2018天津人教版初中数学专题练习131514
初中
整体难度：偏难
2018-05-26
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共3题)
添加该题型下试题
1.
已知⊙O的半径为5,且点O在直线l上,小明用一个三角板学具(∠ABC=90°,AB=BC=8)做数学实验:
(Ⅰ)如图①,若A、B两点在⊙O上滑动,直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E,求BD的长;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当OE=6时,求BE的长.
第1题图
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：109
【答案】
解:(Ⅰ)如解图所示:连接AD.
∵∠ABD=90°,∴AD是⊙O的直径.
∴AD=10.
在Rt△ABD中,BD=
=6.(Ⅱ)如解图所示:过点O作OF⊥BD,垂足为点F.
∵OF⊥BD,BD=6,∴BF=FD=3.
在Rt△ODF中,OF=
=4.在Rt△OFE中,EF=
=2
.∴BE=FB＋EF=3＋2
.
2.
已知△ABC中,BC=5,以BC为直径的⊙O交AB边于点D.
(Ⅰ)如图①,若AC与⊙O相切,且AC=BC,求BD的长;
(Ⅱ)如图②,若∠A=45°,且AB=7,求BD的长.
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：132
【答案】
在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F.
(Ⅰ)如图①,连接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;
(Ⅱ)如图②,若点F为弧AD的中点,⊙O的半径为2,求AB的长.
第10题图
3.
解:(Ⅰ) 连接CD,如解图①,
∵AC与⊙O相切,BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,∠ACB=90°.
∵AC=BC=5,
∴AB=
=
=5
,
∴BD= 
AB=
;
(Ⅱ)连接CD,如解图②,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,
∵∠A=45°,
∴∠ACD=45°=∠A,
∴DA=DC.
设BD=x,则CD=AD=7－x.
在Rt△BDC中,
x2＋(7－x)2=52,
解得x1=3,x2=4,
∴BD的长为3或4.
图① 图②
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：145
【答案】
解:(Ⅰ)如解图①,连接OD,
∵BC切⊙O于点D,
∴∠ODB=90°,
∵∠C=90°,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,
∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,
∵∠ODB=90°,
∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;
(Ⅱ)如解图②,连接OF,OD,
∵AC∥OD,
∴∠OFA=∠FOD,
∵点F为弧AD的中点,
∴∠AOF=∠FOD,
∴∠OFA=∠AOF,
∴AF=OA,
∵OA=OF,
∴△AOF为等边三角形,
∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,
∵在Rt△ODB中,OD=2,
∴OB=4,
∴AB=AO＋OB=2＋4=6.
二、综合题 (共7题)
添加该题型下试题
1.
已知:P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点.
(Ⅰ)如图①,若PQ是⊙O的切线,求PQ的长;
(Ⅱ)如图②,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长.
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：131
【答案】
解:(Ⅰ)如解图①,∵PQ是⊙O的切线,
∴OQ⊥PQ,
∵A是OP的中点,
∴OA=OQ =OP=2,
在Rt△OPQ中,由勾股定理得,
PQ=
=
=2
;
(Ⅱ)连接OB,作OD⊥BQ于点D,如解图②,则QD=BD,
∵∠QOP=90°,OP=4,OQ=2,
∴PQ=
=2,
∵∠OQD=∠PQO,
∴Rt△QOD∽Rt△QPO,
∴QD:OQ=OQ:QP,即QD:2=2:2,
∴QD=
,
∴QB=2QD=
.
2.
已知⊙O的直径AB=10,弦BC=6,点D在⊙O上(与点C在AB两侧),过点D作⊙O的切线PD.
(Ⅰ)如图①,PD与AB的延长线交于点P,连接PC,若PC与⊙O相切,求弦AD的长;
(Ⅱ)如图②,若PD∥AB,求弦AD的长.
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：186
【答案】
解:(Ⅰ)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴AC=
=8,
∵PD、PC是⊙O的切线,
∴PD=PC,∠APC=∠APD,
在△APC和△APD中,
,
∴△APC≌△APD,
∴AD=AC=8;
(Ⅱ)如解图,连接OD、BD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,AD2＋BD2=AB2,
∴2AD2=102,
∴AD=5.
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试题总数：
10
总体难度：
偏难
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
5
50.0%
偏难
5
50.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
3
30.0%
综合题
7
70.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
点和圆、直线和圆的位置关系
10
100.0%
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