B

【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．

【详解】解： A 选项为圆柱，不合题意；

B 选项为圆锥，符合题意；

C 选项为三棱锥，不合题意；

D 选项为球，不合题意；

故选 B ．

【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．

B

【分析】将 262 883 000 000 写成 ， n 为正整数的形式即可．

【详解】解：将 262 883 000 000 保留 1 位整数是 ，小数点向左移动了 11 位，

则 262 883 000 000 ，

故选 B ．

【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于 1 的数，掌握 中 n 的取值方法是解题的关键．

A

【分析】利用对顶角相等求解．

【详解】解：量角器测量的度数为 30° ，

由对顶角相等可得， ．

故选 A ．

【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．

D

【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．

【详解】解：点 a 在 2 的右边，故 a > 2 ，故 A 选项错误；

点 b 在 1 的右边，故 b >1 ，故 B 选项错误；

b 在 a 的右边，故 b > a ，故 C 选项错误；

由数轴得： 2< a < 1.5 ，则 1.5< a <2 ， 1< b <1.5 ，则 ，故 D 选项正确，

故选： D ．

【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．

A

【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：画树状图得：

∵ 共有 4 种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有 1 种情况，

∴ 第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为 ，

故选： A ．

【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．

C

【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到 =0 ，建立关于 m 的方程，解答即可．

【详解】 ∵ 一元二次方程 有两个相等的实数根，

∴ =0 ，

∴ ，

解得 ，故 C 正确．

故选： C ．

【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时 >0 ；当一元二次方程有两个相等的实数根时， =0 ；当方程没有实数根时， <0 ，正确掌握此三种情况是正确解题的关键．

D

【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解．

【详解】解 ∶ 如图，

一共有 5 条对称轴．

故选： D

【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．

A

【分析】由图象可知：当 y 最大时， x 为 0 ，当 x 最大时， y 为零，即 y 随 x 的增大而减小，再结合题意即可判定．

【详解】解： ① 汽车从 A 地匀速行驶到 B 地，汽车的剩余路程 y 随行驶时间 x 的增大而减小，故 ① 可以利用该图象表示；

② 将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量 y 随放水时间 x 的增大而减小，故 ② 可以利用该图象表示；

③ 设绳子的长为 L ，一边长 x ，则另一边长为 ，

则矩形的面积为： ，

故 ③ 不可以利用该图象表示；

故可以利用该图象表示的有： ①② ，

故选： A ．

【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键．

x ≥8

【分析】根据二次根式有意义的条件，可得 x -8≥0 ，然后进行计算即可解答．

【详解】解：由题意得：

x- 8≥0 ，

解得： x ≥8 ．

故答案为： x ≥8 ．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式 是解题的关键．

【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．

【详解】

故答案为： ．

【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．

x =5

【分析】观察可得最简公分母是 x ( x +5) ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．

【详解】解：

方程的两边同乘 x ( x +5), 得： 2 x = x +5, 解得： x =5, 经检验：把 x =5 代入 x ( x +5)=50≠0.

故答案为： x =5.

【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根 .

＞

【分析】根据反比例函数的性质， k >0 ，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，进行判断即可．

【详解】解： ∵ k >0 ，

∴ 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，

，

∴ > ．

故答案为： > ．

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．

120

【分析】根据题意得： 39 码的鞋销售量为 12 双，再用 400 乘以其所占的百分比，即可求解．

【详解】解：根据题意得： 39 码的鞋销售量为 12 双，销售量最高，

∴ 该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．

故答案为： 120

【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到 39 码的鞋销售量为 12 双，销售量最高是解题的关键．

1

【分析】作 于点 F ，由角平分线的性质推出 ，再利用三角形面积公式求解即可．

【详解】解：如图，作 于点 F ，

∵ 平分 ， ， ，

∴ ，

∴ ．

故答案为： 1 ．

【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形 ACD 中 AC 边上的高是解题的关键．

1

【分析】根据勾股定理求出 BC ，以及平行线分线段成比例进行解答即可．

【详解】解：在矩形 中， ， ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

故答案为： 1 ．

【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．

ABC （或 ABE 或 AD 或 ACE 或 ACD 或 BCD ） ACE

【分析】（ 1 ）从 A ， B ， C ， D ， E 中选出 2 个或 3 个，同时满足 I 号产品不少于 9 吨，且不多于 11 吨，总重不超过 19.5 吨即可；

（ 2 ）从（ 1 ）中符合条件的方案中选出装运 II 号产品最多的方案即可．

【详解】解：（ 1 ）根据题意，

选择 ABC 时，装运的 I 号产品重量为： （吨），总重 （吨），符合要求；

选择 ABE 时，装运的 I 号产品重量为： （吨），总重 （吨），符合要求；

选择 AD 时，装运的 I 号产品重量为： （吨），总重 （吨），符合要求；

选择 ACD 时，装运的 I 号产品重量为： （吨），总重 （吨），符合要求；

选择 BCD 时，装运的 I 号产品重量为： （吨），总重 （吨），符合要求；

选择 DCE 时，装运的 I 号产品重量为： （吨），总重 （吨），不符合要求；

选择 BDE 时，装运的 I 号产品重量为： （吨），总重 （吨），不符合要求；

选择 ACE 时，装运的 I 号产品重量为： （吨），总重 （吨），符合要求；

综上，满足条件的装运方案有 ABC 或 ABE 或 ACE 或 AD 或 ACD 或 BCD ．

故答案为： ABC （或 ABE 或 ACE 或 AD 或 ACD 或 BCD ）．

（ 2 ）选择 ABC 时，装运的 II 号产品重量为： （吨）；

选择 ABE 时，装运的 II 号产品重量为： （吨）；

选择 AD 时，装运的 II 号产品重量为： （吨）；

选择 ACD 时，装运的 II 号产品重量为： （吨）；

选择 BCD 时，装运的 II 号产品重量为： （吨）；

选择 ACE 时，装运的 II 号产品重量为： （吨） .

故答案为： ACE ．

【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键．

4

【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．

【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可．

【详解】解：

解不等式 ① 得 ，

解不等式 ② 得 ，

故所给不等式组的解集为： ．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键．

５

【分析】先根据 ，得出 ，将 变形为 ，最后代入求值即可．

【详解】解： ∵ ，

∴ ，

∴

【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将 变形为 ，是解题的关键．

答案见解析

【分析】方法一：依据平行线的性质，即可得到 ， ，从而可求证三角形的内角和为 ．

方法二：由平行线的性质得： ∠ A= ∠ ACD ， ∠ B + ∠ BCD =180° ，从而可求证三角形的内角和为 ．

【详解】证明：

方法一：过点 作 ，

则 ， ． 两直线平行，内错角相等）

∵ 点 ， ， 在同一条直线上，

∴ ．（平角的定义）

．

即三角形的内角和为 ．

方法二：

如图，过点 C 作

∵ CD // AB ，

∴∠ A =∠ ACD ， ∠ B +∠ BCD =180° ，

∴∠ B +∠ ACB +∠ A =180° ．

即三角形的内角和为 ．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

(1) 见解析

(2) 见解析

【分析】（ 1 ）先根据四边形 ABCD 为平行四边形，得出 ， ，再根据 ，得出 ，即可证明结论；

（ 2 ）先证明 ，得出 ，证明四边形 ABCD 为菱形，得出 ，即可证明结论．

【详解】（ 1 ）证明： ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

即 ，

∴ 四边形 是平行四边形．

（ 2 ） ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，

∴ ，

∴ ，

∵

∴ ，

∴ ，

∴ 四边形 ABCD 为菱形，

∴ ，

即 ，

∵ 四边形 是平行四边形，

∴ 四边形 是菱形．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键．

(1) ，

(2)

【分析】（ 1 ）利用待定系数法即可求得函数解析式，当 时，求出 即可求解．

（ 2 ）根据题意 结合 解出不等式即可求解．

【详解】（ 1 ）解：将 ， 代入函数解析式得，

，解得 ，

∴ 函数的解析式为： ，

当 时，得 ，

∴ 点 A 的坐标为 ．

（ 2 ）由题意得，

，即 ，

又由 ，得 ，

解得 ，

∴ 的取值范围为 ．

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关键．

(1)

(2) 甲

(3) 丙

【分析】（ 1 ）根据平均数的定义求出丙的平均数即可求解．

（ 2 ）根据方差的计算方法先算出甲、乙的方差，再进行比较即可求解．

（ 3 ）按去掉一个最高分和一个最低分后分别计算出甲、乙、丙的平均分，再进行比较即可求解．

【详解】（ 1 ）解：丙的平均数： ，

则 ．

（ 2 ） ，

，

，

∴ 甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，

故答案为：甲．

（ 3 ）由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：

甲： ，

乙： ，

丙： ，

∵ 去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高，

因此最优秀的是丙，

故答案为：丙．

【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、方差及平均数，理解折线统计图，从图中获取信息，掌握中位数、方差及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分的求法是解题的关键．

(1) 答案见解析

(2) 答案见解析

【分析】（ 1 ）设 交 于点 ，连接 ，证明 ，故可得 ，于是 ，即可得到 ；

（ 2 ）连接 AD ，解出 ，根据 为直径得到 ，进而得到 ，即可证明 ，故可证明直线 为 的切线．

【详解】（ 1 ）证明：设 交 于点 ，连接 ，

由题可知，

， ，

，

，

，

，

，

，

；

（ 2 ）证明：

连接 ，

，

，

同理可得： , ，

∵ 点 H 是 CD 的中点，点 F 是 AC 的中点，

，

，

，

，

为 的直径，

，

，

，

，

，

，

直线 为 的切线．

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，同弧所对的圆周角相等，圆周角定理，直线平行的判定与性质，三角形的内角和公式，证明三角形全等以及证明平行线是解题的关键．

(1)23.20 m ；

(2)

【分析】（ 1 ）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出 h 、 k 的值，运动员竖直高度的最大值；将表格中除顶点坐标之外的一组数据代入函数关系式即可求出 a 的值，得出函数解析式；

（ 2 ）着陆点的纵坐标为 ，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标，用 t 表示出 和 ，然后进行比较即可．

【详解】（ 1 ）解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为： ，

∴ ， ，

即该运动员竖直高度的最大值为 23.20 m ，

根据表格中的数据可知，当 时， ，代入 得：

，解得： ，

∴ 函数关系关系式为： ．

（ 2 ）设着陆点的纵坐标为 ，则第一次训练时， ，

解得： 或 ，

∴ 根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离 ，

第二次训练时， ，

解得： 或 ，

∴ 根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ．

故答案为： ．

【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，设着陆点的纵坐标为 ，用 t 表示出 和 是解题的关键．

(1) （ 0 ， 2 ）； 2

(2) 的取值范围为 ， 的取值范围为

【分析】（ 1 ）当 x =0 时， y =2 ，可得抛物线与 y 轴交点的坐标；再根据题意可得点 关于对称轴为 对称，可得 t 的值，即可求解；

（ 2 ）抛物线与 y 轴交点关于对称轴 的对称点坐标为（ 2 t ， c ），根据抛物线的图象和性质可得当 时， y 随 x 的增大而减小，当 时， y 随 x 的增大而增大，然后分两种情况讨论：当点 ，点 ，点（ 2 t ， c ）均在对称轴的右侧时；当点 在对称轴的左侧，点 ，（ 2 t ， c ）均在对称轴的右侧时，即可求解．

【详解】（ 1 ）解：当 时， ，

∴ 当 x =0 时， y =2 ，

∴ 抛物线与 y 轴交点的坐标为（ 0 ， 2 ）；

∵ ，

∴ 点 关于对称轴 对称，

∴ ；

（ 2 ）解：当 x =0 时， y = c ，

∴ 抛物线与 y 轴交点坐标为（ 0 ， c ），

∴ 抛物线与 y 轴交点关于对称轴 的对称点坐标为（ 2 t ， c ），

∵ ，

∴ 当 时， y 随 x 的增大而减小，当 时， y 随 x 的增大而增大，

当点 ，点 ，（ 2 t ， c ）均在对称轴的右侧时， ，

∵ 1 ＜ 3 ，

∴2 t ＞ 3 ，即 （不合题意，舍去），

当点 在对称轴的左侧，点 ，（ 2 t ， c ）均在对称轴的右侧时，点 在对称轴的右侧， ，

此时点 到对称轴 的距离大于点 到对称轴 的距离，

∴ ，解得： ，

∵ 1 ＜ 3 ，

∴2 t ＞ 3 ，即 ，

∴ ，

∵ ， ，对称轴为 ，

∴ ，

∴ ，解得： ，

∴ 的取值范围为 ， 的取值范围为 ．

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

(1) 见解析

(2) ；证明见解析

【分析】（ 1 ）先利用已知条件证明 ，得出 ，推出 ，再由 即可证明 ；

（ 2 ）延长 BC 到点 M ，使 CM ＝ CB ，连接 EM ， AM ，先证 ，推出 ，通过等量代换得到 ，利用平行线的性质得出 ，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到 ．

【详解】（ 1 ）证明：在 和 中，

，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ．

（ 2 ）解：补全后的图形如图所示， ，证明如下：

延长 BC 到点 M ，使 CM ＝ CB ，连接 EM ， AM ，

∵ ， CM ＝ CB ，

∴ 垂直平分 BM ，

∴ ，

在 和 中，

，

∴ ，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，即 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，平行线的判定与性质，勾股定理的逆用，直角三角形斜边中线的性质等，第二问有一定难度，正确作辅助线，证明 是解题的关键．

(1) 见解析

(2)

【分析】（ 1 ） ① 先根据定义和 求出点 的坐标，再根据点 关于点 的对称点为 求出点 Q 的坐标； ② 延长 ON 至点 ，连接 AQ ，利用 AAS 证明 ，得到 ，再计算出 OA ， OM ， ON 即可求出 ；

（ 2 ）连接 PO 并延长至 S ，使 ，延长 SQ 至 T ，使 ，结合对称的性质得出 NM 为 的中位线，推出 ，得出 ，则 ．

【详解】（ 1 ）解： ① 点 Q 如下图所示．

∵ 点 ，

∴ 点 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 ，

∴ ，

∵ 点 关于点 的对称点为 ， ，

∴ 点 的横坐标为： ，纵坐标为： ，

∴ 点 ，在坐标系内找出该点即可；