据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约 16 万吨，将 16 万吨用科学记数法表示为（ ）
A ． 吨 B ．
吨 C ．
吨 D ．
吨
C
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 1≤| a |<10 ， n 为整数， 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 <1 时， n 是负数．
【详解】解： 16 万吨 =160000 吨 = 吨．
故选： C ．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 1≤| a |<10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合．
【详解】解： A 、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项错误；
B 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，选项正确；
C 、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，选项错误；
D 、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，选项错误．
故选 B ．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形．
左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
A
【详解】试题分析：根据几何体的主视图可判断 C 不合题意；根据左视图可得 B 、 D 不合题意，因此选项 A 正确，故选 A ．
考点：几何体的三视图
一组数据 13 ， 10 ， 10 ， 11 ， 16 的中位数和平均数分别是（ ）
A ． 11 ， 13 B ． 11 ， 12 C ． 13 ， 12 D ． 10 ， 12
B
【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列是： 10 ， 10 ， 11 ， 13 ， 16 ，
∴ 这组数据的中位数是 11 ，
平均数 = ．
故选： B ．
【点睛】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．
下列方程没有实数根的是（ ）
A ． B ．
C ． D ．
C
【分析】通过题目可知这几个方程都是一元二次方程，因此可以通过 来确定有没有实数根，即可求解
【详解】解： A 、 △= ，有两个不相等的实数根；
B 、 △= ，故有两个不相等的实数根；
C 、 △= , 故没有实数根；
D 、 △= ，故有两个不相等的实数根
故选 C
若二次函数 的图象经过点 P （－ 2 ， 4 ），则该图象必经过点（ ）
A ．（ 2 ， 4 ） B ．（－ 2 ，－ 4 ） C ．（－ 4 ， 2 ） D ．（ 4 ，－ 2 ）
A
【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将 P （－ 2 ， 4 ）代入 ，得
，
∴ 二次函数解析式为 ．
∴ 所给四点中，只有（ 2 ， 4 ）满足 ．故选 A ．
函数 自变量 x 的取值范围是【 】
A ． x≥1 且 x≠3 B ． x≥1 C ． x≠3 D ． x ＞ 1 且 x≠3
A
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 在实数范围内有意义，必须
且
．故选 A ．
考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．
王老师对本班 40 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班 A 型血的人数是（）
| 组别 | A 型 | B 型 | AB 型 | O 型 |
| 频率 | 0.4 | 0.35 | 0.1 | 0.15 |
A ． 16 人 B ． 14 人 C ． 4 人 D ． 6 人
A
【详解】根据频数、频率和总量的关系：频数 = 总量 × 频率，得本班 A 型血的人数是：
40×0.4 =16 （人）．
故选： A ．
袋子里有 4 个球 , 标有 2,3,4,5, 先抽取一个并记住 , 放回 , 然后再抽取一个 , 所抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是 ( )
A ． B ．
C ．
D ．
C
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于 6 的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∵ 共有 16 种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于 6 的有 10 种情况，
∴ 抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是： ．
故选 C ．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率 = 所求情况数与总情况数之比．
小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30° ，小明在坡比为 5∶12 的山坡上走 1300 米，此时小明看山顶的角度为 60° ，求山高 ( )
A ． (600 － 250 ) 米 B ． (600
－ 250) 米
C ． (350 ＋ 350 ) 米 D ． 500
米
B
【详解】解：如答图， ∵BE ： AE=5 ： 12 ， ∴ 可设 BE=5k ， AE=12k ，
∵AB=1300 米，
∴ 在 Rt△ABE 中，由勾股定理，得 AE 2 +BE 2 =AB 2 ，
即 ，解得 k=100 ．
∴AE=1200 米， BE=500 米．
设 EC=x 米，
∵∠DBF=60° ， ∴DF= x 米．
又 ∵∠DAC=30° ， ∴AC= CD ．
∴1200+x= （ 500+
x ），解得 x=600 ﹣ 250
．
∴DF= x=600
﹣ 750 ．
∴CD=DF+CF=600 ﹣ 250 （米）．
∴ 山高 CD 为（ 600 ﹣ 250 ）米．
故选 B ．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；勾股定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；待定系数法的应用．
若两个连续的整数 、
满足
，则
的值为 ．
【分析】求出 在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数
，
，进而求得
的值．
【详解】 ∵ ，
∴ ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
，
∴ ，
故答案为：
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握 “ 夹逼法 ” 的应用是解答本题的关键．
已知圆锥的高是 12 ，底面圆的半径为 5 ，则这个圆锥的侧面展开图的周长为
26+10 π /10 π +26
【详解】解 ∶∵ 圆锥的底面半径是 5 ，高是 12 ，
根据勾股定理得：圆锥的母线长为 13 ，
∴ 这个圆锥的侧面展开图的周长＝ 2×13 ＋ 2 π ×5 ＝ 26 ＋ 10 π ．
故答案为 26 ＋ 10 π ．
【点睛】本题考查了圆锥的相关计算，应熟知圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长．
在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣ 4 ，﹣ 3 ，﹣ 2 ，﹣ 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 2 的概率是 ．
【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点： ① 全部等可能情况的总数； ② 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵ 数的总个数有 9 个，绝对值不大于 2 的数有﹣ 2 ，﹣ 1 ， 0 ， 1 ， 2 共 5 个，
∴ 任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 2 的概率是 ．
把二次函数 y=2x 2 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ．
或
（答出这两种形式中任意一种均得分）
【分析】直接根据 “ 上加下减，左加右减 ” 的原则进行解答．
【详解】由 “ 左加右减 ” 的原则可知，将二次函数 y=2x 2 的图象向左平移 1 个单位长度所得抛物线的解析式为： y=2 （ x+1 ） 2 ，即 y=2 （ x+1 ） 2 ；由 “ 上加下减 ” 的原则可知，将抛物线 y=2 （ x+1 ） 2 向下平移 2 个单位长度所得抛物线的解析式为： y=2 （ x+1 ） 2 ﹣ 2 ，即 y=2 （ x+1 ） 2 ﹣ 2 ．
故答案为 y=2 （ x+1 ） 2 ﹣ 2 ．
考点：二次函数图象与几何变换．
如图，在 ⊙O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC ，垂足为 D ，若 ⊙O 的半径为 2 ，则弦 AB 的长为 ．
【详解】解：如图，连接 OA ，由 AB 垂直平分 OC ，得到 OD= OC=1 ，
∵OC⊥AB ，
∴D 为 AB 的中点．
∴AB=2AD ．
故答案为：
在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ， AD 平分 ∠CAB ， AC=6 ， BC=8 ， CD= ．
3 ．
【详解】试题分析：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于 E ，
∵∠C=90° ， AC=6 ， BC=8 ，
∴AB= ，
∵AD 平分 ∠CAB ，
∴CD=DE ，
∴S △ ABC = AC•CD+
AB•DE=
AC•BC ，
即 ×6•CD+
×10•CD=
×6×8 ，
解得 CD=3 ．
考点： 1 ．角平分线的性质， 2 ．勾股定理
如图所示，以 O 为端点画六条射线后 OA ， OB ， OC ， OD ， OE ， O 后 F ，再从射线 OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8… 后，那么所描的第 2013 个点在射线 上．
OC
【详解】解 ∶∵1 在射线 OA 上， 2 在射线 OB 上， 3 在射线 OC 上， 4 在射线 OD 上， 5 在射线 OE 上， 6 在射线 OF 上， 7 在射线 OA 上， …
∴ 每六个一循环．
∵2013÷6=335…3 ，
∴ 所描的第 2013 个点在射线和 3 所在射线一样．
∴ 所描的第 2013 个点在射线 OC 上．
故答案为： OC
某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产 500 个，乙车间计划生产 400 个，甲车间每天比乙车间多生产 10 个，两车间同时开始生产且同时完成任务 ．设乙车间每天生产 个，可列方程为 ．
【分析】设乙车间每天生产 x 个，根据甲车间计划生产 500 个，乙车间计划生产 400 个，甲车间每天比乙车间多生产 10 个，两车间同时开始生产且同时完成任务可列出方程．
【详解】解：设乙车间每天生产 x 个，则 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键设出生产个数，以时间作为等量关系列分式方程．
下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第 个图形中所以等边三角形的个数是 ．
485
【详解】解： 由图可以看出：第一个图形中 5 个正三角形，
第二个图形中 5×3+2=17 个正三角形，
第三个图形中 17×3+2=53 个正三角形，
由此得出第四个图形中 53×3+2=161 个正三角形，
第五个图形中 161×3+2=485 个正三角形．
故答案为： 485
先化简，再求值： ，在﹣ 2 ， 0 ， 1 ， 2 四个数中选一个合适的代入求值．
， 10 ．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x =1 代入计算即可求出值．
【详解】解：原式 =
=
=2( x +4)
=2 x +8
当 -2 ， 0 ， 2 时，分式无意义
当 x =1 时，原式 =10 ．
【点睛】本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条件选择合适的值代入．
如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， △ ABC 与 △ DEF 关于点 O 成中心对称， △ ABC 与 △ DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（ 1 ）在图中画出点 O 的位置；
（ 2 ）将 △ ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到 △ A 1 B 1 C 1 ，请画出 △ A 1 B 1 C 1 ；
（ 3 ）在网格中画出格点 M ，使 A 1 M 平分 ∠ B 1 A 1 C 1
（ 1 ）作图见解析；（ 2 ）作图见解析；（ 3 ）作图见解析；
【分析】（ 1 ）连接对应点 B 、 F ，对应点 C 、 E ，其交点即为旋转中心的位置；
（ 2 ）利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；
（ 3 ）根据网格结构的特点作出即可．
【详解】解：（ 1 ）如图所示，连接 BF ， CE 交于点 O ，点 O 即为所求．
（ 2 ）如图所示， △ A 1 B 1 C 1 为所求；
（ 3 ）如图所示，点 M 即为所求．
理由：连接 ，
根据题意得： ，
∴ 四边形 菱形，
∴ A 1 M 平分 ∠ B 1 A 1 C 1 ．
如图，已知抛物线 （ a ＞ 0 ）与 x 轴交于点 B 、 C ，与 y 轴交于点 E ，且点 B 在点 C 的左侧．
（ 1 ）若抛物线过点 M （﹣ 2 ，﹣ 2 ），求实数 a 的值；
（ 2 ）在（ 1 ）的条件下，解答下列问题；
① 求出 △ BCE 的面积；
② 在抛物线的对称轴上找一点 H ，使 CH + EH 的值最小，直接写出点 H 的坐标．
（ 1 ） a =4 ；（ 2 ） ①6 ； ② （﹣ 1 ， ）
【详解】解：（ 1 ）将 M （﹣ 2 ，﹣ 2 ）代入抛物线解析式得： ，
解得： a =4 ．
（ 2 ） ① 由（ 1 ）抛物线解析式 ，
当 y =0 时，得： ，解得：
．
∵ 点 B 在点 C 的左侧，
∴ B （﹣ 4 ， 0 ）， C （ 2 ， 0 ）．
当 x =0 时，得： y = ﹣ 2 ，
∴ E （ 0 ，﹣ 2 ）．
∴ S △ BCE = ×6×2=6 ．
②∵ ，
∴ 抛物线对称轴为直线 x = ﹣ 1 ．
连接 BE ，与对称轴交于点 H ，即为所求．
设直线 BE 解析式为 y = kx + b ，
将 B （﹣ 4 ， 0 ）与 E （ 0 ，﹣ 2 ）代入得：
，解得：
．
∴ 直线 BE 解析式为 ．
将 x = ﹣ 1 代入得： ，
∴ H （﹣ 1 ， ）．
某电视台为了解观众对 “ 谍战 ” 题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
男、女观众对 “ 谍战 ” 题材电视剧的喜爱情况统计图
男观众对 “ 谍战 ” 题材电视剧的喜爱情况统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) 在这次接受调查的女观众中，表示 “ 不喜欢 ” 的女观众所占的百分比是多少？
(2) 求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．
(3) 若该社区有男观众约 1000 人，估计该社区男观众喜欢看 “ 谍战 ” 题材电视剧的约有多少人？
(1)60%
(2)300 人，图见解析
(3)600 人
【分析】（ 1 ）先求出接受调查的女观众的总人数，再由图可知表示 “ 不喜欢 ” 的女观众有 90 人，然后用 90 除以总人数即可；
（ 2 ）用男观众中喜欢 “ 谍战 ” 题材电视剧的人数直接除以 60% 即可解答；
（ 3 ）利用样本估计总体的方法，用总人数乘以男观众喜欢看 “ 谍战 ” 题材电视剧的百分比即可．
【详解】（ 1 ）解： ．
答：女观众中 “ 不喜欢 ” 所占的百分比是 60% ；
（ 2 ）解： （人） ．
答：这次调查的男观众有 300 人 ．
300-90-180=30 人，
补全条形统计图，如图所示，
（ 3 ）解： （人） ．
答：喜欢看 “ 谍战 ” 题材电视剧的男观众约有 600 人 ．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本估计总体的思想，解题的关键是弄清题意，读懂统计图．
2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分四川汶川发生里氏 8.0 级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25 小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y 甲 （千米）、 y 乙 （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
(1) 由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；
(2) 甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
(3) 为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25 千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？
(1)1.9
(2)270
(3) 按图象所表示的走法符合约定，理由见解析
【分析】（ 1 ）由于线段 AB 与 x 轴平行，故自 3 时到 4.9 时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为 1.9 时．
（ 2 ）观察图象可知点 B 的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，从而求得直线 EF 和直线 BD 的解析式，即可求出 B 点的坐标．
（ 3 ）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在 B 和 D 相距最远，在两点处时， ，分别同 25 比较即可．
【详解】（ 1 ） 4.9-3=1.9 小时；
故答案为： 1.9
（ 2 ）设直线 EF 的解析式为 y 乙 = kx + b ，
∵ 点 E （ 1.25 ， 0 ）、点 F （ 7.25 ， 480 ）均在直线 EF 上，
∴ ，解得
．
∴ 直线 EF 的解析式是 y 乙 =80 x ﹣ 100 ．
∵ 点 C 在直线 EF 上，且点 C 的横坐标为 6 ，
∴ 点 C 的纵坐标为 80×6 ﹣ 100=380 ．
∴ 点 C 的坐标是（ 6 ， 380 ）．
设直线 BD 的解析式为 y 甲 = mx + n ；
∵ 点 C （ 6 ， 380 ）、点 D （ 7 ， 480 ）在直线 BD 上，
∴ ，解得
．
∴ BD 的解析式是 y 甲 =100 x ﹣ 220 ．
∵ B 点在直线 BD 上且点 B 的横坐标为 4.9 ，代入 y 甲 得 B （ 4.9 ， 270 ），
∴ 甲组在排除故障时，距出发点的路程是 270 千米．
（ 3 ）符合约定．理由如下：
由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在 B 和 D 相距最远，
在点 B 处有 y 乙 ﹣ y 甲 =80×4.9 ﹣ 100 ﹣（ 100×4.9 ﹣ 220 ） =22 千米＜ 25 千米，
在点 D 有 y 甲 ﹣ y 乙 =100×7 ﹣ 220 ﹣（ 80×7 ﹣ 100 ） =20 千米＜ 25 千米，
∴ 按图象所表示的走法符合约定．
在菱形 和正三角形
中，
，
是
的中点，连接
、
．
(1) 如图 1 ，当点 在
边上时，写出
与
的数量关系 ．（不必证明）
(2) 如图 2 ，当点 在
的延长线上时，线段
、
有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；
(3) 如图 3 ，当点 在
的延长线上时，线段
、
又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．
(1)
(2) ，证明见解析
(3)
【分析】（ 1 ）延长 交
于点
，利用
，得出
，
，得到
，
是
的中垂线，在
中，
，利用正切函数即可求解；
（ 2 ）延长 交
于点
，连接
，
，先证明
，再证明
，利用在
中，
，即可求解；
（ 3 ）延长 到
，使
，连接
，
，
，作 FE ∥ DC ，先证
，再证
，利用在
中，
，即可求解．
【详解】（ 1 ）解：如图 1 ，延长 交
于点
，
∵ 是
的中点，
∴ PD=PF ，
∵ 是正三角形，
∴ ， BG = FG ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 四边形 是菱形，
∴ ， CD = CB ，
∴ ，
∴ ，
在 和
中，
，
∴ ，
∴ ，
，
∴ DE = BG ，
又 CD = CB ，
，
是
的中垂线，
∵ AB // CD ， ∠ ABC =60° ，
∴∠ BCD =180°-∠ ABC =120° ，
∴∠ PCG =60° ，
在 中，
，
．
（ 2 ）解： ，理由如下：
如图 2 ，延长 交
于点
，连接
，
，
∵ 是正三角形，
∴ ， BG = FG ，
∵ ，
∴ ， ∠ CBG =180°-∠ ABC -∠ GBF =60° ，
∴ ，
∵ 四边形 是菱形，
∴ ， CD = CB ， ∠ CDA =∠ ABC =60° ，
∴ ， ∠ DCB =180°-60°=120° ，
，
在 和
中，
，
，
，
，
在 和
中，
，
，
，
，
，
．
（ 3 ）解：猜想： ．
证明：如图 3 ，延长 到
，使
，连接
，
，
，作 FE
DC ，
∴∠ PFE =∠ PDC ，
是线段
的中点，
，
，
，
，
，
∵△ FBG 是等边三角形，
∴∠ BGF =60° ， FG = BG ，
∴ HD = BG ，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB // CD ，
∴ AB // EF ，
∴∠ EFG =180°-60°=120° ，
，
，
，
四边形
是菱形，
，
，点
、
、
又在一条直线上，
，
∴∠ GBC =∠ HDC ，
，
，
，
，
即
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
为了迎接 “ 十 • 一 ” 小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
| 运动鞋 价格 | 甲 | 乙 |
| 进价（元 / 双） | m | m ﹣ 20 |
| 售价（元 / 双） | 240 | 160 |
已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同．
（ 1 ）求 m 的值；
（ 2 ）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润 = 售价﹣进价）不少于 21700 元，且不超过 22300 元，问该专卖店有几种进货方案？
（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 a （ 50 ＜ a ＜ 70 ）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
（ 1 ） m =10 ；（ 2 ） 11 种；（ 3 ）购进甲种运动鞋 95 双，购进乙种运动鞋 105 双，可获得最大利润
【分析】（ 1 ）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可．
（ 2 ）设购进甲种运动鞋 x 双，表示出乙种运动鞋（ 200 ﹣ x ）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答．
（ 3 ）设总利润为 W ，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【详解】解：（ 1 ）依题意得， ，
去分母得， 3000 （ m ﹣ 20 ） =2400 m ，解得 m =100 ．
经检验， m =100 是原分式方程的解．
∴ m =100 ．
（ 2 ）设购进甲种运动鞋 x 双，则乙种运动鞋（ 200 ﹣ x ）双，
根据题意得， ，
解不等式 ① 得， x ≥95 ，解不等式 ② 得， x ≤105 ，
∴ 不等式组的解集是 95≤ x ≤105 ．
∵ x 是正整数， 105 ﹣ 95+1=11 ，
∴ 共有 11 种方案．
（ 3 ）设总利润为 W ，则 W = （ 140 ﹣ a ） x +80 （ 200 ﹣ x ） = （ 60 ﹣ a ） x +16000 （ 95≤ x ≤105 ），
① 当 50 ＜ a ＜ 60 时， 60 ﹣ a ＞ 0 ， W 随 x 的增大而增大，
∴ 当 x =105 时， W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋 105 双，购进乙种运动鞋 95 双．
② 当 a =60 时， 60 ﹣ a =0 ， W =16000 ，（ 2 ）中所有方案获利都一样．
③ 当 60 ＜ a ＜ 70 时， 60 ﹣ a ＜ 0 ， W 随 x 的增大而减小，
∴ 当 x =95 时， W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋 95 双，购进乙种运动鞋 105 双．
如图，直线 MN 与 x 轴， y 轴分别相交于 A ， C 两点，分别过 A ， C 两点作 x 轴， y 轴的垂线相交于 B 点，且 OA ， OC （ OA ＞ OC ）的长分别是一元二次方程 x 2 ﹣ 14x+48=0 的两个实数根．
（ 1 ）求 C 点坐标；
（ 2 ）求直线 MN 的解析式；
（ 3 ）在直线 MN 上存在点 P ，使以点 P ， B ， C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出 P 点的坐标．
（ 1 ） C （ 0 ， 6 ）．
（ 2 ） y= x+6 ．
（ 3 ） P 1 （ 4 ， 3 ）， P 2 （ ） P 3 （
）， P 4 （
）．
【详解】试题分析：
（ 1 ）通过解方程 x 2 ﹣ 14x+48=0 可以求得 OC=6 ， OA=8 ．则 C （ 0 ， 6 ）；
（ 2 ）设直线 MN 的解析式是 y=kx+b （ k≠0 ）．把点 A 、 C 的坐标分别代入解析式，列出关于系数 k 、 b 的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；
（ 3 ）需要分类讨论： PB 为腰， PB 为底两种情况下的点 P 的坐标．根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答．
试题解析：
（ 1 ）解方程 x 2 -14x+48=0 得
x 1 =6 ， x 2 =8
∵OA ， OC （ OA ＞ OC ）的长分别是一元二次方程 x 2 -14x+48=0 的两个实数根
∴OC=6 ， OA=8
∴C （ 0 ， 6 ）
（ 2 ）设直线 MN 的解析式是 y=kx+b （ k≠0 ）
由（ 1 ）知， OA=8 ，则 A （ 8 ， 0 ）
∵ 点 A 、 C 都在直线 MN 上
∴ 
解得 
，
∴ 直线 MN 的解析式为 y=- 
x+6
（ 3 ）
∵A （ 8 ， 0 ）， C （ 0 ， 6 ）
∴ 根据题意知 B （ 8 ， 6 ）
∵ 点 P 在直线 MN y=- 
x+6 上
∴ 设 P （ a ， -- 
a+6 ）
当以点 P ， B ， C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：
① 当 PC=PB 时，点 P 是线段 BC 的中垂线与直线 MN 的交点，则 P 1 （ 4 ， 3 ）；
② 当 PC=BC 时， a 2 + （ - 
a+6-6 ） 2 =64
解得， a=± 
，则 P 2 （ - 
， 
）， P 3 （ 
， 
）
③ 当 PB=BC 时，（ a-8 ） 2 + （ - 
a+6-6 ） 2 =64
解得， a= 
，则 - 
a+6=- 
∴P 4 （ 
， 
）
综上所述，符合条件的点 P 有： P 1 （ 4 ， 3 ）， P 2 (- 
， 
) ， P 3 ( 
， 
) ， P 4 （ 
， - 
）
考点：一次函数综合题．