如果2x=3y,那么下列各式中正确的是( )
A. = B. =3 C. = D. =
B
【考点】比例的性质.
【专题】推理填空题.
【分析】根据比例的性质逐项判断,判断出各式中正确的是哪个即可.
【解答】解:∵2x=3y,
∴=,
∴选项A不正确;
∵2x=3y,
∴=,
∴==3,
∴选项B正确;
∵2x=3y,
∴=,
∴==,
∴选项C不正确;
∵2x=3y,
∴=,
∴==,
∴∴选项D不正确.
故选:B.
【点评】此题主要考查了比例的性质和应用,要熟练掌握.
如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么该斜坡坡角的余弦值是( )
A. B. C. D.
D【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【分析】根据坡比=坡角的正切值,设竖直直角边为5x,水平直角边为12x,由勾股定理求出斜边,进而可求出斜坡坡角的余弦值.
【解答】解:如图所示:
由题意,得:tanα=i==,
设竖直直角边为5x,水平直角边为12x,
则斜边==13x,
则cosα==.
故选D.
【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理;熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键.
如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x﹣1)2,那么原抛物线的表达式是( )
A.y=2(x﹣3)2﹣2 B.y=2(x﹣3)2+2 C.y=2(x+1)2﹣2 D.y=2(x+1)2+2
C【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】根据图象反向平移,可得原函数图象,根据图象左加右减,上加下减,可得答案.
【解答】解:一条抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为y=2(x﹣1)2,
抛物线的表达式为y=2(x﹣1)2,左移2个单位,下移2个单位得原函数解析式y=2(x+1)2﹣2,
故选:C.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,利用了图象左加右减,上加下减的规律.
在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,联结DE,那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是( )
A.DE∥BC B.∠AED=∠B C.AE:AD=AB:AC D.AE:DE=AC:BC
D【考点】相似三角形的判定.
【分析】根据题意画出图形,再由相似三角形的判定定理进行解答即可.
【解答】解:如图,
A、∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,故本选项错误;
B、∵∠AED=∠B,∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB,故本选项错误;
C、∵AE:AD=AB:AC,∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB,故本选项错误;
D、AE:DE=AC:BC不能使△ADE和△ABC相似,故本选项正确.
故选D.
【点评】此题考查了相似三角形的判定,属于基础题,关键是掌握相似三角形的几种判定定理.
一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°,那么此时飞机与监测点的距离是( )
A.6000米 B.1000米 C.2000米 D.3000米
C【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【分析】根据题意可构造直角三角形,利用所给角的正弦函数即可求解.
【解答】解:如图所示:
由题意得,∠CAB=60°,BC=3000米,
在Rt△ABC中,∵sin∠A=,
∴AC===2000米.
故选C.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形,并结合三角函数解直角三角形.
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