∠CDO……………………………………………………………1分
理由如下：
∵△OPD≌△OCD.
∴∠OPD=∠OCD=90°，∠POD=∠COD，∠CDO=∠PDO= 
∠PDC.
∴∠POC+∠PDC=360°－∠OPD－∠OCD =180°.………………………………………2分
∵∠POC+∠BOP=180°，
∴∠BOP=∠PDC.……………………………………………………………………………3分
在 Rt△POE 和 Rt△BOE 中
∵OE=OE，OP=OB（由作图得出）.
∴△POE≌△BOE.
∴∠POE=∠BOE= ∠BOP…………………………………………4分
∵∠CDO=∠PDO=∠PDC.
∴∠BOE=∠CDO.…………………………………………………………………………5分
（2）线段DE，BE，CD 之间的数量关系是DE=BE+CD………………………………7分
（3）如答图，连接OE，OD，
由（1）可知，∠BOE=∠CDO.
又∵∠B=∠OCD=90°，点O为BC的中点，
∴tan∠BOE=tan∠CDO
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC.
（4）答案不唯一，例如，△ABH的面积等于正方形EFGH的面积；正方形EFGH的面积等于正方形ABCD面积的
等等.…………………………………12分
2.
“十三五”以来，山西省共解决372个村、35.8万农村人口的饮水型氟 超标问题，让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水.某公司抓住商机，根据市场需 求代理A，B两种型号的净水器，已知每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5 万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等.
（1）求每台A型，B型净水器的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进A，B 两种型号的净水器共55台进行试销，其中A 型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8 万元．则最多可购进A型号净水器多少台？
难度：
知识点：未分类
使用次数：165
【答案】
解：（1）设每台B型净水器的进价是x元.…………………………………1分
根据题意，
解得 x=1800……………………………………………………………………………3分
经检验，x=1800 是原分式方程的解，且符合题意…………………………………4分
∴x+200=2000．
答：每台A型净水器的进价是2000元，每台B型净水器的进价是1800元；…5分
（2）购进A型净水器m台，则购进B型净水器（55－m）台…………………6分
依题意，得2000m+1800（55－m）≤108000.………………………………………7分
解得 m≤45．……………………………………………………………………………8分
答：最多可购进A型净水器45台．…………………………………………………9分
3.
（本题8分）如图 1，一辆汽车从 A 地出发去往 C 地，A，C 两地相距 273 km.由于A， C 之间某路段正在修路.驾驶员临时改变路线，先由 A 地开往 B 地，再由 B 地开往 C 地， 如图 2 是从该场景中抽象出来的示意图，已知∠A=30°，∠C=45°，则这样的行驶路程比原来路程273 km 远了多少？（结果精确到 1 km，参考数据： 
≈1.41， ≈1.73）
难度：
知识点：未分类
使用次数：185
【答案】
解：如答图，过点B作BD垂直于AC于点D，
4.
（本题 9 分）某社区组织了以 “奔向幸福，‘毽’步如飞”为主题的踢毽子比赛活动，初赛结束后有甲、乙两个代表队进入决赛，已知每队有5名队员，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀．下表是两队各队员的比赛成绩．
| 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 总数 | |
| 甲队 | 103 | 102 | 98 | 100 | 97 | 500 |
| 乙队 | 97 | 99 | 100 | 96 | 108 | 500 |
经统计发现两队 5 名队员踢毽子的总个数相等，按照比赛规则，两队获得并列第一. 学习统计知识后，我们可以通过考查数据中的其它信息作为参考，进行综合评定：
（1）甲、乙两队的优秀率分别为 ；
（2）甲队比赛数据的中位数为 个；
乙队比赛数据的中位数为 个；
（3）分别计算甲、乙两队比赛数据的方差；
（4）根据以上信息，你认为综合评定哪一个队的成绩好？简述理由．
难度：
知识点：未分类
使用次数：132
【答案】
(4)综合评定甲队的成绩好，………………………………………………………………………8分
理由如下：
因为甲队的优秀率比乙队高；甲队的中位数比乙队大；甲班的方差比乙班低，比较稳定， 综合评定甲队比较好.…………………………………………………………………………………9分
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23
总体难度：
基础
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
1
4.34%
未分类
22
95.65%
题型统计
大题类型
数量
占比
综合题
1
4.34%
未分类
22
95.65%
知识点统计
知识点
数量
占比
二次函数单元测试
1
4.34%
未分类
22
95.65%
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