抛物线 y =( x -2) 2 +3的顶点坐标是( ).
A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)
A
点拨: 二次函数 y = a ( x - h ) 2 + k ( a ≠0)的顶点坐标是( h , k ).
把抛物线 y =- x 2 向右平移1个单位,然后向下平移3个单位,则平移后抛物线的表达式为( ).
A. y =-( x -1) 2 +3 B. y =-( x +1) 2 +3 C. y =-( x -1) 2 -3 D. y =-( x +1) 2 -3
C
点拨: 抛物线 y =- x 2 向右平移1个单位,得到 y =-( x -1) 2 ,再下平移3个单位,得到 y =-( x -1) 2 -3.
已知二次函数 y =- x 2 + bx + c 中函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示,点 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 )在函数的图象上,当0< x 1 <1,2< x 2 <3时, y 1 与 y 2 的大小关系正确的是( ).
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | -1 | 2 | 3 | 2 | … |
A. y 1 ≥ y 2 B. y 1 > y 2 C. y 1 < y 2 D. y 1 ≤ y 2
C
点拨: 由题中条件可知,该抛物线的对称轴是 x =2,且开口向下,∴当0< x 1 <1,2< x 2 <3时, y 1 < y 2 .
若把函数 y = x 的图象用 E ( x , x )表示,函数 y =2 x +1的图象用 E ( x, 2 x +1)表示,…,则 E ( x , x 2 -2 x +1)可以由 E ( x , x 2 )怎样平移得到( ).
A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位
C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位
D
点拨: 根据给出的新定义, E ( x , x 2 -2 x +1)为函数 y = x 2 -2 x +1的图象, E ( x , x 2 )为函数 y = x 2 的图象.因为 y = x 2 -2 x +1=( x -1) 2 ,因此只要把函数 y = x 2 的图象向右平移1个单位就得到函数 y = x 2 -2 x +1的图象.
抛物线 y = x 2 -4 x +3的顶点坐标和对称轴分别是( )
A.(1,2),直线 x =1
B.(-1,2),直线 x =-1
C.(-4,-5),直线 x =-4
D.(4,-5),直线 x =4
D
点拨: y = x 2 -4 x +3= ( x 2 -8 x )+3= ( x -4) 2 -5.
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