下列说法正确的是( )
A.零是最小的整数 B.有理数中存在最大的数
C.整数包括正整数和负整数 D.0是最小的非负数
B
【考点】有理数.
【分析】根据有理数的分类进行判断即可.有理数包括:整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数).
【解答】解:A、整数包括正整数、0、负整数,负整数小于0,且没有最小值,故A错误;
B、有理数没有最大值,故B错误;
C、整数包括正整数、0、负整数,故C错误;
D、正确.故选D.
【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.
注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
一只小虫在数轴上先向右爬3个单位,再向左爬7个单位,正好停在﹣2的位置,则小虫的起始位置所表示的数是( )
A.﹣4 B.4 C.2 D.0
C【考点】数轴.
【专题】应用题.
【分析】根据数轴的相关知识解题.
【解答】解:我们就让小虫倒回来:从﹣2向右爬7个单位,再向左爬3个单位得:﹣2+7﹣3=2.
故选C.
【点评】解答此题要用到以下知识:
数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴;
(1)从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数,相反方向的射线上的点对应负数,原点对应零.
(2)在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数.
(3)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.
(4)若从点A向右移动|a|个单位,得到B,则B点坐标为A的坐标加|a|,反之B点坐标为A的坐标减|a|.
若|a﹣3|﹣3+a=0,则a的取值范围是( )
A.a≤3 B.a<3 C.a≥3 D.a>3
A【考点】绝对值.
【专题】计算题.
【分析】移项,|a﹣3|﹣3+a=0可变为,|a﹣3|=3﹣a,根据负数的绝对值是其相反数,0的绝对值是0可知,a﹣3≤0,则a≤3.
【解答】解:由|a﹣3|﹣3+a=0可得,
|a﹣3|=3﹣a,
根据绝对值的性质可知,
a﹣3≤0,a≤3.
故选A.
【点评】本题较简单,只要根据列出等式去掉绝对值符号即可解答.
.计算(﹣1)2007﹣(﹣1)2008的结果是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2
A【考点】有理数的乘方.
【分析】根据负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,(﹣1)2007=﹣1,(﹣1)2008=1,至此问题解决.
【解答】解:(﹣1)2007﹣(﹣1)2008=﹣1﹣1=﹣2.
故选A.
【点评】同学们要牢记:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂正整数次幂都是0.并做到灵活运用.
若|x|=3,|y|=2,且|x+y|=x+y,则x﹣y的值是( )
A.5或﹣5 B.1或﹣1 C.5或1 D.1或﹣5
C【考点】有理数的减法;绝对值.
【分析】首先根据绝对值的性质判断出x+y的符号,进一步可确定出x、y的值,然后代值求解即可.
【解答】解:∵|x|=3,|y|=2,∴x=±3,y=±2;
∵|x+y|=x+y,∴x+y≥0;
∴x=3,y=±2.
当x=3,y=2时,x﹣y=1;
当x=3,y=﹣2时,x﹣y=5.
故选C.
【点评】解答此题的关键是根据绝对值的性质判断出x、y的值.
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