A

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．

【详解】解： 8 的相反数是 ，

故选 A ．

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

B

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

【详解】解： A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B ．是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选： B ．

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．把一个图形绕某一点旋转 180° ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与自身重合．

C

【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．

【详解】解： ∵ 有意义，

∴ ，

解得 且 ，

故选 C ．

【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．

D

【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．

【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得： “ 恩 ” 字与 “ 乡 ” 字在相对面上， “ 施 ” 字与 “ 村 ” 字在相对面上， “ 振 ” 字与 “ 兴 ” 字在相对面上，

故选： D ．

【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．

D

【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项法则、幂的乘方法则逐项判断即可得．

【详解】解： A 、 ，则此项错误，不符题意；

B 、 ，则此项错误，不符题意；

C 、 与 不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；

D 、 ，则此项正确，符合题意；

故选： D ．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．

A

【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定．

【详解】解： 5 吨出现的次数最多，故这组数据的众数是 5 ，故 A 正确；

这组数据的平均数为： ( 吨 ) ，故 B 不正确；

这组数据共有 20 个，故把这组数据从小到大排列后，第 10 个和第 11 个数据的平均数为这组数据的中位数，第 10 个数据为 4 ，第 11 个数据为 5 ，故这组数据的中位数为： ，故 C 不正确；

这组数据的方差为： ，故 D 不正确；

故选： A ．

【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键．

D

【分析】根据平行线的性质可得 ∠3=∠1=120° ，再由对顶角相等可得 ∠4=∠3=120° ，然后根据三角形外角的性质，即可求解．

【详解】解：如图，

根据题意得： ∠5=30° ，

∵ ，

∴∠3=∠1=120° ，

∴∠4=∠3=120° ，

∵∠2=∠4+∠5 ，

∴∠2=120°+30°=150° ．

故选： D

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质是解题的关键．

A

【分析】先分别根据 “ 顺流速度 静水速度 江水速度 ” 、 “ 逆流速度 静水速度 江水速度 ” 求出顺流速度和逆流速度，再根据 “ 沿江顺流航行 与逆流航行 所用时间相等 ” 建立方程即可得．

【详解】解：由题意得：轮船的顺流速度为 ，逆流速度为 ，

则可列方程为 ，

故选： A ．

【点睛】本题考查了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键．

C

【分析】先根据矩形的性质可得 ，再根据线段垂直平分线的性质可得 ，根据等腰三角形的性质可得 ，从而可得 ，根据平行线的判定可得 ，然后根据菱形的判定可得四边形 是菱形，设 ，则 ，在 中，利用勾股定理可得 的值，最后根据菱形的周长公式即可得．

【详解】解： 四边形 是矩形，

，

，

由作图过程可知， 垂直平分 ，

，

，

，

，

四边形 是平行四边形，

又 ，

平行四边形 是菱形，

设 ，则 ，

在 中， ，即 ，

解得 ，

则四边形 的周长为 ，

故选： C ．

【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．

A

【分析】根据函数图象求出函数解析式逐一进行判断即可求解．

【详解】将点 代入

即

解得

，故 D 不正确；

当 时， ，则青海湖水面大气压强为 68.0cmHg ，故 B 不正确；

函数解析式 中自变量 h 的取值范围是 ，故 C 不正确；

所以只有 A 正确，

故选： A

【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，从函数图像获取信息是解题的关键．

D

【分析】计算 AP 和 BM 的长，得到 AP ≠ BM ，判断选项 A ；计算 PD 和 CM 的长，得到 PD ≠ CM ，判断选项 B ；按 PM = CD ，且 PM 与 CD 不平行，或 PM = CD ，且 PM ∥ CD 分类讨论判断选项 C 和 D ．

【详解】解：由题意得 PD = t ， AP = AD - PD =10- t ， BM = t ， CM =8- t ， ∠ A =∠ B =90° ，

A 、当 时， AP =10- t =6 cm ， BM =4 cm ， AP ≠ BM ，则四边形 ABMP 不是矩形，该选项不符合题意；

B 、当 时， PD =5 cm ， CM =8-5=3 cm ， PD ≠ CM ，则四边形 CDPM 不是平行四边形，该选项不符合题意；

作 CE ⊥ AD 于点 E ，则 ∠ CEA =∠ A =∠ B =90° ，

∴ 四边形 ABCE 是矩形，

∴ BC = AE =8 cm ，

∴ DE =2 cm ，

当 PM = CD ，且 PM 与 CD 不平行时，作 MF ⊥ AD 于点 F ， CE ⊥ AD 于点 E ，

∴ 四边形 CEFM 是矩形，

∴ FM = CE ；

∴ Rt △ PFM ≌ Rt △ DEC （ HL ），

∴ PF = DE =2 ， EF = CM =8- t ，

∴ AP =10-4-(8- t )=10- t ，

解得 t =6 s ；

当 PM = CD ，且 PM ∥ CD 时，

∴ 四边形 CDPM 是平行四边形，

∴ DP = CM ，

∴ t =8- t ，

解得 t =4 s ；

综上，当 PM = CD 时， t =4s 或 6s ；选项 C 不符合题意；选项 D 符合题意；

故选： D ．

【点睛】此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，应注意分类讨论，求出所有符合条件的 t 的值．

C

【分析】利用根的判别式可判断 ① ；把 ，代入，得到不等式，即可判断 ② ；求得抛物线的对称轴为直线 x = b ，利用二次函数的性质即可判断 ③ ；利用根与系数的关系即可判断 ④ ．

【详解】解： ∵ a = >0 ，开口向上，且当 时， ；当 时， ，

∴ 抛物线 与 x 轴有两个不同的交点，

∴ ，

∴ ；故 ① 正确；

∵ 当 时， ，

∴ - b + c <0 ，即 b > + c ，

∵ c >1 ，

∴ b > ，故 ② 正确；

抛物线 的对称轴为直线 x = b ，且开口向上，

当 x < b 时， y 的值随 x 的增加反而减少，

∴ 当 时， ；故 ③ 正确；

∵ 方程 的两实数根为 x ₁ ， x ₂ ，

∴ x ₁ + x ₂ =2 b ，

∵ 当 c >1 时， b> ，

∴ 则 x ₁ + x ₂ >3 ，但当 c <1 时，则 b 未必大于 ，则 x ₁ + x ₂ >3 的结论不成立，

故 ④ 不正确；

综上，正确的有 ①②③ ，共 3 个，

故选： C ．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，解题的关键是读懂题意，灵活运用所学知识解决问题．

3

【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．

【详解】 ∵ ，

∴9 算术平方根为 3 ．

故答案为： 3 ．

【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．

【分析】先提公因式 ，再利用完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】解：原式 ，

故答案为： ．

【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征．

【分析】利用切线长定理求得 ⊙ O 的半径，根据 S _阴影 = S △ ABC -( S _扇形 EOF + S _扇形 DOF )- S _正方形 CDOE 列式计算即可求解．

【详解】解：设切点分别为 D 、 E 、 F ，连接 OD 、 OE 、 OF ，

∵⊙ O 为 Rt △ ABC 的内切圆，

∴ AE = AF 、 BD = BF 、 CD = CE ， OD ⊥ BC ， OE ⊥ AC ，

∵∠ C =90° ，

∴ 四边形 CDOE 为正方形，

∴∠ EOF+ ∠ FOD =360°-90°=270° ，

设 ⊙ O 的半径为 x ，则 CD = CE = x ， AE = AF =4- x ， BD = BF =3- x ，

∴4- x +3- x =5 ，

解得 x =1 ，

∴ S _阴影 = S △ ABC -( S _扇形 EOF + S _扇形 DOF )- S _正方形 CDOE

= ×3×4- ×1×1

=5- ．

故答案为： 5- ．

【点睛】本题考查了切线长定理，扇形的面积公式，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．

【分析】由题意推导可得 an = ，即可求解．

【详解】解：由题意可得： a ₁ =2= ， a ₂ = ， a ₃ = ，

∵ ，

∴2+ =7 ，

∴ a ₄ = ，

∵ ，

∴ a ₅ = ，

同理可求 a ₆ = ，

∴ an = ，

∴ a ₂₀₂₂ = ，

故答案为： ， ．

【点睛】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．

，

【分析】先将除法转化为乘法，根据分式的性质约分，然后根据分式的减法进行化简，最后代入字母的值即可求解．

【详解】解：原式＝

；

当 时，原式 ．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．

证明见解析

【分析】先根据正方形的性质可得 ，从而可得 ，再根据垂直的定义可得 ，从而可得 ，然后根据三角形全等的判定定理证出 ，根据全等三角形的性质可得 ，最后根据线段的和差、等量代换即可得证．

【详解】证明： 四边形 是正方形，

，

，

，

，

，

，

在 和 中， ，

，

，

，

．

【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．

(1) ；画图见解析

(2)

(3)

【分析】（ 1 ）由做饭的人数及其所占百分比可得答案；利用总人数减去其他的人数即可求得扫地人数，然后补全统计图即可；

（ 2 ）用 1200 乘以洗衣服所占的百分比即可求出答案；

（ 3 ）画出树状图即可求出甲、乙两人同时被抽中的概率．

【详解】（ 1 ）解：本次调查的学生总人数为： ；

扫地的学生人数为： ，

条形统计图如图：

（ 2 ）解： ，

即本次活动中该校 “ 洗衣服 ” 的学生约有 300 名；

（ 3 ）解：画出树状图为：

共有 12 种等可能的结果，其中抽取的两人恰好为甲和乙的结果有 2 种，

则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为： ．

【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，由样本估计总体，画树状图或列表法求概率，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．

古亭与古柳之间的距离 的长约为

【分析】过点 作 的垂线，交 延长线于点 ，设 ，则 ，分别在 和 中，解直角三角形求出 的长，再建立方程，解方程可得 的值，由此即可得出答案．

【详解】解：如图，过点 作 的垂线，交 延长线于点 ，

由题意得： ，

设 ，则 ，

在 中， ，

在 中， ， ，

则 ，

解得 ，

则 ，

答：古亭与古柳之间的距离 的长约为 ．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．

(1) 反比例函数的解析式为 y ₁ = ；

(2) 当 时， 0< x <4 或 x <-6 ．

【分析】（ 1 ）利用等腰直角三角形的性质以及 S _△ ABC =3 S _△ ADC ，求得 DC =2 ，得到 D (6 ， 4) ，利用待定系数法即可求解；

（ 2 ）利用待定系数法求得直线 AB 的解析式，解方程 x +2= ，求得直线 y ₂ = x +2 与反比例函数 y ₁ = 的图象的两个交点，再利用数形结合思想即可求解．

【详解】（ 1 ）解： ∵ A (0 ， 2) ， C (6 ， 2) ，

∴ AC =6 ，

∵△ ABC 是等腰直角三角形，

∴ AC = BC =6 ，

∵ S _△ ABC =3 S _△ ADC ，

∴ BC =3 DC ，

∴ DC =2 ，

∴ D (6 ， 4) ，

∵ 反比例函数 y ₁ = ( k ≠0) 的图象经过点 D ，

∴ k =6×4=24 ，

∴ 反比例函数的解析式为 y ₁ = ；

（ 2 ） ∵ C (6 ， 2) ， BC =6 ，

∴ B (6 ， 8) ，

把点 B 、 A 的坐标分别代入 中，得 ，

解得： ，

∴ 直线 AB 的解析式为 ，

解方程 x +2= ，

整理得： x ² +2 x -24=0 ，

解得： x =4 或 x =-6 ，

∴ 直线 y ₂ = x +2 与反比例函数 y ₁ = 的图象的交点为 (4 ， 6) 和 (-6 ， -4) ，

∴ 当 时， 0< x <4 或 x <-6 ．

【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，反比例函数与一次函数的综合，等腰直角三角形的性质等，求得点 D 的坐标是解题的关键．

(1) 甲种客车每辆 元，乙种客车每辆 元

(2) 租用甲种客车 2 辆，乙种客车 6 辆，租车费用最低为 2200 元

【分析】 （ 1 ）可设甲种客车每辆 元，乙种客车每辆 元，根据等量关系： 一辆甲型客车和一辆乙型客车共需 500 元，租用 2 辆甲型客车和 3 辆乙型客车共需 1300 元 ，列出方程组求解即可；

（ 2 ）设租车费用为 元，租用甲种客车 辆，根据题意列出不等式组，求出 的取值范围，进而列出 关于 的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可．

【详解】（ 1 ）解： 设甲种客车每辆 元，乙种客车每辆 元，依题意知，

，解得 ，

答： 甲种客车每辆 元，乙种客车每辆 元；

（ 2 ）解： 设租车费用为 元，租用甲种客车 辆，则乙种客车 辆，

，

解得： ，

，

，

随 的增大而减小，

取整数，

最大为 2 ，

时，费用最低为 （元 ，

（辆 ．

答：租用甲种客车 2 辆，乙种客车 6 辆，租车费用最低为 2200 元．

【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．

(1) 见解析

(2) 见解析

(3) CE 的长为 2 ．

【分析】（ 1 ）连接 OA ，根据切线的性质得到 ∠ OAE +∠ PAE =90° ，根据圆周角定理得到 ∠ OAE +∠ DAO =90° ，据此即可证明 ∠ ADE =∠ PAE ；

（ 2 ）由（ 1 ）得 ∠ ADE =∠ PAE =30° ， ∠ AED =60° ，利用三角形外角的性质得到 ∠ APE =∠ AED -∠ PAE =30° ，再根据等角对等边即可证明 AE = PE ；

（ 3 ）证明 Rt △ EAC ∽Rt △ ADC ， Rt △ OAC ∽Rt △ APC ，推出 DC × CE = OC × PC ，设 CE = x ，据此列方程求解即可．

【详解】（ 1 ）证明：连接 OA ，

∵ PA 为 ⊙ O 的切线，

∴ OA ⊥ PA ，即 ∠ OAP =90° ，

∴∠ OAE +∠ PAE =90° ，

∵ DE 为 ⊙ O 的直径，

∴∠ DAE =90° ，即 ∠ OAE +∠ DAO =90° ，

∴∠ DAO =∠ PAE ，

∵ OA = OD ，

∴∠ DAO =∠ ADE ，

∴∠ ADE =∠ PAE ；

（ 2 ）证明： ∵∠ ADE =30° ，

由（ 1 ）得 ∠ ADE =∠ PAE =30° ， ∠ AED =90°-∠ ADE =60° ，

∴∠ APE =∠ AED -∠ PAE =30° ，

∴∠ APE =∠ PAE =30° ，

∴ AE = PE ；

（ 3 ）解： ∵ PA 、 PB 为 ⊙ O 的切线，切点分别为 A 、 B ，直线 PO 交 AB 于点 C ．

∴ AB ⊥ PD ，

∵∠ DAE =90° ， ∠ OAP =90° ，

∴∠ DAC +∠ CAE =90° ， ∠ OAC +∠ PAC =90° ，

∵∠ DAC +∠ D =90° ， ∠ OAC +∠ AOC =90° ，

∴∠ CAE =∠ D ， ∠ PAC =∠ AOC ，

∴Rt△ EAC ∽Rt△ ADC ， Rt△ OAC ∽Rt△ APC ，

∴

∴ AC ² = DC × CE ， AC ² = OC × PC ，

即 DC × CE = OC × PC ，

设 CE = x ，则 DE =6+ x ， OE =3+ ， OC =3+ - x =3- ， PC =4+ x ，

∴6 x =(3- )( 4+ x ) ，

整理得： x ² +10 x -24=0 ，

解得： x =2( 负值已舍 ) ．

∴ CE 的长为 2 ．

【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

(1)

(2) 以 B 、 C 、 Q 三点为顶点的三角形是直角三角形，理由见解析

(3) 存在， 或 ，

(4) 最短距离为 ，平移后的顶点坐标为

【分析】（ 1 ）待定系数法求二次函数解析式；

（ 2 ）分别求得 B 、 C 、 Q 的坐标，勾股定理的逆定理验证即可求解；

（ 3 ）由 ，故分两种情况讨论，根据相似三角形的性质与判定即可求解；

（ 4 ）如图，作 且与抛物线只有 1 个交点，交 轴于点 ，过点 作 于点 ，则 是等腰直角三角形，作 于 ，进而求得直线 与 的距离，即为所求最短距离，进而求得平移方式，将顶点坐标平移即可求解．

【详解】（ 1 ）解： ∵ 抛物线 与 y 轴交于点

∴

抛物线解析式为

（ 2 ）以 B 、 C 、 Q 三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：

的顶点坐标为

依题意得，

平移后的抛物线解析式为

令 ，解

得

令 ，则 ，即

以 B 、 C 、 Q 三点为顶点的三角形是直角三角形

（ 3 ）存在， 或 ，理由如下，

， ，

是等腰直角三角形

设直线 的解析式为 ，

则 ，

解得 ，

直线 的解析式为 ，

联立

解得 ，

， ， 是等腰直角三角形

，

设直线 的解析式为 ,

直线 的解析式为

当 时，

设 的解析式为 ，由 NT 过点

则

解得

的解析式为 ，

令

解得

，

② 当 时，则

即

解得

综上所述， 或