2022-2023学年度初中数学轴对称练习题含解析
初中
整体难度：中等
2022-08-15
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共20题)
添加该题型下试题
1.
如图，将 △ ABC 沿 DE 、 EF 翻折，顶点 A 、 B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO ，若 ∠ C ＝ α ，则下列结论错误的是（ ）
A ． ∠ DOF ＝ 180° － α B ． AO EF
C ． AO ⊥ BO D ． ∠ ODE ＝ ∠ OED
难度：
知识点：与三角形有关的角
使用次数：292
【答案】
D
【分析】利用折叠的性质，找出对应边、对应角，结合三角形内角和定理、平行线的判定、垂直的定义逐项判断即可得出答案．
【详解】解：由折叠的性质可知， ，
，
∴ ，
∴∠ DOF ＝ 180° － α ．故 A 选项正确，不合题意；
由折叠的性质可知， ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵△ ABC 沿 DE 翻折，顶点 A 落在点 O 处，
∴ ，
∴ AO EF ．故 B 选项正确，不合题意；
由折叠的性质可知， ，
，
∴ ，
，
又 ∵ ，
∴ ，
∴ ．故 C 选项正确，不合题意；
∵ AD 不一定等于 AE ，
∴ OD 不一定等于 OE ，
∴ 不能判定 ∠ ODE ＝ ∠ OED ．故 D 选项错误，符合题意；
故选 D ．
【点睛】本题考查折叠的性质、三角形内角和定理、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握折叠的性质： 1 、折叠前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等； 2 、对应点连线被对称轴垂直平分．
2.
下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
难度：
知识点：轴对称
使用次数：299
【答案】
C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断．
【详解】 A 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B 选项，既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；
C 选项，是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；
D 选项，既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；
故选 C ．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是本题的关键．
3.
在如图所示的 纸片中，
， D 是斜边 AB 的中点，把纸片沿着 CD 折叠，点 B 到点 E 的位置，连接 AE ．若
，
，则
等于（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：等腰三角形
使用次数：282
【答案】
B
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知 CD = BD = AD ，根据折叠的性质可知 ∠ B =∠ DCB =∠ DCE =∠ EDC = ，根据平行线的性质，可得出 ∠ AED =∠ EDC ，根据等边对等角即可求得 ∠ EAD 的度数，最后
=∠ EAD -∠ CAD 即可求出．
【详解】 ∵ D 是斜边 AB 的中点， △ ABC 为直角三角形，
∴ CD = BD = AD ，
∵△ CDE 由 △ CDB 沿 CD 折叠得到，
∴△ CDE ≌△ CDB ，
则 CD = BD = AD = ED ，
∴∠ B =∠ DCB =∠ DCE =∠ DEC = ，
∴∠ EDC =180°-2 ，
∵ ，
∴∠ AED =∠ EDC =180°-2 ，
∵ ED = AD ，
∴∠ EAD =∠ AED =180°-2 ，
∵∠ B = ， △ ABC 为直角三角形，
∴∠ CAD =90°- ，
∴ =∠ EAD -∠ CAD =180°-2
- （ 90°-
） =90°-
，
故选： B ．
【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，折叠的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形两个锐角互余，熟练地掌握相关知识是解题的关键．
4.
将一张矩形纸片 ABCD 按下图所示操作： ① 将 DA 沿 DP 向内折叠，使点 A 落在点 A 1 处． ② 将 DP 沿 DA 1 向内继续折叠，使点 P 落在点 P 1 处，折痕与边 AB 交于点 M ． 若 P 1 M ⊥ AB ，则 ∠ DP 1 M 的大小是（ ）
A ． 135° B ． 120° C ． 112.5° D ． 115°
难度：
知识点：轴对称
使用次数：232
【答案】
C
【分析】由折叠的性质可知 ∠ P 1 M A 1 =∠ PM A 1 ， P P 1 ⊥ DM ；进而求出 ∠ M P 1 A 1 的度数，再根据 ∠ M P 1 A 1 的度数求出 ∠ DP A 和 ∠D P A 1 的度数；最后根据折叠的性质求出答案即可．
【详解】 ∵ P 1 M ⊥ AB ，
∴∠ P 1 MP =90° ，
连接 PP 1 ，
由折叠的性质可知， ∠ P 1 M A 1 =∠ PM A 1 =45° ， PP 1 ⊥ DM ，
∴ PP 1 经过点 A 1 ，
∴∠ M P 1 A 1 =∠ BPA 1 =45° ，
∴∠ APA 1 =180°-45°=135° ，
由折叠的性质可知： ∠ DP A = ∠DPA 1 =67.5° ，
∴∠ DPB = ∠D P A 1 +∠ B P A 1 =45°+67.5°=112.5° ，
由折叠的性质可知： ∠ DP 1 M= ∠ DPB =112.5° ；
故选： C
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，熟练地掌握经过折叠会形成轴对称图形，对应角度相等，对应点连线垂直于对称轴是解题的关键．
5.
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A ． 
B ． 
C ． 
D ． 
难度：
知识点：轴对称
使用次数：116
【答案】
A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转 180° ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解： A ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意；
B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选： A ．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合．
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试题总数：
35
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
偏难
2
5.71%
容易
10
28.57%
中等
17
48.57%
基础
6
17.14%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
20
57.14%
填空题
10
28.57%
解答题
5
14.28%
知识点统计
知识点
数量
占比
与三角形有关的角
1
2.85%
轴对称
13
37.14%
等腰三角形
4
11.42%
角
1
2.85%
三角形全等的判定
1
2.85%
平行线的性质
8
22.85%
与三角形有关的线段
1
2.85%
分式
1
2.85%
勾股定理
1
2.85%
特殊的平行四边形
1
2.85%
平面直角坐标系
1
2.85%
画轴对称图形
2
5.71%
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