如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC上一点,AD=DC=2,
(1)求AC的长;
(2)求△ABC的面积.
(1)过点A作AE⊥BC,如下图所示,
∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠CAE=60°,∠C=30°,
∵AD=DC=2,∴∠ADE=2∠C=60°,
∴∠DAE=30°,∴ED=
1 |
2 |
AD=1,AE=
3 |
∴AC=2AE=2
3 |
(2)S△ABC=
1 |
2 |
BC×AE=
1 |
2 |
×2CE×AE=(ED+DC)×AE=3
3 |
.
先化简,再求值
2√(25a)-3√(a²b)+5√(36a)-2√(a²b)其中a=3,b=5
2√(25a)-3√(a²b)+5√(36a)-2√(a²b)
=10√a-3a√b+30√a-2a√b
=40√a-5a√b
=40√3-15√5
如图,草原上,一牧童在A处放马,牧童家在B处,A、B处距河岸的距离AC,BD的长分别为500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后,再赶回家,牧童将马牵到河边什么地方饮水,才能使走过的路程最短?牧童最少要走多少m?
点B关于CD的对称点E,
由对称的性质可知,BD=ED,∠EDM=∠MDB,DM=DM,
∴△MDE≌△MDB,
∴BM=ME,BM+AM=ME+AM=AE,
即AE为牧童要走的最短路程.
∵EN=CD=500米,AN=NC+AC=700+500=1200米,
∴在Rt△ANE中,AE=
AN2+EN2 |
=
5002+12002 |
=1300米.
故牧童至少要走1300米.
如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点按下列要求画图:
在图中画一条线段MN,使MN=;
在图‚中画一个三边长均为无理数,且各边都不相等的直角△DEF。
解:如图:
(1)三角ABC为所求;
(2)四边形DEFG为所求.
先化简,再求值:,其中x满足x2-x-1=0。
原式=×
=×
=,
∵x2-x-1=0,
∴x2=x+1,
将x2=x+1代入化简后的式子得:==1。
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