2018九年级上学期人教版初中数学期末考试134344
初中
整体难度：中等
2019-05-08
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共7题)
添加该题型下试题
1.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝kx＋n(k≠0)经过B，C两点，已知A(1，0)，C(0，3)，且BC＝5.
(1)分别求直线BC和抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
难度：
知识点：二次函数与一元二次方程
使用次数：169
【答案】
【解答】(1)∵C(0，3)，即OC＝3，BC＝5，∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB＝
＝4，即B(4，0)，把B与C坐标代入y＝kx＋n中，得：
∴直线BC解析式为y＝－
x＋3.由A(1，0)，B(4，0)，设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－4)，把C(0，3)代入得：a＝，则抛物线解析式为y＝x2－
x＋3.
(2)存在．如图所示，分两种情况考虑：∵抛物线解析式为y＝x2－x＋3，∴其对称轴为直线x＝
.设点P坐标为(，y)，BC与对称轴交于点Q，可得Q点坐标(，
)，同时可求得CQ＝
，BQ＝
.当P1C⊥CB时，△P1BC为直角三角形．P1C2＝()2＋(y－3)2，P1Q＝y－.∵P1Q2＝P1C2＋CQ2.解得y＝
；当P2B⊥BC时，△BCP2为直角三角形．P2B2＝(4－)2＋y2，P2Q＝－y，∵P2Q2＝P2B2＋BQ2，解得y＝－2.综上所述，P1(，)或P2(，－2)．当点P为直角顶点时，设P(，y)，∵B(4，0)，C(0，3)，∴BC＝5，∴BC2＝PC2＋PB2，即25＝()2＋(y－3)2＋(－4)2＋y2，解得y＝
，∴P3(，
)，P4(，
)．综上所述，P1(，)，P2(，－2)，P3(，)，P4(，)．
2.
某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求该服装店销售这批秋衣日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(3)当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？
难度：
知识点：实际问题与二次函数
使用次数：192
【答案】
解析】：(1)设y＝kx＋b，根据题意得
解得k＝－2，b＝200，故y＝－2x＋200(30≤x≤60)．
(2)W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6450＝－2(x－65)2＋2000.(3)W＝－2(x－65)2＋2000，∵a＝－2＜0，30≤x≤60，∴在x取值范围内，W随x的增大而增大，则当x＝60时，W有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元．
3.
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE＝10.求CE的长度．
难度：
知识点：三角形全等的判定
使用次数：132
【答案】
解析】过点B作DA的垂线交DA的延长线于点M，M为垂足，延长DM到G，使MG＝CE，连接BG，易知四边形BCDM是正方形，在△BEC与△BGM中，
∴△BEC≌△BGM(SAS)，∴∠MBG＝∠CBE，BE＝BG.∵∠ABE＝45°，∴∠CBE＋∠ABM＝∠MBG＋∠ABM＝45°，即∠ABE＝∠ABG＝45°.在△ABE与△ABG中，
，∴△ABE≌△ABG(SAS)，∴AG＝AE＝10.设CE＝x，则AM＝10－x，AD＝12－(10－x)＝2＋x，DE＝12－x.在Rt△ADE中，AE2＝AD2＋DE2，∴100＝(x＋2)2＋(12－x)2，即x2－10x＋24＝0，解得：x1＝4，x2＝6.故CE的长为4或6.
4.
某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．
(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
难度：
知识点：实际问题与一元二次方程
使用次数：57
【答案】
解析】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280(1＋x)2＝1 280＋1 600，解得x＝0.5或x＝－2.5(舍)，答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1 000×8×400＋(a－1 000)×5×400≥5 000 000，解得：a≥1 900，答：今年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．
5.
如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC＝BC，AC＝
OB.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦AD的长．
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：183
【答案】
【解析】(1)如图，连接OA.∵AC＝
OB，OC＝CB，∴AC＝OC＝CB，∴∠OAB＝90°，∴AB是⊙O的切线．
(2)如图，连接OD.∵∠DOA＝2∠DCA，∠DCA＝45°，∴∠DOA＝90°.∵OD＝OA＝OC＝2，∴AD＝
＝2
.
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试题总数：
24
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
9
37.5%
容易
15
62.5%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
7
29.16%
综合题
1
4.16%
填空题
6
25.0%
选择题
10
41.66%
知识点统计
知识点
数量
占比
二次函数与一元二次方程
2
8.33%
图形的旋转
3
12.5%
实际问题与二次函数
1
4.16%
三角形全等的判定
1
4.16%
实际问题与一元二次方程
1
4.16%
点和圆、直线和圆的位置关系
2
8.33%
随机事件与概率
3
12.5%
解一元二次方程
2
8.33%
特殊的平行四边形
1
4.16%
二次函数的图象和性质
2
8.33%
坐标方法的简单应用
1
4.16%
中心对称
2
8.33%
统计调查
1
4.16%
圆的有关性质
1
4.16%
一元二次方程
1
4.16%
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