C

【分析】在 Rt △ AEB 中，想办法求出 ∠ ABE 即可解决问题．

【详解】解： ∵ DB ＝ DC ，

∴∠ C ＝ ∠ DBC ＝ 70° ，

∴∠ CDB ＝ 180°−140° ＝ 40° ，

∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，

∴ CD ∥ AB ，

∴∠ ABE ＝ ∠ CDB ＝ 40° ，

∵ AE ⊥ BD ，

∴∠ AEB ＝ 90° ，

∴∠ BAE ＝ 90°−40° ＝ 50° ．

故选： C ．

【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质．直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．

A

【分析】由 BF 平分 ∠ ABC 得到 ∠ ABE =∠ CBE ，又由平行四边形两组对边分别平行可以推出 ∠ ABE =∠ BFC ，然后可以得到 BC = CF ，从而求出 DF ．

【详解】解： ∵ BF 平分 ∠ ABC ，

∴∠ ABE =∠ CBE ，

又 ∵ AB CD ，

∴∠ ABE =∠ BFC ，

∴∠ CBE =∠ BFC ，

∴ BC = CF ，

∴ DF = CF － CD = BC － AB =7 － 4=3(cm) ．

故选： A ．

【点睛】此题主要利用利用平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形两组对边分别平行．

B

【分析】根据三角形中位线定理分别求出 DE 、 EF 、 DF ，计算即可．

【详解】解：如图，

∵ 点 分别是三边的中点， ，

∴ ，

∵ ，

∴ EF =2.5 ， DF =3 ， DE =3.5 ，

∴ 的周长为 2.5+3+3.5=9 ．

故选： B

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

C

【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得 ∠ ABE =∠ EBD =∠ DBC =30° ， AB = BO =4 ，因为四边形 BEDF 是菱形，所以可求出 BE ， AE ，进而可求出 BC 的长．

【详解】解： ∵ 四边形 ABCD 是矩形，四边形 BEDF 是菱形，

∴∠ ABC =∠ A =∠ C =90° ， AD = BC ， DE = BF ， OE = OF ， EF ⊥ BD ， ∠ EBO = FBO ，

∴ AE = FC ．

又 EF = AE + FC ，

∴ EF =2 AE =2 CF ，

又 EF =2 OE =2 OF ，

∴ AE = OE ，

在 Rt △ ABE 和 Rt △ OBE 中，

，

∴ Rt △ ABE ≌ Rt △ OBE （ HL ），

∴∠ ABE =∠ OBE ，

∴∠ ABE =∠ EBD =∠ DBC =30° ，

∴ BE =2 AE ，

BE ² = AB ² + AE ² ，即 (2 AE ) ² =4 ² + AE ² ，

∴ AE = = ，

BE = ，

∴ BF = BE = ，

∴ CF = AE = ，

∴ BC = BF + CF =4 ，

故选： C ．

【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识；解题的关键是求出 ∠ ABE =∠ EBD =∠ DBC =30° ．

C

【分析】 利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】 解： ① 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意．

② 对角线相等的四边形是矩形，错误，不符合题意．

③ 对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，不符合题意．

④ 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，符合题意，

⑤ 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，符合题意，

∴说法正确的有 3 个，

故选： C ．

【点睛】 本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，解题的关键关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法．