八年级下学期人教版初中数学专题练习116993
初中
整体难度：中等
2016-04-04
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共25题)
添加该题型下试题
1.
如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。
难度：
知识点：勾股定理
使用次数：114
【答案】
解：因为△ADE与△AFE关于AE对称，所以AD=AF，DE=EF。
因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=∠C=90°，
在Rt△ABF中， AF=AD=BC=10cm，AB=8cm，
所以
。 所以
。
设
，则
。
在Rt△ECF中，
，即
，解得
。
即EF的长为5cm。
2.
如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，
，求
、
、
的值。
难度：
知识点：勾股定理
使用次数：161
【答案】
解：在Rt△ABC中，∠A=60°，∠B=90°-∠A=30°，
则
，由勾股定理，得
。
因为，所以
，
，
，
。
总结升华：在直角三角形中，30°的锐角的所对的直角边是斜边的一半。
3.
如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。
难度：
知识点：勾股定理
使用次数：165
【答案】
解：连接AD．
因为∠BAC=90°，AB=AC． 又因为AD为△ABC的中线，
所以AD=DC=DB．AD⊥BC．
且∠BAD=∠C=45°．
因为∠EDA+∠ADF=90°． 又因为∠CDF+∠ADF=90°．
所以∠EDA=∠CDF． 所以△AED≌△CFD（ASA）．
所以AE=FC=5．
同理：AF=BE=12．
在Rt△AEF中，根据勾股定理得：
，所以EF=13。
4.
如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形。
（1）直接写出单位正三角形的高与面积。
（2）图中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形？平行四边形ABCD的面积是多少？
（3）求出图中线段AC的长（可作辅助线）。
难度：
知识点：勾股定理
使用次数：176
【答案】
（1）单位正三角形的高为
，面积是
。
（2）如图可直接得出平行四边形ABCD含有24个单位正三角形，因此其面积
。
（3）过A作AK⊥BC于点K（如图所示），则在Rt△ACK中，
，
，故
5.
如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
难度：
知识点：勾股定理
使用次数：181
【答案】
解析：作AB⊥MN，垂足为B。
在 RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°， AP＝160，
∴ AB＝
AP＝80。 （在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）
∵点 A到直线MN的距离小于100m,
∴这所中学会受到噪声的影响。
如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC＝100(m)，
由勾股定理得： BC2＝1002-802＝3600,∴ BC＝60。
同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD＝100(m)，BD＝60(m),
∴CD＝120(m)。
拖拉机行驶的速度为 : 18km/h＝5m/s
t＝120m÷5m/s＝24s。
答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒。
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试题总数：
28
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
21
75.0%
容易
7
25.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
25
89.28%
填空题
1
3.57%
选择题
1
3.57%
作图题
1
3.57%
知识点统计
知识点
数量
占比
勾股定理
22
78.57%
勾股定理的逆定理
6
21.42%
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