在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
A 【考点】数轴．
【分析】根据正负数的运算方法，用3减去﹣2，求出在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．
【解答】解：3﹣（﹣2）
=2+3
=5．
所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5．
故选A
【点评】此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离列出式子．
若代数式
+
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
D【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵代数式
+
有意义，
∴
，
解得x≥0且x≠1．
故选D．
【点评】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）
A【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：ax2﹣4ax+4a，
=a（x2﹣4x+4），
=a（x﹣2）2．
故选：A．
【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．
某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
C【考点】中位数；算术平均数．
【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，
∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，
∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，
∴这组数据的中位数是：5．
故选C．
【点评】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．
如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（ ）
A．6 B．5 C．9 D．
A【考点】位似变换．
【分析】位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等．
【解答】解：根据题意，△ABC与△DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4
∴DE=6
故选A．
【点评】本题就是考查位似的定义，是相似的性质的一个简单应用．
以▱ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连接EF、GH、IJ、KL．若▱ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
B【考点】平行四边形的性质．
【分析】过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，求出∠EAM=∠BAD，根据锐角三角形函数定义求出EM=DN，求出△AEF和△ABD面积相等，同理求出S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，代入S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK得出S=2S平行四边形ABCD，代入求出即可．
【解答】解：过D作DN⊥AB于N，过E作EM⊥FA交FA延长线于M，连接AC，BD，
∵四边形ABGF和四边形ADLE是正方形，
∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，
∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°，
∵∠EAF+∠EAM=180°，
∴∠EAM=∠DAN，
∴sin∠EAM=
，sin∠DAN=
，
∵AE=AD，
∴EM=DN，
∵S△AEF=
AF×EM，S△ADB=AB×DN，
∴S△AEF=S△ABD，
同理S△BHG=S△ABC，S△CIJ=S△CBD，S△DLK=S△DAC，
∴阴影部分的面积S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S平行四边形ABCD=2×5=10．
故选B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．
下列运算正确的是（ ）
A．5m+2m=7m2 B．﹣2m2m3=2m5
C．（﹣a2b）3=﹣a6b3 D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2
C【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．
【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．
【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；
B、﹣2m2m3=﹣2m5，故B错误；
C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；
D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键．
为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（ ）
A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人
B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数
D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°
C【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】首先根据“其它”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好“科普常识”的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱“科普常识”的学生总数，进而得出喜好“小说”的人数，以及“漫画”所在扇形的圆心角．
【解答】解：A、∵喜欢“其它”类的人数为：30人，扇形图中所占比例为：10%，
∴样本总数为：30÷10%=300（人），
∴喜好“科普常识”的学生有：300×30%=90（人），故此选项不符合题意；
B、若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有：
×90=360（人），故此选项不符合题意；
C、喜好“小说”的人数为：300﹣90﹣60﹣30=120（人），故此选项错误符合题意；
D、“漫画”所在扇形的圆心角为：
×360°=72°，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣
图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．无法确定
B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】压轴题．
【分析】对y=﹣
，由x1＜0＜x2＜x3知，A点位于第二象限，y1最大，第四象限，y随x增大而增大，y2＜y3，故y2＜y3＜y1．
【解答】解：∵y=﹣中k=﹣3＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，
∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，
∴A点位于第二象限，y1＞0，B、C两点位于第四象限，
∵0＜x2＜x3，
∴y2＜y3，
∴y2＜y3＜y1．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标．
如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（ ）
A．2 B．3.5 C．
D．4
A【考点】三角形的内切圆与内心；坐标与图形性质．
【专题】压轴题；探究型．
【分析】设直线AB的解析式是y=kx+b，把P（3，4）代入求出直线AB的解析式是y=kx+4﹣3k，求出OA=4﹣3k，OB=
，求出△AOB的面积是
OBOA=12﹣
=12﹣（9k+
），根据﹣9k﹣
≥2
=24和当且仅当﹣9k=﹣时，取等号求出k=﹣
，求出OA=4﹣3k=8，OB=
=6，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：
×6×8=×6R+×8R+×10R，求出即可．
【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，
把P（3，4）代入得：4=3k+b，
b=4﹣3k，
即直线AB的解析式是y=kx+4﹣3k，
当x=0时，y=4﹣3k，
当y=0时，x=
，
即A（0，4﹣3k），B（，0），
△AOB的面积是
OBOA=（4﹣3k）=12﹣
=12﹣（9k+
），
∵要使△AOB的面积最小，
∴必须
最大，
∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∵﹣9k﹣≥2
=2×12=24，
当且仅当﹣9k=﹣
时，取等号，解得：k=±
，
∵k＜0，
∴k=﹣，
即OA=4﹣3k=8，OB=
=6，
根据勾股定理得：AB=10，
设三角形AOB的内切圆的半径是R，
由三角形面积公式得：×6×8=×6R+×8R+×10R，
R=2，
故选A．
【点评】本题考查了勾股定理，取最大值，三角形的面积，三角形的内切圆等知识点的应用，关键是求OA和OB的值，本题比较好，但是有一定的难度．
计算：|﹣2|+2= ．
4 ．
【考点】有理数的加法；绝对值．
【分析】先计算|﹣2|，再加上2即可．
【解答】解：原式=2+2
=4．
故答案为4．
【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．
一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 ．
6.5×10﹣6 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．
【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6．
故答案为：6.5×10﹣6．
【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．
如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于 度．
60
【考点】垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案．
【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），
∴AB=2，OA=1，
∴AC=2，
在Rt△AOC中，cos∠BAC=
=
，
∴∠BAC=60°，
故答案为60．
【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．
某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 天．
4
【考点】函数的图象．
【分析】根据题意和分析图象可知，甲乙合作的播种速度是150亩/天，所以600÷150=4天，由此即可求出答案．
【解答】解：由图形可得：甲播种速度200÷2=100亩/天，乙播种速度为（350﹣300）÷1=50亩/天，
∴甲乙合作的播种速度为150亩/天，
则乙播种参与的天数是600÷150=4天．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=
（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k= ．
3 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【专题】压轴题．
【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．
【解答】解：连接OB，如图所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，
∵D、E在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，
∴△OAD的面积=△OCE的面积，
∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，
∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=
，
∴k=3；
故答案为：3．
【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．
如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB的最小值是 ．
14
．
【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．
【专题】压轴题；探究型．
【分析】先由MN=20求出⊙O的半径，再连接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的长，作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA+PB的最小值，B′D=BD=6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值．
【解答】解：∵MN=20，
∴⊙O的半径=10，
连接OA、OB，
在Rt△OBD中，OB=10，BD=6，
∴OD=
=
=8；
同理，在Rt△AOC中，OA=10，AC=8，
∴OC=
=
=6，
∴CD=8+6=14，
作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA+PB的最小值，B′D=BD=6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，
在Rt△AB′E中，
∵AE=AC+CE=8+6=14，B′E=CD=14，
∴AB′=
=
=14
．
故答案为：14．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．
（1）求a的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；
（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．
【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，
可得：
，
解得：
，
所以直线解析式为：y=﹣2x+3，
把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，
得：a=7；
（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），
令x=0，则y=3，
所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），
所以△OPD的面积=
．
【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．
如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；
（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．
【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠CFD=∠B，
∵∠CFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠B
在△AEF与△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（AAS）；
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD．
【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．
父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；
（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．
【解答】解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，
∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：
=
；
（2）会增大，
理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，
∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：
=
＞；
∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．
【专题】几何图形问题．
【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；
（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，
∴AC=DC，∠A=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴n的值是60；
（2）四边形ACFD是菱形；
理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，
∴FC=DF=FE，
∵∠CDF=∠A=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴DF=DC=FC，
∵△ADC是等边三角形，
∴AD=AC=DC，
∴AD=AC=FC=DF，
∴四边形ACFD是菱形．
【点评】此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出△DFC是等边三角形是解题关键．
如图，已知△PDC是⊙O的内接三角形，CP=CD，若将△PCD绕点P顺时针旋转，当点C刚落在⊙O上的A处时，停止旋转，此时点D落在点B处．
（1）求证：PB与⊙O相切；
（2）当PD=2
，∠DPC=30°时，求⊙O的半径长．
【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
【专题】探究型．
【分析】（1）连接OA、OP，由旋转可得：△PAB≌△PCD，再由全等三角形的性质可知AP=PC=DC，再根据∠BPA=∠DPC=∠D可得出∠BPO=90°，进而可知PB与⊙O相切；
（2）过点A作AE⊥PB，垂足为E，根据∠BPA=30°，PB=2
，△PAB是等腰三角形，可得出BE=EP=，PA=2，PB与⊙O相切于点P可知∠APO=60°，故可知PA=2．
【解答】（1）证明：连接OA、OP，OC，由旋转可得：△PAB≌△PCD，
∴PA=PC=DC，
∴AP=PC=DC，∠AOP=∠POC=2∠D，∠APO=∠OAP=
，
又∵∠BPA=∠DPC=∠D，
∴∠BPO=∠BPA+
=90°
∴PB与⊙O相切；
（2）解：过点A作AE⊥PB，垂足为E，
∵∠BPA=30°，PB=2
，△PAB是等腰三角形；
∴BE=EP=，（6分）
PA=
=
=2
又∵PB与⊙O相切于点P，
∴∠APO=60°，
∴OP=PA=2．
【点评】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质及图形旋转的性质，能根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．
（1）求BD的长；
（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；
（2）由相似三角形相似比为1：2，得到CN=2MN，BN=2DN．已知△DCN的面积，则由线段之比，得到△MND与△CNB的面积，从而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND，最后由S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND求解．
【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，
∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，
∴△MND∽△CNB，
∴
=
，
∵M为AD中点，
∴MD=
AD=BC，即=
，
∴
=，即BN=2DN，
设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，
∴x+1=2（x﹣1），
解得：x=3，
∴BD=2x=6；
（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，
∴MN：CN=DN：BN=1：2，
∴S△MND=S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4．
∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6
∴S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND=6﹣1=5．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．
（1）根据题意，填写如表：
蔬菜的批发量（千克） … 25 60 75 90 …
所付的金额（元） … 125 300 …
（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；
（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？
【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．
【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；
（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；
（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．
【解答】解：（1）由题意知：
当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），
当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．
故答案为：300，360；
（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得
，
解得
．
故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；
（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，
w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，
当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．
如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，
）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【专题】几何综合题；压轴题．
【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．
（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．
（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．
【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，
∴m=4+2=6，
∴B（4，6），
∵A（，
）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，
∴
，解得
，
∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．
（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），
∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），
=﹣2n2+9n﹣4，
=﹣2（n﹣
）2+
，
∵PC＞0，
∴当n=时，线段PC最大且为
．
（3）∵△PAC为直角三角形，
i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．
由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；
ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．
如答图3﹣1，过点A（
，
）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．
过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，
∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，
∴M（3，0）．
设直线AM的解析式为：y=kx+b，
则：
，解得
，
∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①
又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②
联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）
∴C（3，0），即点C、M点重合．
当x=3时，y=x+2=5，
∴P1（3，5）；
iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．
∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，
∴抛物线的对称轴为直线x=2．
如答图3﹣2，作点A（，
）关于对称轴x=2的对称点C，
则点C在抛物线上，且C（
，）．
当x=时，y=x+2=
．
∴P2（，）．
∵点P1（3，5）、P2（
，
）均在线段AB上，
∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．
【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．