下列四个命题:①直径所对的圆周角是直角;②圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;③在同圆中,相等的圆周角所对的弦相等;④三点确定一个圆.其中正确命题的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C;提示:①②③正确,不在同一直线上的三点才能确定一个圆,故④错误.
⊙O的半径为5,同一平面内有一点P,且OP=7,则P与⊙O的位置关系是 ( )
A.P在圆内 B.P在圆上 C.P在圆外 D.无法确定
C;提示:因为OP=7>5,所以点P与⊙O的位置关系是点在圆外.
如图,A,B,C在⊙O上,∠OAB=22.5°,则∠ACB的度数是 ( )
A.11.5° B.112.5° C.122.5° D.135°
第3题图 第5题图 第7题图 第8题图
B;提示::∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=22.5°,∴∠AOB=135°,在优弧AB上任取点E,连接AE、BE,则∠AEB=∠AOB=67.5°,又∵∠AEB+∠ACB=180°,∴∠ACB=112.5°,
正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是 ( )
A.相等 B.互余 C.互补 D.互余或互补
A;提示:设正多边形是正n边形,则它的一边所对的中心角是
,正多边形的外角和是360°,则每个外角也是
,所以正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角相等.
如图所示,在一圆形展厅的圆形边缘上安装监视器,每台监视器的监控角度是35°,为了监视整个展厅,最少需要在圆形的边缘上安装几个这样的监视器 ( )
A.4台 B.5台 C.6台 D.7台
C;提示:如图,连接BO,CO,∵∠BAC=35°,∴∠BOC=2∠BAC=70°.∵360÷70=5,∴最少需要在圆形的边缘上安装6个这样的监视器.
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