C

【分析】设多边形的边数是 n ．每个内角是 ，中心角是 ，根据内角是中心角 2 倍，建立方程解方程即可求解．

【详解】解：设多边形的边数是 n ．

则每个内角是 ，中心角是 ．

根据题意得： ＝ 2×

解得： n ＝ 6 ．

故选： C ．

【点睛】本题考查了正多边形的性质，多边形内角和公式，根据题意建立方程是解题的关键．

C

【分析】首先与 ∠ BCE 相等的角有对顶角 ∠ DCA ．由于 AB 是 ⊙ O 的直径，可得 ∠ ADB =90° ；已知 AD = DE ，证明 △ OAD ≌△ OED ，因此 ∠ DAB =∠ ADO =∠ ODE =∠ DEO ；由 AD = DE 得出 ，得出 ∠ ABD =∠ DBE ，得出 ∠ DAB =∠ BCE ，因此与 ∠ BCE 相等的角有 5 个： ∠ DCA 、 ∠ OAD 、 ∠ ODA 、 ∠ ODE 、 ∠ OED ．

【详解】解： ∵ 在 △ ADO 和 △ DOE 中

，

∴△ OAD ≌△ ODE （ SSS ），

∴∠ DAB =∠ EDO ， ∠ ADO =∠ DEO ，

∵ AO = DO ，

∴∠ DAB =∠ ADO ，

∴∠ DAB =∠ ADO =∠ ODE =∠ DEO ；

∵ AB 是 ⊙ O 的直径，

∴∠ ADB =90° ， ∠ AEB =90° ，

∵ AD = DE ，

∴ ，

∴∠ ABD =∠ DBE ，

∴∠ DAB =90°-∠ ABD ， ∠ BCE =90°-∠ DBE ，

∴∠ DAB =∠ BCE ，

∴∠ DCA =∠ DAB =∠ ADO =∠ ODE =∠ DEO ，

则与 ∠ ECB 相等的角有 5 个．

图中与 ∠ BCE 相等的角除对顶角外还有 4 个

故选 C ．

【点睛】此题主要考查圆周角定理，以及等腰三角形的性质，关键是掌握同弧所对的圆周角相等．

C

【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．

【详解】解：用反证法证明： “ 在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°” 时，

第一步先假设三角形中每个内角都大于 60° ．

故选： C

【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（ 1 ）假设结论不成立；（ 2 ）从假设出发推出矛盾；（ 3 ）假设不成立，则结论成立．

A

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．

【详解】解：用反证法证明命题 “ 四边形中至少有一个角是钝角或直角 ” 时，应假设四边形 ABCD 中没有一个角是钝角或直角．

故选： A

【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

C

【分析】利用勾股定理易得圆锥的底面半径，利用底面周长即为扇形的弧长计算即可．

【详解】解： 圆锥的高 为 4 ，母线 长为 5 ，

由勾股定理得：圆锥的底面半径为：

，

展开扇形的弧长为： ，故 C 正确．

故选： C ．

【点睛】本题主要考查圆锥侧面积公式的运用，注意运用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．