下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是( )
A.x2﹣4x﹣4=0 B.x2﹣36x+36=0
C.4x2+4x+1=0 D.x2﹣2x﹣1=0
C根据方程的系数结合根的判别式,分别求出四个选项中方程的根的判别式,利用“当△=0时,方程有两个相等的实数根”即可找出结论.
解:A、∵△=(﹣4)2﹣4×1×(﹣4)=32>0,
∴该方程有两个不相等的实数根,A不符合题意;
B、∵△=(﹣36)2﹣4×1×36=1152>0,
∴该方程有两个不相等的实数根,B不符合题意;
C、∵△=42﹣4×4×1=0,
∴该方程有两个相等的实数根,C符合题意;
D、∵△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,
∴该方程有两个不相等的实数根,D不符合题意.
抛物线y=(x﹣2)2+3的顶点坐标是( )
A.(2,3) B.(﹣2,3) C.(2,﹣3) D.(﹣2,﹣3)
A【分析】已知解析式为顶点式,可直接根据顶点式的坐标特点,求顶点坐标,从而得出对称轴.
解:y=(x﹣2)2+3是抛物线的顶点式方程,
根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3).
故选:A.
下列平面图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
B
【分析】根据中心对称图形,轴对称图形的定义进行判断.
解:A、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确;
C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.
⊙O的直径为15cm,O点与P点的距离为8cm,点P的位置( )
A.在⊙O外 B.在⊙O上 C.在⊙O内 D.不能确定
A【分析】由⊙O的直径为15cm,O点与P点的距离为8cm,根据点与圆心的距离与半径的大小关系,即可求得答案.
解:∵⊙O的直径为15cm,
∴⊙O的半径为7.5cm,
∵O点与P点的距离为8cm,
∴点P在⊙O外.
下列事件中必然发生的事件是( )
A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B.不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式
C.200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品
D.随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数
C【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案.
解:A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等,是不可能事件,故此选项错误;
B、不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式,是随机事件,故此选项错误;
C、200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此选项正确;
D、随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数,是随机事件,故此选项错误;
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