小明将连续的奇数1,3,5,7,9,…,排成如图所示的数阵,用一个矩形框框住其中的9个数,如图所示.
(1)矩形阴影框中的9个数的和与中间一个数存在怎样的关系?(直接写出笞案)
(2)若将矩形框上下左右移动,这个关系还成立吗?为什么?
解:(1)计算阴影框中9个数的和为,3+5+7+17+19+21+31+33+35=171,171÷19=9,
所以,矩形阴影框中的9个数的和是中间一个数的9倍;
(2)假设将矩形框向下移动一个格,则中间的数为33.
则9个数的和为,17+19+21+31+32+33+35+45+47+49=297,297÷33=9,
再假设将矩形框向左移动一个格,则中间的数为17,
则9个数的和为:1+3+5+15+17+19+29+31+33=153,153÷17=9.
所以这个关系还成立.
用如图正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子,可在正方体的四角减去相同的正方形,剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子.
(1)设正方形纸的边长为a,减去的小正方形的边长为x,请用a与x表示这个无盖长方体形盒子的容积;
(2)把正方形的纸板换成长为a,宽为b的长方形纸板,怎样做一个无盖长方体形盒子?画图说明你的做法;
(3)把(2)中做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来;
(4)比较(1)和(3)的结果,说说它们的区别和联系.
解:(1)依题意,长方体盒子容积为:(a﹣2x)2•x;
(2)画图如下:
(3)设减去的正方形边长为x,根据题意得:
(a﹣2x)(b﹣2x)•x;
(4)(1)中底面积为正方形面积为(a﹣2x)2,(3)中底面积为长方形,面积为(a﹣2x)(b﹣2x),高都为x,(3)中当a=b时即得到(1)中的结果.
如果某三角形第一条边长为(2a﹣b)cm,第二条边比第一条边长(a+b)cm,第三条边比第一条边的2倍少b(cm),求这个三角形的周长(用a、b的代数式表示).
解:周长=(2a﹣b)+[(2a﹣b)+(a+b)]+[2(2a﹣b)﹣b]
=2a﹣b+2a﹣b+a+b+4a﹣2b﹣b
=9a﹣4b.
某镇有A、B两家纯净水销售站,它们所提供的纯净水的价格、质量都相同.为了促销,A站的纯净水每桶降价20%销售;B站规定:每个用户购买B站的纯净水,第1桶按照原价销售,若用户继续购买,则从第2桶开始每桶降价25%销售,促销活动都是三个月.若小明家预计三个月要购买12桶纯净水,请你帮他判断购买哪家的纯净水较省钱,并说明理由.
解:设每桶纯净水的原价为a元,则购买12桶纯净水,
在A站需花费的金额为(1﹣20%)a•12=9.6a(元);
在B站需花费的金额为a+(1﹣25%)a•11=9.25a(元);
因为9.6a>9.25a,
所以小明家应选择到B家纯净水销售站购买纯净水,这样较省钱.
用字母表示图中阴影部分的面积.
.解:(1)阴影部分的面积=ab﹣bx;
(2)阴影部分的面积=R2﹣πR2.
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