2016北京人教版初中数学中考模拟118629
初中
整体难度：中等
2016-06-07
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共14题)
添加该题型下试题
1.
在平面直角坐标系
中，图形
在坐标轴上的投影长度定义如下：设点
，
是图形上的任意两点．若
的最大值为
，则图形在
轴上的投影长度
；若
的最大值为
，则图形在
轴上的投影长度
．如图，图形在轴上的投影长度
；在轴上的投影长度
．
（1）已知点
，
．如图1所示，若图形为△
，则
，
．
（2）已知点
，点
在直线
上，若图形为△
．当
时，求点的坐标．
（3）若图形为函数
的图象，其中
．当该图形满足
时，请直接写出
的取值范围．
难度：
知识点：课题学习 选择方案
使用次数：153
【答案】
（1）4，3．
（2）设点
．
①当
时，
．
∵
，
∴
，
∴
（舍去）．
②当
时，
．
∵，
∴
，
∴
或
（舍去）．
∴
．
③当
时，
．
∵，
∴
，
∴
．
∴
．
综上满足条件的
点的坐标为
或
．
（3）
．
2.
在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE．
（1）请你在图1画出△BEM，使得△BEM与△BEC关于直线BE对称；
（2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究∠ABF与∠CBE的数量关系并证明；
（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CE<DE，请写出求cos∠FED的思路．（可以不写出计算结果）．
难度：
知识点：特殊的平行四边形
使用次数：180
【答案】
（1）补全图形，如图1所示．
（2）
与
的数量关系：
．
证明：连接
，
，延长
到
，使得
，连接
．
∵四边形
为正方形，
∴
，
．
∴△
≌△
．
∴
，
．
∵
，
∴
． ∴△
≌△
．
∴∠
=∠
．
∴．
（3）求解思路如下：
a．设正方形的边长为
，
为，则
，
；
b．在Rt△
中，由
,可得
从而得到与的关系
；
c．根据cos∠FED
，可求得结果．
3.
在平面直角坐标系中，抛物线C：
．
（1）当抛物线C经过点
时，
求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）当直线
与直线
关于抛物线C的对称轴对称时，
求的值；
（3）若抛物线C：
与轴的交点的横坐标都在
和
之间（不包括
和），结合函数的图象，求的取值范围．
难度：
知识点：二次函数与一元二次方程
使用次数：169
【答案】
（1）∵抛物线
：
经过点
∴
∴
∴
∴
∴抛物线的顶点坐标是
．
（2）∵直线
与直线
相交于点
∴两直线的对称轴为直线
．
∵直线与直线关于抛物线：
的对称轴对称
∴
∴
．
（3）利用函数图像思考，因为抛物线C：与轴的交点的横坐标都在和之间（不包括和），所以当x=-1时，y>0,即m-4+1>0,
得m>3．又因为抛物线与x轴有交点，所以
，得
所以
．
4.
阅读下面材料：
上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数
，关于的不等式
恒成立，求
的取值范围．
小捷的思路是：原不等式等价于
，设函数
，
，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数
的图象在
的图象上方时的取值范围．
请结合小捷的思路回答：
对于任意实数，关于的不等式
恒成立，则的取值范围是___________．
参考小捷思考问题的方法，解决问题：
关于
的方程
在
范围内有两个解，求的取值范围．
难度：
知识点：二次函数与一元二次方程
使用次数：195
【答案】
的顶点坐标为（1，-2），函数的图象在=a的图象上方,所以
；
解决问题：
将原方程转化为
·
设函数
，
，
记函数在
内的图象为G，
于是原问题转化为与G有两个
交点时的取值范围，结合图象可知
的取值范围是：
．
5.
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．
（1）求证：EF⊥AB；
（2）若∠C=30°，
，求EB的长．
难度：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数：158
【答案】
（1）证明：连
接OD，AD，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°．
又∵AB=AC，
∴CD=DB．又CO=AO，
∴OD∥AB．
∵FD是⊙O的切线，
∴OD⊥DF．∴FE⊥AB．
（2）解：∵
，
∴
在Rt△
中，
，
∴
．
∴
在Rt△
中，
，
∵
，∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
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试题总数：
29
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
15
51.72%
偏难
1
3.44%
容易
13
44.82%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
14
48.27%
计算题
2
6.89%
填空题
4
13.79%
选择题
9
31.03%
知识点统计
知识点
数量
占比
课题学习 选择方案
1
3.44%
特殊的平行四边形
3
10.34%
二次函数与一元二次方程
2
6.89%
点和圆、直线和圆的位置关系
3
10.34%
直方图
1
3.44%
实际问题与二元一次方程组
1
3.44%
解一元二次方程
1
3.44%
与三角形有关的角
1
3.44%
一元一次不等式组
1
3.44%
分式的运算
2
6.89%
统计调查
1
3.44%
三角形全等的判定
1
3.44%
反比例函数
1
3.44%
因式分解
1
3.44%
函数
1
3.44%
实际问题与一元一次方程
1
3.44%
几何图形
1
3.44%
平行线的性质
1
3.44%
随机事件与概率
1
3.44%
数据的集中趋势
1
3.44%
中心对称
1
3.44%
有理数
1
3.44%
有理数的乘方
1
3.44%
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