2017北京人教版初中数学中考真题126940
初中
整体难度：中等
2017-07-01
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共13题)
添加该题型下试题
1.
在平面直角坐标系
中的点
和图形
，给出如下的定义：若在图形上存在一点
，使得
两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点．
（1）当
的半径为2时，
①在点
中，的关联点
是_______________．
②点在直线
上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围．
（2）
的圆心在
轴上，半径为2，直线
与轴、
轴交于点
．若线段
上的所有点都是的关联点，直接写出圆心
的横坐标的取值范围．
难度：
知识点：各地中考
使用次数：183
【答案】
试题解析：
（1）
,
点
与⊙的最小距离为
，点
与⊙的最小距离为1，点
与⊙的最小距离为
，
∴⊙的关联点为和．
②根据定义分析，可得当直线y=-x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意；
∴ 设点P的坐标为P (x ,-x) ,
当OP=1时，由距离公式可得，OP=
，解得
，当OP=3时，由距离公式可得，OP=
，
,解得
，
∴ 点的横坐标的取值范围为－
≤x≤－
或 ≤x≤
如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，
∴CD=1 ,
如图3，当圆过点A时，AC=1，
C点坐标为(2,0)
如图4,
当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,
在 Rt△OCB中，由勾股定理得OC=
, C点坐标为 (2
,0)．
∴ C
点的横坐标的取值范围为2≤
≤2 ；
∴综上所述点C的横坐标的取值范围为－ ≤≤－ 或 ≤≤．
2.
在等腰直角
中，
，是线段
上一动点（与点
不重合），连接
，延长至点，使得
，过点作
于点
，交于点.
（1）若
，求
的大小（用含
的式子表示）.
（2）用等式表示线段
与
之间的数量关系，并证明.
难度：
知识点：各地中考
使用次数：161
【答案】
(1) ∠AMQ=45°+
.理由如下：
∵∠PAC=,△ACB是等腰直角三角形， ∴∠PAB＝45°－，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋ .
(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ= MB.
理由如下：
连接AQ，过点M做ME⊥QB，
∵AC⊥QP,CQ=CP, ∴∠QAC=∠PAC=,∴∠QAM=+45°=∠AMQ, ∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT△QME中,
∴RT△APC≌RT△QME, ∴PC=ME, ∴△MEB是等腰直角三角形，∴
,
∴PQ= MB.
考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 .
3.
在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于点（点
在点
的左侧），与轴交于点.
（1）求直线的表达式；
（2）垂直于轴的直线
与抛物线交于点
，与直线交于点
，若
，结合函数的图象，求
的取值范围.
难度：
知识点：各地中考
使用次数：157
【答案】
(2).由
，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2, ∵
,∴
+
=4.令y=-1,y=-x+3,x=4. ∵ 
，∴3<
<4, 即7<
<8, ∴ 的取值范围为：7<<8.
考点：二次函数与x轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性.
4.
如图，是所对弦上一动点，过点作
交于点，连接，过点作
于点
.已知
，设
两点间的距离为
，
两点间的距离为
.（当点与点或点重合时，的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
| 0 | 2.0 | 2.3 | 2.1 | 0.9 | 0 |
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当
为等腰三角形时，的长度约为____________
.
难度：
知识点：各地中考
使用次数：148
【答案】
试题解析：（1）1.6
(2)如图所示：
（3）作y=x与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)
考点：函数图象，估算，近似数
5.
某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
| 成绩 人数 部门 |
|
|
|
|
|
|
| 甲 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
| 乙 |
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
| 部门 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| 甲 | 78.3 | 77.5 | 75 |
| 乙 | 78 | 80.5 | 81 |
得出结论：
.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
难度：
知识点：各地中考
使用次数：162
【答案】
按如下分数段整理 按如下分数段整理数据：
| 成绩 人数 部门 |
|
|
|
|
|
|
| 甲 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
| 乙 | 1 | 0 | 0 | 7 | 10 | 2 |
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×
=240（人）；
b.答案不唯一，言之有理即可．
可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；
②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．
可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；
②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．
考点：众数，中位数.
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选择题
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各地中考
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