C

【分析】根据正方形的性质以及切线的性质，求得 的长，勾股定理求得 的长，进而根据 即可求解．

【详解】如图，连接 , ，

边长为 的正方形 内接于 ，即 ，

， ， 为 的直径， ，

， 分别与 相切于点 和点 ，

，

四边形 是正方形，

，

是等腰直角三角形，

，

，

四边形 是矩形，

，

四边形 是正方形，

，

，

．

故选 C ．

【点睛】本题考查了圆的切线的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．

C

【分析】根据直线公理、圆弧的定义、线段公理、多边形的定义，分别进行分析，即可得出结论．

【详解】解： ① 根据直线公理：过两点有且只有一条直线，故该项正确；

② 根据圆弧的定义：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，故该项正确；

③ 根据线段公理：两点之间，线段最短，故该项错误；

④ 根据多边形的定义：在平面内，有一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形，故三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，故该项正确．

综上可得： ① 、 ② 、 ④ 正确．

故选： C

【点睛】本题考查了直线公理、圆弧的定义、线段公理、多边形的定义，解本题的关键在熟练掌握相关的公理和定义．

C

【分析】连接 OA ，如图，利用垂径定理得到 AD = BD = AB =8 ，再利用勾股定理计算出 OD ，然后计算 OC - OD 即可．

【详解】解：连接 OA ，如图，

∵ OC ⊥ AB ，

∴ AD = BD = AB =

在 Rt △ OAD 中， OD =

∴ CD = OC - OD =10-6=4 ．

故选 C ．

【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

D

【分析】根据圆周角定理求出 ∠ A 的度数，根据圆内接四边形的性质得出 ∠ A ＋ ∠ BCD ＝ 180° 即可解答．

【详解】解： ∵ 弧 BCD 对的圆周角是 ∠ A ，圆心角是 ∠ BOD ＝ 100° ，

∴∠ A ＝ ∠ BOD ＝ 50° ，

∵ A 、 B 、 C 、 D 四点共圆，

∴∠ A ＋ ∠ BCD ＝ 180° ，

∴∠ BCD ＝ 130° ．

故选： D ．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，根据圆周角定理求得 ∠ A 的度数和得出 ∠ A ＋ ∠ BCD ＝ 180° 是解答本题的关键．

C

【分析】根据切线性质得到 ∠ OAB =90° ，进而求得 ∠ AOB ，再根据旋转性质求得 ∠ AOA ′=110° 即可求解．

【详解】解： ∵ 与 相切于点 A ，

∴∠ OAB =90° ，

∵∠ B =40° ，

∴∠ AOB =90°-∠ B =50° ，

∵ 线段 绕点 O 逆时针旋转 得到 ．

∴∠ AOA ′=110° ，

∴∠ BOA ′=110°-50°=60° ，

故选： C ．

【点睛】本题考查切线的性质、直角三角形的两锐角互余、旋转性质，熟练掌握切线的性质，准确找到旋转角是解答的关键．