细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题:
OA1=1;
OA2==; S1=×1×1=;
OA3==; S2=××1=;
OA4==; S3=××1=;
(1)推算出OA10= .
(2)若一个三角形的面积是.则它是第 个三角形.
(3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律;
(4)求出S12+S22+S23+…+S2100的值.
解:(1))∵OAn2=n,
∴OA10=.
故答案为:;
(2)若一个三角形的面积是,
∵Sn==,
∴=2=,
∴它是第20个三角形.
故答案为:20;
(3)结合已知数据,可得:OAn2=n;Sn=;
(4)S12+S22+S23+…+S2100
=++++…+
=
=
观察下列各式:
=1+﹣=1;=1+﹣=1;
=1+﹣=1,…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想:= = ;
②归纳:根据你的观察,猜想,请写出一个用n(n为正整数)表示的等式: ;
③应用:计算.
.解:①猜想:=1+﹣=1;
故答案为:1+﹣,1;
②归纳:根据你的观察,猜想,写出一个用n(n为正整数)表示的等式:
=1+﹣=;
③应用:
=
=
=1+﹣
=1.
阅读材料:
小明在学习二次根式的化简后,遇到了这样一个需要化简的式子:.该如何化简呢?思考后,他发现3+2=1+2+()2=(1+)2.于是==1+.善于思考的小明继续深入探索;当a+b=(m+n)2时(其中a,b,m,n均为正整数),则a+b=m2+2mn+2n2.此时,a=m2+2n2,b=2mn,于是,=m+n.请你仿照小明的方法探索并解决下列何题:
(1)设a,b,m,n均为正整数且=m+n,用含m,n的式子分别表示a,b时,结果是a= ,b= ;
(2)利用(1)中的结论,选择一组正整数填空:= + ;
(3)化简:.
解:(1)由题意得:a+b=(m+n)2,
∴a+b=m2+3n2+2mn,
∴a=m2+3n2,b=2mn;
故答案为:m2+3n2;2mn;
(2)取m=2,n=1,则a=m2+3n2=7,b=2mn=4,
7+4=(2+)2;
故答案为:,2,1;
(3)==+1.
如图:面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少?(精确到0.1cm,≈1.732)
解:正方形的边长==4cm,
剪掉小正方形的边长=cm,
所以,长方体盒子的底面边长=4﹣2=2≈2×1.732≈3.5cm,
体积=(2)2•=12≈12×1.732≈20.8cm3.
答:这个长方体盒子的底面边长是3.5cm,体积是20.8cm3.
已知a=,b=,
(1)求ab,a+b的值;
(2)求的值.
解:(1)∵a===+,b===﹣,
∴ab=(+)×(﹣)=1,
a+b=++﹣=2;
(2)=+
=(﹣)2+(+)2
=5﹣2+5+2
=10.
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