B

【分析】根据倒数的定义：乘积为 1 的两个数互为倒数，即可得出答案．

【详解】解：因为 ，

所以 的倒数是 ，

故选： B ．

【点睛】本题考查了倒数，掌握乘积为 的两个数互为倒数是解题的关键．

B

【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10 n ，其中 1≤| a |<10 ， n 为整数．确定 n 的值时，要看原数变成 a 时，小数点移动了多少位， | n | 与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于或等于 10 时， n 为正整数．

【详解】将 用科学记数法表示为： ．

故选： B.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，正确确定 n 的值是解本题的关键．

C

【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．

【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 c ＜ 0 ＜ d ，

A 、 ，原结论错误，故此选项不符合题意；

B 、 ，原结论错误，故此选项不符合题意；

C 、 ∵ c ＜ 0 ＜ d ，且 ， ∴ ，原结论正确，故此选项符合题意；

D 、 ∵ c ＜ 0 ＜ d ，且 ， ∴ ，原结论错误，故此选项不符合题意；

故选： C ．

【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．

D

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，即可求解．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180° 后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形．

【详解】解： A 、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C 、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选： D ．

【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形关于对称轴折叠后可完全重合；中心对图形是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转 后与自身重合是解题的关键．

D

【分析】根据平均数，标准差，方差与中位数的定义进行判断即可．

【详解】解： A 中平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意；

C 中方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意；

B 中标准差是方差的算术平方根，与被污染数有关，故不符合题意；

D 中是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，为 36 ，与被污染数无关，故符合题意；

故选 D ．

【点睛】本题考查了平均数，标准差，方差与中位数．熟练掌握平均数，标准差，方差与中位数的定义是解题的关键．

B

【分析】根据圆锥侧面展开图的面积 ，计算求解即可．

【详解】解：由题意知，圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长 为 ，

∴ 圆锥侧面展开图的面积为 ，

故选 B ．

【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积，勾股定理．解题的关键在于明确圆锥侧面展开图的面积 ，其中 为圆锥底面半径， 为圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长．

C

【分析】先根据平行四边形的性质，得出 ，根据平行线的性质，得出 ，根据折叠得出 ，根据三角形内角和得出 ∠ A 的度数即可．

【详解】解： ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，

∴ ，

，

根据折叠可知， ，

∴ ，

，

∴ ，故 C 正确．

故选： C ．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，折叠性质，根据已知条件求出 是解题的关键．

A

【分析】利用等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，对各选项逐项分析可得出正确答案．

【详解】解： A 、设 ∠1 、 ∠2 为锐角，

因为： ∠1+∠2+∠3=180° ，

所以： ∠3 可以为锐角、直角、钝角，所以该三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形，

故 A 选项不正确，符合题意；

B 、如图，在 △ ABC 中， BE ⊥ AC ， CD ⊥ AB ，且 BE = CD ．

∵ BE ⊥ AC ， CD ⊥ AB ，

∴∠ CDB =∠ BEC =90° ，

在 Rt △ BCD 与 Rt △ CBE 中，

，

∴ Rt △ BCD ≌ Rt △ CBE （ HL ），

∴∠ ABC =∠ ACB ，

∴ AB = AC ，即 △ ABC 是等腰三角形．，

故 B 选项正确，不符合题意；

C 、根据直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形，，

故 C 选项正确，不符合题意；

D 、底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，

故 D 选项正确，不符合题意；

故选： A ．

【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，要求学生在学习过程中掌握三角形的各种性质及推论，不断提升数学学习的能力．

B

【分析】设点 M 的坐标为（ 0 ， m ），点 N 的坐标为（ n ， 0 ），则点 Q 的坐标为 ，根据 ，得出 ，然后分两种情况， 或 ，得出 与 的函数关系式，即可得出 Q 横纵坐标的关系式，找出点 Q 的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可．

【详解】设点 M 的坐标为（ 0 ， m ），点 N 的坐标为（ n ， 0 ），则点 Q 的坐标为 ，

∵ ，

∴ ，（ ， ） ，

∵ 当 时， ，

∴ ，即 ，

∴ 此时点 Q 在一条线段上运动，线段的一个端点在 x 轴的负半轴上，坐标为（ -4 ， 0 ），另一端在 y 轴的非负半轴上，坐标为（ 0 ， 4 ），

∴ 此时点 Q 的运动路径长为 ；

∵ 当 时， ，

∴ ，即 ，

∴ 此时点 Q 在一条线段上运动，线段的一个端点在 x 轴的正半轴上，坐标为（ 4 ， 0 ），另一端在 y 轴的非负半轴上，坐标为（ 0 ， 4 ），

∴ 此时点 Q 的运动路径长为 ；

综上分析可知，点 Q 运动路径的长为 ，故 B 正确．

故选： B ．

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的动点问题，根据题意找出点 Q 的运动轨迹是两条线段，是解题的关键．

D

【分析】根据 表示不超过 x 的最大整数，即可解答．

【详解】解： ① ，故原说法错误；

② ，正确，符合题意；

③ 高斯函数 中，当 时， x 的取值范围是 ，正确，符合题意；

④ 函数 中，当 时， ，正确，符合题意；

所以，正确的结论有 3 个．

故选： D ．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确 表示不超过 x 的最大整数．

【分析】二次根式内非负，则函数有意义．

【详解】要使函数有意义，则二次根式内为非负

∴2x+3≥0

解得：

故答案为：

【点睛】本题考查函数的取值范围，我们通常需要关注 2 点：一是分母不能为 0 ，二是二次根式内的式子非负．

y =- x +1 （答案不唯一）

【分析】根据一次函数的性质， k ＜ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，然后解答即可．

【详解】解： ∵ 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，

∴ 设一次函数关系式为 y =- x + b ，

把点（ 0 ， 1 ）代入得， b =1 ，

∴ 一次函数关系式为 y =- x +1 ．

故答案为： y =- x +1 （答案不唯一）．

【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线 y = kx + b 中，当 k ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小．

2

【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的 x 的整数解即可．

【详解】解： ，

解不等式 ① 得， ；

解不等式 ② 得，

∴ 不等式组的解集为：

∴ 不等式组的整数解为 2 ，

故答案为： 2 ．

【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，解答此类题目的关键是熟练掌握求不等式组解集的方法．

【分析】根据题意列表，然后找出两次卡片编号之积为奇数的可能的结果数，然后计算求解即可．

【详解】解：由题意知，列表如下：

由表可知，两次卡片编号之积有 1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 9 ，卡片组合共有 9 种等可能的结果，其中两次卡片编号之积为奇数有 1 、 3 、 9 ，卡片组合共有（ 1,1 ），（ 1,3 ），（ 3,1 ），（ 3,3 ） 4 种等可能的结果，

∴ 两次卡片编号之积为奇数的概率为 ，

故答案为： ．

【点睛】本题考查了列举法求概率．解题的关键在于找出两次卡片编号之积为奇数的可能的结果数．

或

【分析】直接利用完全平方公式求解．

【详解】解： ∵ 代数式 是一个完全平方式，

∴ ，

∴ ，

解得 或 ，

故答案为： 或

【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．

49

【分析】根据题意可知：第 1 个图案中有六边形图形： 1+2+1=4 个，第 2 个图案中有六边形图形： 2+3+2=7 个， …… 由规律即可得答案．

【详解】解： ∵ 第 1 个图案中有六边形图形： 1+2+1=4 个，

第 2 个图案中有六边形图形： 2+3+2=7 个，

第 3 个图案中有六边形图形： 3+4+3=10 个，

第 4 个图案中有六边形图形： 4+5+4=13 个，

……

∴ 第 16 个图案中有六边形图形： 16+17+16=49 个，

故答案为： 49 ．

【点睛】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．

1 或

【分析】函数图象与坐标轴恰有两个公共点，则分两种情况：第一种情况，函数图象过原点；第二种情况，函数图象与 x 轴只有一个交点，分别计算即可

【详解】当函数图象过原点时，函数 的图象与坐标轴恰有两个公共点，

此时满足 ，解得 ；

当函数图象与 x 轴只有一个交点且与坐标轴 y 轴也有一个交点时，

此时满足 ，解得 或 ，

当 是，函数变为 与 y 轴只有一个交点，不合题意；

综上可得， 或 时，函数图象与坐标轴恰有两个公共点．

故答案为： 1 或

【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质．

②

【分析】根据已知条件可得 ，即可判断 ① ，进而推出 ，导角可得 ② 正确，作 于点 ，连接 ，证明 是直角三角形，勾股定理验证 ③ ，证明 ，即可判断 ④ 求解．

【详解】解： ∵ 正方形 的周长是 周长的 2 倍，

∴ ，

，

① 若 ，则 ，故 ① 不正确；

如图，在 的延长线上取点 ，使得 ，

四边形 是正方形，

， ，

，

， ， ，

， ，

，

， ， ，

，

，

，

，

即 ，故 ② 正确；

如图，作 于点 ，连接 ，

则 ，

， ，

，

同理可得 ，

，

关于 对称轴， 关于 对称，

，

，

，

是直角三角形，

③ 若 ，

，

，故 ③ 不正确，

，

若 ，

即 ，

，

， ，

又 ，

，

，

即 ，

，

，

，

，

，

故 ④ 不正确．

故答案为： ② ．

【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．

【分析】原式分别根据绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及立方根的意义化简各项后，再计算乘法，最后计算加法即可．

【详解】解：

=

=

=

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

，

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

=

=

=

=

当 时，原式 = ．

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则和计算方法．

现在平均每天生产 80 个零件

【分析】设现在平均每天生产 个零件，则原计划生产 个零件，由题意得， ，计算求出 的值，然后进行检验即可．

【详解】解：设现在平均每天生产 个零件，则原计划生产 个零件，

由题意得， ，

去分母得， ，

移项合并得， ，

系数化为 1 得， ，

检验，将 代入得 ，所以 是原分式方程的解，

∴ 现在平均每天生产 个零件．

【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意列分式方程．

这条江的宽度 AB 约为 732 米

【分析】在 和 中，利用锐角三角函数，用 表示出 的长，然后计算出 AB 的长；

【详解】解：如图， ∵ ，

∴ ，

在 中， ∵ ，

∴ 米，

在 中， ∵ ，

∴ （米），

∴ （米） ，

答：这条江的宽度 AB 约为 732 米．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含 表示出 的长．

(1) ； ；

(2)

(3)

【分析】（ 1 ）结合统计表和扇形统计图计算即可；

（ 2 ）利用加权平均数公式计算即可；

（ 3 ）直接用总人数乘以样本的优秀率即可求解．

【详解】（ 1 ）解： （人）；

； ．

故答案为： ； ；

（ 2 ）被选取的 200 名学生成绩的平均数为：

；

答：估计被选取的 200 名学生成绩的平均数是 82 ；

（ 3 ） （人）．

答：估计该校参加这次海选比赛的 2000 名学生中成绩 “ 优秀 ” 的有 700 人．

【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图，从两个统计图表中获取有用信息是解题的关键．样本估计总体是统计中常用的方法，同时还考差了加权平均数的意义和计算方法．

(1) 证明见解析

(2) 证明见解析

【分析】（ 1 ）由 可得 ，证明 ，则 ， ，进而结论得证；

（ 2 ）由 ，可知 ， ，则 ，证明 ，进而结论得证．

【详解】（ 1 ）证明： ∵ ，

∴ ，

∴ ，

在 和 中，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

又 ∵ ，

∴ 四边形 是平行四边形．

（ 2 ）证明：由（ 1 ）知， ，

∴ ， AC = DE ，

∵ ，

∴ ， ，

∴ ，

在 和 中，

∵ ，

∴ ，

∴ ．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．解题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．

(1)

(2)

【分析】（ 1 ）用待定系数法求出函数解析式；

（ 2 ）作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，交 轴于点 ，进行计算即可；

【详解】（ 1 ）解：把 代入 ，得

，

解得， ，

所以反比例函数解析式是 ；

（ 2 ）存在点 P 使 △ ABP 周长最小，理由：

解 和 得，

和 ，

，

和 ，

，

作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，交 轴于点 ，当点 、 、 在一条直线上时，线段 的长度最短，所以存在点 P 使 △ ABP 周长最小，

△ ABP 的周长 = ，

，

，

．

【点睛】本题考查函数的综合，掌握待定系数法求函数解析式，利用轴对称求出点 位置是解题关键．

(1) 增种 28 棵果树时，每棵果树的平均产量为 66kg ； 0.5

(2) y 与 x 的函数关系式为 y =-0.5 x +80(0< x ≤80)

(3) 增种果树 50 棵时，果园的总产量最大，最大产量是 6050kg

【分析】 (1)① 根据图像可知，增种果树为 x （ 且 x 为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为 ，可以得出图中点 P 表示的实际意义； ② 根据增种 10 棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为 ．增种 28 棵果树时，每棵果树的平均产量为 66kg ，可以得出每增种 1 棵果树时，每棵果树平均产量减少的量；

(2) 根据增种 10 棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为 ．增种 28 棵果树时，每棵果树的平均产量为 66kg ，设 y 与 x 的函数关系式为 y = kx + b ，将 x =10 ， y =75 ； x =28 ， y =66 代入可得 y 与 x 的函数关系式；

(3) 根据题意，果园的总产量 w = 每棵果树平均产量 × 果树总棵树；可得 w 与 x 的二次函数关系式，根据二次函数的图像和性质即可解得．

【详解】（ 1 ） ① 根据图像可知，设增种果树 x （ 且 x 为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为 ，

所以图中点 P 表示的实际意义是：增种 28 棵果树时，每棵果树的平均产量为 66kg ，

所以答案为：增种 28 棵果树时，每棵果树的平均产量为 66kg ，

② 根据增种 10 棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为 ．

增种 28 棵果树时，每棵果树的平均产量为 66kg ，

可以得出：每增种 1 棵果树时，每棵果树平均产量减少为：

(75-66)÷ （ 28-10 ） =9÷18=0.5 （ kg ）

所以答案为： 0.5

（ 2 ）根据增种 10 棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为 ．增种 28 棵果树时，每棵果树的平均产量为 66kg ，设 y 与 x 的函数关系式为 y = kx + b

将 x =10 ， y =75 ； x =28 ， y =66 代入可得

解得

∴ y 与 x 的函数关系式为 y =-0.5 x +80(0< x ≤80)

（ 3 ）根据题意，果园的总产量 w = 每棵果树平均产量 × 果树总棵树可得

w =(-0.5 x +80)(60+ x )

=-0.5 x ² +50 x +4800

∵ a =-0.5<0

所以当 x = 时， w 有最大值

w 最大 =6050

所以增种果树 50 棵时，果园的总产量最大，最大产量是 6050kg

【点睛】本题考查了一次函数，二次函数的应用，解答本题的关键是看懂图像，明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．

(1) 答案见解析

(2) 答案见解析

(3)

【分析】（ 1 ）根据 BC 是 △ ABC 外接圆 ⊙ O 的直径，得 ∠ BAC =90° ，由因为 ∠ ACD =∠ B ，得 ∠ BCD =90° ，即可得答案；

（ 2 ）先证 △ FEA ∽△ CEG ，得 ，又因为 AE = CE ， EF =2 EG ，得 CE ² =2 EG ² ，得 OC ² - OE ² = EC ² ，即可得答案；

（ 3 ）作 ON ⊥ FG ，延长 FG 交线段于点 W ，得四边形 ONWC 为矩形，得 NG =1.5 EG ， NE =0.5 EG ， EW =8-0.5 EG ，得（ 8-0.5 EG ） ² +64-2 EG ² - EG ² =2 EG ² ，得 EG = ，即可得答案．

【详解】（ 1 ）解： ∵ BC 是 △ ABC 外接圆 ⊙ O 的直径，

∴∠ BAC =90° ，

∴∠ B +∠ ACB =90° ，

∵∠ ACD =∠ B ，

∴∠ ACD +∠ ACB =90° ，

∴∠ BCD =90° ，

∵ OC 是 OO 的半径，

∴ CD 是 OO 的切线；

（ 2 ）如下图，连接 AF 、 CG ，

∴∠ AFE =∠ ECG ，

∵∠ AEF =∠ CEG ，

∴△ FEA ∽△ CEG ，

∴ ，

∵ 点 E 为 AC 中点，

∴ AE = CE ，

∵ EF =2 EG ，

∴ ，

∴ CE ² =2 EG ² ，

∵∠ BAC =90° ，点 E 为 AC 中点，

∴ EO AB ，

∴∠ OEC =90° ，

∴ OC ² - OE ² = EC ² ，

∴ OC ² - OE ² =2 EG ² ，

∴ （ OC + OE ）（ OC − OE ） = EG ⋅ EF ；

（ 3 ）作 ON ⊥ FG ，延长 FG 交线段于点 W ，

∵ BC =16 ，

∴ OC =8 ，

∵ FG BC ，

∴ 四边形 ONWC 为矩形，

∴ NW = OC =8 ， CW = ON ，

∵ EF =2 EG ，

∴ FG =3 EG ，

∴ NG =1.5 EG ， NE =0.5 EG ， EW =8- EN =8-0.5 EG ，

由（ 2 ）可知： OC ² - OE ² =2 EG ² ，

∴ CE ² =2 EG ² ， EW ² = （ 8-0.5 EG ） ² ，

∵∠ ONE =∠ OEC =90° ，

∴ OE ² = OC ² - CE ² ， ON ² = OE ² - EN ² ，

∴ OE ² =64-2 EG ² ， ON ² =64-2 EG ² - EG ² ，

∵∠ CME =90° ，

∴ EW ² + CW ² = CE ² ，

∴ （ 8-0.5 EG ） ² +64-2 EG ² - EG ² =2 EG ² ，

解得 EG = ，

∴ FG =3 EG = ．

【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，解题的关键是作合适的辅助线．

(1)

(2)① ， ② 或 或

(3) 或

【分析】（ 1 ）根据二次函数的对称轴为直线 ，求出 值即可；

（ 2 ） ① 由（ 1 ）知，二次函数的解析式为 ，令 ，则 ，可得 ，令 ，则 ，求出 ， ，则 ， ， ，证明 ，则 ，即 ，整理得， ，求出满足要求的 的值即可； ② 由 ① 可知，二次函数解析式为 ， 轴左侧图像的解析式为 ，可画图像 C 如图所示，令 ，则 ，求出满足要求的 值，令 ，则 ，求出满足要求的 值，然后结合图求 x 的取值范围即可；

（ 3 ）由题意知，二次函数的解析式为 ， 为平行于 轴的线段，由题意知，分两种情况求解： ① 当线段 与图像 在 轴左侧有一个交点时，线段 与图像 在 轴右侧有一个交点，即令 ， ，当 时，根据 的取值范围求 的取值范围，当 时，根据 的取值范围求 的取值范围，然后取公共部分即可； ② 当线段 与图像 在 轴左侧没有交点，线段 与图像 在 轴右侧有两个交点，即令 ， ，当 时，根据 的取值范围求 的取值范围，当 时，根据 的取值范围求 的取值范围，然后取公共部分即可．

【详解】（ 1 ）解：由题意知，二次函数的对称轴为直线 ，

解得 ，

∴ 的值为 ．

（ 2 ） ① 解：由（ 1 ）知，二次函数的解析式为 ，

令 ，则 ，

∴ ，

令 ，则 ，

解得 ，或 ，

∴ ， ，

∴ ， ， ，

∵ 为直角三角形，

∴ ，

又 ∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，即 ，

整理得， ，

解得 ，或 （不合题意，舍去），

∴ 的值为 ．

② 解：由 ① 可知，二次函数解析式为 ，

∴ 轴左侧图像的解析式为 ，与 轴的交点坐标为 ，

∴ 图像 C 如下所示，

∴ 令 ，则 ，

解得 ，或 （不合题意，舍去），

令 ，则 ，

解得 ，或 ，

∴ 由图像可知求 x 的取值范围为 或 或 ．

（ 3 ）解：由题意知，二次函数的解析式为 ， 为平行于 轴的线段，

∴ 由线段 与图像 恰有两个公共点可知， ① 当线段 与图像 在 轴左侧有一个交点时，线段 与图像 在 轴右侧有一个交点，即令 ， ，

∴ 当 时， ，有 ，

当 时， ，有 ，

∴ ；

② 当线段 与图像 在 轴左侧没有交点，线段 与图像 在 轴右侧有两个交点，即令 ， ，

∴ 当 时， ，有 或 ，

当 时， ，有 ，

∴ ；

综上所述， 的取值范围为 或 ．

【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数的翻折，二次函数综合，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．